Uma torre de resfriamento é um equipamento no qual ar resfria água previamente borrifada. Se
de ar a
de temperatura de bulbo seco e
de temperatura de bulbo úmido, a uma pressão atmosférica de 101 kPa , adentram uma torre, deixando-a saturado a
: a) Até que temperatura essa corrente de ar pode resfriar água borrifada a
e com vazão de
? b) Quantos
de água devem ser fornecidos para compensar a água que evapora?
Passo 1
O enunciado dá uma corrente de ar que entra na torre e sai saturada, e pede (a) a que temperatura essa corrente de ar pode resfriar uma corrente de água borrifada e (b) a massa de água por segundo necessária para repor a que evapora. Dados extraídos do enunciado:
- Vazão volumétrica do ar:
. - Ar de entrada: temperatura de bulbo seco
e temperatura de bulbo úmido . - Pressão atmosférica:
. - Ar de saída: saturado (ou seja, umidade relativa
) a . - Vazão mássica da água refrigerada:
. - Temperatura inicial da água:
. - O que se pede:
(a) Temperatura final da águaapós contato com esse ar.
(b) Vazão mássica de água que evapora (ou seja, quanto água é adicionada por segundo para repor a que evapora).
Observação: vamos usar conceitos de psicrometria (razão de mistura/umidade absoluta
, pressão de vapor de saturação, entalpia do ar úmido) e balanços de massa e de energia. Todos os passos serão mostrados e as fórmulas explicadas.
Passo 2
Calcular a razão de mistura (umidade absoluta) da corrente de ar de entrada
a partir da temperatura de bulbo úmido. Conceitos e fórmulas principais:
- Pressão de vapor de saturação aproximada (fórmula de Tetens, em Pa):
com
em
.
- Razão de mistura de ar saturado a uma temperatura
:
Aqui
é a pressão total (em Pa) e
(massa molar vapor / ar seco).
- Relação prática entre temperatura de bulbo úmido e razão de mistura (aproximação muito usada):
onde
é o calor específico do ar seco (aprox.
),
é o calor latente de vaporização da água (em
) à temperatura considerada e
é a temperatura de bulbo seco.
Agora calculamos numericamente.
- Calcular
:
- Calcular
:
- Estimar
em (aproximação linear):
logo
- Usar a fórmula aproximada para
(entrada):
Substituindo
,
:
Portanto
Interpretação: o ar que entra contém cerca de
de vapor por kg de ar seco.
Passo 3
Calcular a razão de mistura do ar de saída saturado a
, isto é
.
- Calcular
pela fórmula de Tetens:
- Calcular
:
Comentário: como o ar sai saturado a
, sua razão de mistura é aproximadamente
.
Passo 4
Calcular a vazão mássica de ar seco
a partir da vazão volumétrica e da densidade do ar.
Usamos gás ideal para o ar seco:
com
e
em Kelvin. Para
:
Vazão mássica de ar seco:
Passo 5
Calcular a vazão mássica de água que evapora: aumento de vapor na corrente de ar.
A vazão de vapor adicionada por segundo é
Substituindo valores:
Interpretação: para cada segundo cerca de
de água evapora para umidificar o ar.
Passo 6
Fazer o balanço de energia: o calor perdido pela água líquida que esfria é ganho pelo ar (aumenta a entalpia do ar úmido, incluindo calor sensível do ar e calor que aquece o vapor + calor latente do vapor evaporado).
Fórmula prática para entalpia do ar úmido (por kg de ar seco), em kJ/kg:
onde
e
. (A constante
é uma referência do calor latente em zero grau; essa expressão é amplamente usada como aproximação prática.)
Calcular
(ar na entrada) e
(ar na saída):
- Entrada:
Calcule:
logo
- Saída:
Calcule:
logo
- Aumento de entalpia por segundo do ar:
- Este calor foi retirado da água líquida. O balanço de energia para a água (assumindo que só perde calor sensível) é:
com
.
Substituindo:
Interpretação física: a água é resfriada de
para cerca de
. Isso faz sentido físico porque a água final não pode ficar abaixo da temperatura do ar saturado de saída (aqui
), e o resultado está ligeiramente acima de
.
Passo 7
Resumo dos resultados numéricos obtidos (com aproximações usuais de psicrometria):
- Temperatura final aproximada da água:
. - Vazão mássica de água evaporada (necessária como reposição):
.
Observações finais rápidas e encorajamento: usei fórmulas padrão de psicrometria (Tetens para pressão de vapor, expressão prática para entalpia do ar úmido e a aproximação linear que relaciona bulbo úmido com razão de mistura). Em prova, compartimenta o problema: 1) calcule umidades (usar Twb e sat. vapor), 2) calcule vazões mássicas do ar, 3) massa de vapor evaporado por balanço de massa, 4) temperatura final por balanço de energia. Se ficar com dúvida em qual constante usar, mantenha consistência (mesmo conjunto de aproximações) e explique suas escolhas — normalmente dão crédito. Vai dar certo!