Em um tanque cuja pressão interna é monitorada, são utilizados dois sensores de pressão, ambos gerando um sinal entre 0 e 10 volts e o sistema de controle deve utilizar o valor médio dos dois sensores como valor real da pressão. O funcionamento do tanque se dá da seguinte maneira:
  • Uma válvula de saída é mantida aberta se a pressão está em 30 \% e 70 \%
  • Se a pressão passa dos 70 \%, uma válvula de alívio é aberta até que a pressão se reduza a 50%
  • Se a pressão cai abaixo dos 30 \%, a válvula de saída é fechada e se mantém fechada até que a pressão atinja 40%
  • Caso um dos sensores apresente problemas e passe a enviar 0% de pressão, deve ser desconsiderado na medição sendo utilizado somente o outro e um alarme deve ser acionado

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede implicitamente que se defina a lógica de controle que o sistema deve usar. Vou listar com calma o que foi dado e o que precisamos entregar (vou assumir que o objetivo é projetar/explicitar o algoritmo de decisão que o controlador/PLC deve executar).
Informações fornecidas:
  • Existem dois sensores de pressão que geram sinais entre 0 e 10 volts.
  • O sistema deve usar o valor médio dos dois sensores como pressão real, salvo quando um sensor apresentar problema e passar a enviar 0\% (então desconsiderar esse sensor e usar só o outro, acionando um alarme).
  • Regras de operação do tanque (em percentuais de pressão):
    • Manter a válvula de saída aberta se a pressão está entre 30\% e 70\%.
    • Se a pressão passar dos 70\%, abrir a válvula de alívio até que a pressão reduza a 50\%.
    • Se a pressão cair abaixo dos 30\%, fechar a válvula de saída e mantê-la fechada até que a pressão atinja 40\%.
    • Se um dos sensores enviar 0\%, desconsiderá-lo e usar apenas o outro; além disso acionar um alarme.
O(s) item(ns) que vou responder / definir (inferidos do enunciado):
  • Como converter tensão em percentual de pressão.
  • Fórmulas exatas para calcular a média considerando a possibilidade de falha de um sensor.
  • Valores em volts correspondentes aos limites 30\%, 40\%, 50\%, 70\%.
  • Uma lógica passo a passo (pseudocódigo / máquina de estados / expressões booleanas) que implemente as regras com histerese (fechamento/abertura com diferentes limiares).
  • Exemplos numéricos para deixar claro como o sistema reage em cenários típicos.
  • Observações práticas sobre detecção de falha de sensor e comportamento quando ambos estiverem a 0\%.

Passo 2

Converter tensão em percentual (muito simples e essencial).
  • O sensor varia linearmente entre 0\\ \text{V} correspondendo a 0\% e 10\\ \text{V} correspondendo a 100\%.
  • Fórmula (cada leitura do sensor): p_i = 10 \cdot v_i
onde:
  • v_i é a tensão do sensor i em volts,
  • p_i é o percentual correspondente em \%.
    Explicação curta: multiplicar por 10 porque 10\\ \text{V} \mapsto 100\% logo cada volt vale 10\%. Isso facilita comparar com os limites dados em percentuais.

