Em um tanque cuja pressão interna é monitorada, são utilizados dois sensores de pressão, ambos gerando um sinal entre 0 e 10 volts e o sistema de controle deve utilizar o valor médio dos dois sensores como valor real da pressão. O funcionamento do tanque se dá da seguinte maneira:
- Uma válvula de saída é mantida aberta se a pressão está em
e
- Se a pressão passa dos
, uma válvula de alívio é aberta até que a pressão se reduza a 50%
- Se a pressão cai abaixo dos
, a válvula de saída é fechada e se mantém fechada até que a pressão atinja 40%
- Caso um dos sensores apresente problemas e passe a enviar 0% de pressão, deve ser desconsiderado na medição sendo utilizado somente o outro e um alarme deve ser acionado
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede implicitamente que se defina a lógica de controle que o sistema deve usar. Vou listar com calma o que foi dado e o que precisamos entregar (vou assumir que o objetivo é projetar/explicitar o algoritmo de decisão que o controlador/PLC deve executar).
Informações fornecidas:
- Existem dois sensores de pressão que geram sinais entre
e volts. - O sistema deve usar o valor médio dos dois sensores como pressão real, salvo quando um sensor apresentar problema e passar a enviar
(então desconsiderar esse sensor e usar só o outro, acionando um alarme). - Regras de operação do tanque (em percentuais de pressão):
- Manter a válvula de saída aberta se a pressão está entre
e . - Se a pressão passar dos
, abrir a válvula de alívio até que a pressão reduza a . - Se a pressão cair abaixo dos
, fechar a válvula de saída e mantê-la fechada até que a pressão atinja . - Se um dos sensores enviar
, desconsiderá-lo e usar apenas o outro; além disso acionar um alarme.
- Manter a válvula de saída aberta se a pressão está entre
O(s) item(ns) que vou responder / definir (inferidos do enunciado):
- Como converter tensão em percentual de pressão.
- Fórmulas exatas para calcular a média considerando a possibilidade de falha de um sensor.
- Valores em volts correspondentes aos limites
, , , . - Uma lógica passo a passo (pseudocódigo / máquina de estados / expressões booleanas) que implemente as regras com histerese (fechamento/abertura com diferentes limiares).
- Exemplos numéricos para deixar claro como o sistema reage em cenários típicos.
- Observações práticas sobre detecção de falha de sensor e comportamento quando ambos estiverem a
.
Passo 2
Converter tensão em percentual (muito simples e essencial).
- O sensor varia linearmente entre
correspondendo a e correspondendo a . - Fórmula (cada leitura do sensor):
onde:
-
é a tensão do sensor em volts, -
é o percentual correspondente em .
Explicação curta: multiplicar porporque logo cada volt vale . Isso facilita comparar com os limites dados em percentuais.
Passo 3
Como calcular a pressão medida pelo sistema (média e tratamento de falha).
- Se ambos os sensores forem considerados válidos, a pressão usada é a média aritmética dos percentuais:
- Em termos de tensões isso equivale a:
Observação pedagógica: média aritmética é a soma dividida por dois; como a conversão tensão→% é linear, pode-se calcular a média em volts e depois converter ou converter e depois fazer média — dá o mesmo resultado.
Detecção de falha do sensor (regra do enunciado):
- Enunciado: “Caso um dos sensores … passe a enviar
, deve ser desconsiderado”. Logo, um teste simples é: se então sinalizar falha no sensor e NÃO usar na média. - Implementação prática (mais robusta): na prática a leitura pode ter ruído; recomenda-se testar se
com pequeno (por exemplo ou ) para classificar como falha. Aqui vou manter a regra do enunciado e também mencionar a opção com tolerância.
Regras com sensor falho:
- Se um sensor é detectado como falho (leitura
), usar apenas o outro sensor: - Acionar alarme de falha correspondente.
- Se ambos os sensores forem
, então detectar erro crítico (ambos falhos ou pressão zero real): acionar alarme crítico e tomar ações definidas (por enunciado não especificado; vou adotar: tratar como pressão para lógica das válvulas e sinalizar manutenção).
Passo 4
Converter os limites percentuais para volts (vai ser usado nas comparações no código/PLC).
-
corresponde a . Em TeX: -
corresponde a . Em TeX: -
corresponde a . Em TeX: -
corresponde a . Em TeX:
Observação: estas conversões são diretas usando a fórmula do Passo 2.
Passo 5
Entender e formalizar a histerese (por que é necessário e como aplicar).
- Histerese é usar limiares diferentes para acionar e para desligar um atuador, evitando que ruído/pequenas oscilações provoquem comutações rápidas (chattering).
- No enunciado já há histerese implícita:
- Para a válvula de saída: abaixo de
fecha e só reabre quando chegar a — limiar de fechamento , limiar de reabertura . - Para a válvula de alívio: abrir quando passar de
e manter aberta até reduzir a — limiar de abertura , limiar de fechamento .
- Para a válvula de saída: abaixo de
- Implementação típica: usar uma máquina de estados (estado guarda se válvula de saída está aberta/fechada e se alívio está ativo), e nas transições usar as comparações com os limiares acima.
Passo 6
Definir os estados do sistema e transições (máquina de estados simples, passo a passo).
Vou usar três estados mutuamente exclusivos para simplificar a lógica (um estado ativo por vez):
Vou usar três estados mutuamente exclusivos para simplificar a lógica (um estado ativo por vez):
- Estado A: “Normal — Saída aberta, Alívio fechado”.
- Estado B: “Alívio ativo — Alívio aberto, Saída pode permanecer aberta/fechada conforme prioridade (a seguir definimos exclusividade)”.
