Um tanque contém 15 kg de ar seco e 0.17 kg vapor de água a
e 100 kPa de pressão total. Determine a) A umidade absoluta b) A umidade relativa e c) o volume do tanque.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede 3 coisas:
Dados fornecidos:
- Massa de ar seco:
. - Massa de vapor de água:
. - Temperatura:
. - Pressão total:
.
O que o enunciado pede:
(a) a umidade absoluta (razão massa de vapor / massa de ar seco);
(b) a umidade relativa;
(c) o volume do tanque.
(a) a umidade absoluta (razão massa de vapor / massa de ar seco);
(b) a umidade relativa;
(c) o volume do tanque.
Passo 2
Primeiro vamos calcular a umidade absoluta. Definição e ideia prática:
- A umidade absoluta (também chamado de razão de mistura ou humidity ratio) é a massa de vapor por unidade de massa de ar seco. É uma quantidade simples e muito usada em termodinâmica do ar úmido.
- Fórmula:
onde
é a umidade absoluta (em
),
é a massa de vapor e
a massa de ar seco.
Aplicando os números dados:
Arredondando de forma razoável (3 casas significativas):
Passo 3
Agora precisamos da umidade relativa. Estratégia:
- A umidade relativa
é a razão entre a pressão parcial do vapor de água e a pressão de saturação do vapor àquela temperatura :
- Nós não temos
diretamente, mas temos . Existe uma relação entre e que vem da hipótese de gás ideal aplicada ao vapor e ao ar seco e que usa a constante 0,622 (relação das massas molares / constantes dos gases):
Essa fórmula vale porque:
- Para cada componente ideal
. Tomando razão das massas do vapor e do ar seco e reorganizando chega-se à forma acima, onde é aproximadamente / fator relacionado às massas molares.
Resolver essa equação para
:
Agora substituímos
e
:
Calculando:
Passo 4
Precisamos de
em
. Esse valor vem de tabelas de vapor (tabelas termodinâmicas). Pegando a tabela:
Agora calculamos a umidade relativa:
Em porcentagem:
Passo 5
Agora o volume do tanque. Estratégia e fórmula:
- Podemos usar a porção de ar seco (mais simples): aplicar a equação dos gases ideais ao ar seco usando a sua pressão parcial
:
onde
é a pressão parcial do ar seco,
é a constante específica do ar seco e
a temperatura em kelvin.
- Constantes e conversões:
-
. -
. -
.
-
Isolando
:
Calcule passo a passo:
Passo 6
Checagem (opcional, útil para a prova): podemos obter
também a partir do vapor de água usando
com
. Isso deve dar o mesmo
(ou muito próximo, por consistência numérica):
confirmando o resultado anterior (boa prática: isso confirma que os cálculos e as constantes estão consistentes).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)