Passo 3

Como calcular a pressão medida pelo sistema (média e tratamento de falha).
  • Se ambos os sensores forem considerados válidos, a pressão usada é a média aritmética dos percentuais:
p_{\text{avg}} = \frac{p_1 + p_2}{2}.
  • Em termos de tensões isso equivale a:
p_{\text{avg}} = 10\cdot\frac{v_1 + v_2}{2}.
Observação pedagógica: média aritmética é a soma dividida por dois; como a conversão tensão→% é linear, pode-se calcular a média em volts e depois converter ou converter e depois fazer média — dá o mesmo resultado.
Detecção de falha do sensor (regra do enunciado):
  • Enunciado: “Caso um dos sensores … passe a enviar 0\%, deve ser desconsiderado”. Logo, um teste simples é: se v_i = 0\\ \text{V} então sinalizar falha no sensor i e NÃO usar p_i na média.
  • Implementação prática (mais robusta): na prática a leitura pode ter ruído; recomenda-se testar se v_i \le \varepsilon com \varepsilon pequeno (por exemplo \varepsilon = 0{,}05\\ \text{V} ou 0{,}1\\ \text{V}) para classificar como falha. Aqui vou manter a regra do enunciado e também mencionar a opção com tolerância.
Regras com sensor falho:
  • Se um sensor é detectado como falho (leitura 0\\ \text{V}), usar apenas o outro sensor: p_{\text{use}} = p_j \quad\text{(onde \(j\) é o sensor válido)}.éá
  • Acionar alarme de falha correspondente.
  • Se ambos os sensores forem 0\\ \text{V}, então detectar erro crítico (ambos falhos ou pressão zero real): acionar alarme crítico e tomar ações definidas (por enunciado não especificado; vou adotar: tratar como pressão 0\% para lógica das válvulas e sinalizar manutenção).

Passo 4

Converter os limites percentuais para volts (vai ser usado nas comparações no código/PLC).
  • 30\% corresponde a \,30\% \mapsto 3{,}0\\ \text{V}. Em TeX: 30\% \Leftrightarrow 3{,}0\\ \text{V}.
  • 40\% corresponde a \,40\% \mapsto 4{,}0\\ \text{V}. Em TeX: 40\% \Leftrightarrow 4{,}0\\ \text{V}.
  • 50\% corresponde a \,50\% \mapsto 5{,}0\\ \text{V}. Em TeX: 50\% \Leftrightarrow 5{,}0\\ \text{V}.
  • 70\% corresponde a \,70\% \mapsto 7{,}0\\ \text{V}. Em TeX: 70\% \Leftrightarrow 7{,}0\\ \text{V}.
Observação: estas conversões são diretas usando a fórmula do Passo 2.

Passo 5

Entender e formalizar a histerese (por que é necessário e como aplicar).
  • Histerese é usar limiares diferentes para acionar e para desligar um atuador, evitando que ruído/pequenas oscilações provoquem comutações rápidas (chattering).
  • No enunciado já há histerese implícita:
    • Para a válvula de saída: abaixo de 30\% fecha e só reabre quando chegar a 40\% — limiar de fechamento =30\%, limiar de reabertura =40\%.
    • Para a válvula de alívio: abrir quando passar de 70\% e manter aberta até reduzir a 50\% — limiar de abertura >70\%, limiar de fechamento =50\%.
  • Implementação típica: usar uma máquina de estados (estado guarda se válvula de saída está aberta/fechada e se alívio está ativo), e nas transições usar as comparações com os limiares acima.

Passo 6

Definir os estados do sistema e transições (máquina de estados simples, passo a passo).
Vou usar três estados mutuamente exclusivos para simplificar a lógica (um estado ativo por vez):
  • Estado A: “Normal — Saída aberta, Alívio fechado”.
  • Estado B: “Alívio ativo — Alívio aberto, Saída pode permanecer aberta/fechada conforme prioridade (a seguir definimos exclusividade)”.
  • Estado C: “Saída fechada (por pressão baixa) — Saída fechada, Alívio fechado”.
Observação sobre exclusividade entre válvula de saída e válvula de alívio:
  • Normalmente não há proibição de abrir o alívio quando a saída está fechada; mas operacionalmente costuma-se evitar abrir alívio e saída simultaneamente se isso não fizer sentido. Aqui vou seguir interpretação simples e prática:
    • Se alívio está ativo (pressão > 70\%), atuador de alívio tem prioridade para reduzir pressão; a saída pode permanecer na sua posição definida pela lógica de baixos/altos, mas não é necessário abrir saída para aliviar. Para simplificar e evitar inconsistências, defino que quando alívio está ativo, a saída fica na sua posição normal (se estiver aberta, continua aberta; se estava fechada por baixa pressão anterior, permanece fechada). Porém, como alta pressão só ocorre se a saída estava aberta (ou circuito externo), não criaremos intertravamento complexo além do requerido.
      Agora transições (usando p_{\text{use}} como a pressão calculada conforme Passo 3):
  • De A (Normal) para B (Alívio): se p_{\text{use}} > 70\%.
  • De B para A: se p_{\text{use}} \le 50\%.
  • De A para C: se p_{\text{use}} < 30\%.
  • De C para A: se p_{\text{use}} \ge 40\%.
Detalhe de limites iguais/exatos:
  • Enunciado diz "passa dos 70\%" → interpreto como >\,70\% para abrir alívio; se exatamente 70\% então não abre.
  • Para outros limites usei comparações naturalizadas: abaixo de 30\% fecha; reabre em \ge 40\%.