- Estado C: “Saída fechada (por pressão baixa) — Saída fechada, Alívio fechado”.
Observação sobre exclusividade entre válvula de saída e válvula de alívio:
- Normalmente não há proibição de abrir o alívio quando a saída está fechada; mas operacionalmente costuma-se evitar abrir alívio e saída simultaneamente se isso não fizer sentido. Aqui vou seguir interpretação simples e prática:
- Se alívio está ativo (pressão >
), atuador de alívio tem prioridade para reduzir pressão; a saída pode permanecer na sua posição definida pela lógica de baixos/altos, mas não é necessário abrir saída para aliviar. Para simplificar e evitar inconsistências, defino que quando alívio está ativo, a saída fica na sua posição normal (se estiver aberta, continua aberta; se estava fechada por baixa pressão anterior, permanece fechada). Porém, como alta pressão só ocorre se a saída estava aberta (ou circuito externo), não criaremos intertravamento complexo além do requerido.
Agora transições (usandocomo a pressão calculada conforme Passo 3):
- Se alívio está ativo (pressão >
- De A (Normal) para B (Alívio): se
. - De B para A: se
. - De A para C: se
. - De C para A: se
.
Detalhe de limites iguais/exatos:
- Enunciado diz "passa dos
" → interpreto como para abrir alívio; se exatamente então não abre. - Para outros limites usei comparações naturalizadas: abaixo de
fecha; reabre em .
Passo 7
Expressões booleanas e pseudocódigo claro para implementar no controlador (passo a passo, bem mastigado).
Variáveis:
- Leituras:
(em volts). - Percentuais:
. - Flags de falha:
(booleans, true se sensor for considerado falho). - Pressão usada:
(em ). - Saída digital/atuadores:
(válvula de saída: true = aberta, false = fechada), (válvula de alívio: true = aberta, false = fechada). - Alarme:
(true = alarme de sensor ativo).
Detecção de falha (seguindo enunciado — comparar com zero; sugeri tolerância):
- Procedimento:
-
com escolha recomendada (ou usar se seguir literalmente).
-
- Se
e não : , . - Se
e não : , . - Se
e : , (alarme crítico). - Se nem
nem : , .
Pseudocódigo com máquina de estados e histerese (formato claro):
- Inicializar estado (por exemplo) como A (Normal), ou ler estado anterior (modo típico em PLC).
Pseudocódigo:
Explicação didática: a máquina de estados guarda a condição histórica (se está no ciclo de aliviar ou no ciclo de recuperação de baixa), garantindo histerese.
Passo 8
Exemplos numéricos (para você ver passo a passo e decorar como avaliar na prova sem calculadora).
- Caso sem falhas:
.
-
. -
. -
. - Decisão:
. Como regra diz "passa dos " para abrir o alívio, exatamente não abre. Logo permanece no estado A (saida aberta, alivio fechado).
-
Pequena subida além de
: se uma leitura muda para então e → agora → transição para estado B: abrir alívio até . -
Alívio ativo até
: enquanto ALIVIO=true, bombeamento/saída continua gerenciando, e quando o conjunto de sensores indicar (i.e., médios) a máquina volta ao estado A. -
Caso de baixa pressão com histerese: suppose
→ → → vai para estado C e fecha saída. Permanecerá fechada até que (i.e., no sensor válido ou média), evitando que pequenas flutuações reabram imediatamente. -
Sensor com falha:
.
- Detecta
. Usa . - Aciona
. - Com
a válvula de saída fica aberta (estado A) e alívio permanece fechado.
Passo 9
Observações práticas e dicas para a prova (coisas que costumam cair e você precisa saber explicar rápido).
- Sempre escreva a conversão volts↔% antes de comparar com limites. Ex.:
. - Anote os limiares como valores em volts (
). Isso facilita tirar dúvidas rapidamente sem converter mentalmente. - Para detectar falha de sensor o enunciado foi simples (
); na prova mencione que, na prática, usar uma tolerância evita alarmes falsos por ruído. - Ao desenhar a máquina de estados num diagrama, coloque setas com as condições numéricas (
, , , ). Isso mostra que você entendeu a histerese. - Se pedirem expressões booleanas, transforme as condições do pseudocódigo em
s ou em expressões lógicas com flags.
Passo 10
Resumo final compacto (para colar na folha da prova — memorize estas linhas curtas).
- Conversão:
- Falha sensor:
se (usar conforme enunciado ou em prática). Se um sensor falhar, outro sensor e . Se ambos falharem, crítico e . - Limiares em volts:
- Máquina de estados / transições:
- A → B se
. - B → A se
. - A → C se
. - C → A se
.
- A → B se
- Ações:
- Estado A:
. - Estado B:
(reduzir até ). - Estado C:
(reabrir só em ).
- Estado A:
- Acionar
sempre que algum sensor for desconsiderado.
Resposta
Conversão sensorial:
(
).
Limiares em volts: ,
,
,
.
Cálculo de pressão usada: se e não
então
(alarme); se
e não
então
(alarme); se nenhum falha então
.
Máquina de estados (histerese): A→B se ; B→A se
; A→C se
; C→A se
.
Ações: Estado A — aberta,
fechado; Estado B —
aberto (reduzir até
); Estado C —
fechada (reabrir só em
).
Alarme: acionado sempre que algum sensor for desconsiderado (leitura ).
Limiares em volts:
Cálculo de pressão usada: se
Máquina de estados (histerese): A→B se
Ações: Estado A —
Alarme: acionado sempre que algum sensor for desconsiderado (leitura