Passo 7

Expressões booleanas e pseudocódigo claro para implementar no controlador (passo a passo, bem mastigado).
Variáveis:
  • Leituras: v_1, v_2 (em volts).
  • Percentuais: p_1 = 10\cdot v_1,\; p_2 = 10\cdot v_2.
  • Flags de falha: F_1, F_2 (booleans, true se sensor i for considerado falho).
  • Pressão usada: p_{\text{use}} (em \%).
  • Saída digital/atuadores: SAIDA (válvula de saída: true = aberta, false = fechada), ALIVIO (válvula de alívio: true = aberta, false = fechada).
  • Alarme: ALARME (true = alarme de sensor ativo).
Detecção de falha (seguindo enunciado — comparar com zero; sugeri tolerância):
  • Procedimento:
    • F_i = (v_i \le \varepsilon) com escolha recomendada \varepsilon = 0{,}05\\ \text{V} (ou usar \varepsilon = 0 se seguir literalmente).
  • Se F_1 e não F_2: p_{\text{use}} = p_2, ALARME = true.
  • Se F_2 e não F_1: p_{\text{use}} = p_1, ALARME = true.
  • Se F_1 e F_2: p_{\text{use}} = 0, ALARME = true (alarme crítico).
  • Se nem F_1 nem F_2: p_{\text{use}} = \dfrac{p_1 + p_2}{2}, ALARME = false.
Pseudocódigo com máquina de estados e histerese (formato claro):
  • Inicializar estado (por exemplo) como A (Normal), ou ler estado anterior (modo típico em PLC).
Pseudocódigo:
\begin{aligned} &\text{Ler }v_1, v_2.\\\ &\text{Calcular }p_1 = 10\cdot v_1,\quad p_2 = 10\cdot v_2.\\\ &\text{Detectar falhas: }F_i \leftarrow (v_i \le \varepsilon).\\\ &\text{Determinar }p_{\text{use}}\text{ e }ALARME\text{ conforme regras acima.}\\\ &\text{(Máquina de estados)}\\\ &\quad\text{Se estado = A (Normal):}\\\ &\quad\quad\text{Se }p_{\text{use}} > 70\% \text{ então estado} \leftarrow B \text{ (abrir alívio)};\\\ &\quad\quad\text{Senão se }p_{\text{use}} < 30\% \text{ então estado} \leftarrow C \text{ (fechar saída)};\\\ &\quad\text{Se estado = B (Alívio ativo):}\\\ &\quad\quad ALIVIO \leftarrow \text{true};\\\ &\quad\quad \text{Se }p_{\text{use}} \le 50\% \text{ então estado} \leftarrow A;\\\ &\quad\text{Se estado = C (Saída fechada por baixa):}\\\ &\quad\quad SAIDA \leftarrow \text{false};\\\ &\quad\quad \text{Se }p_{\text{use}} \ge 40\% \text{ então estado} \leftarrow A;\\\ &\text{No estado A: }SAIDA \leftarrow \text{true},\\ ALIVIO \leftarrow \text{false}.\\\ &\text{No estado B: }ALIVIO \leftarrow \text{true};\\ \text{decidir SAIDA conforme último valor (normalmente true se estava aberta).}\\\ &\text{No estado C: }SAIDA \leftarrow \text{false},\\ ALIVIO \leftarrow \text{false}. \end{aligned}áãíããííãíãú
Explicação didática: a máquina de estados guarda a condição histórica (se está no ciclo de aliviar ou no ciclo de recuperação de baixa), garantindo histerese.

Passo 8

Exemplos numéricos (para você ver passo a passo e decorar como avaliar na prova sem calculadora).
  1. Caso sem falhas: v_1 = 6{,}0\\ \text{V},\; v_2 = 8{,}0\\ \text{V}.
  • p_1 = 10\cdot 6{,}0 = 60\%.
  • p_2 = 10\cdot 8{,}0 = 80\%.
  • p_{\text{avg}} = \dfrac{60 + 80}{2} = 70\%.
  • Decisão: p_{\text{use}} = 70\%. Como regra diz "passa dos 70\%" para abrir o alívio, exatamente 70\% não abre. Logo permanece no estado A (saida aberta, alivio fechado).
  1. Pequena subida além de 70\%: se uma leitura muda para v_2 = 8{,}2\\ \text{V} então p_2 = 82\% e p_{\text{avg}} = (60+82)/2 = 71\% → agora p_{\text{use}} > 70\% → transição para estado B: abrir alívio até p_{\text{use}} \le 50\%.
  2. Alívio ativo até 50\%: enquanto ALIVIO=true, bombeamento/saída continua gerenciando, e quando o conjunto de sensores indicar p_{\text{use}} \le 50\% (i.e., \le 5{,}0\\ \text{V} médios) a máquina volta ao estado A.
  3. Caso de baixa pressão com histerese: suppose v_1 = 2{,}5\\ \text{V}, v_2 = 2{,}8\\ \text{V} p_{\text{avg}} = (25+28)/2 = 26{,}5\% <30\% → vai para estado C e fecha saída. Permanecerá fechada até que p_{\text{use}} \ge 40\% (i.e., \ge 4{,}0\\ \text{V} no sensor válido ou média), evitando que pequenas flutuações reabram imediatamente.
  4. Sensor com falha: v_1 = 0\\ \text{V}, v_2 = 6{,}0\\ \text{V}.
  • Detecta F_1. Usa p_{\text{use}} = p_2 = 60\%.
  • Aciona ALARME.
  • Com 60\% a válvula de saída fica aberta (estado A) e alívio permanece fechado.

Passo 9

Observações práticas e dicas para a prova (coisas que costumam cair e você precisa saber explicar rápido).
  • Sempre escreva a conversão volts↔% antes de comparar com limites. Ex.: 3{,}0\\ \text{V} \Leftrightarrow 30\%.
  • Anote os limiares como valores em volts ( 3{,}0\\ \text{V}, 4{,}0\\ \text{V}, 5{,}0\\ \text{V}, 7{,}0\\ \text{V}). Isso facilita tirar dúvidas rapidamente sem converter mentalmente.
  • Para detectar falha de sensor o enunciado foi simples ( 0\%); na prova mencione que, na prática, usar uma tolerância \varepsilon evita alarmes falsos por ruído.
  • Ao desenhar a máquina de estados num diagrama, coloque setas com as condições numéricas ( >\!70\%, \le\!50\%, <\!30\%, \ge\!40\%). Isso mostra que você entendeu a histerese.
  • Se pedirem expressões booleanas, transforme as condições do pseudocódigo em IFs ou em expressões lógicas com flags.

Passo 10

Resumo final compacto (para colar na folha da prova — memorize estas linhas curtas).
  • Conversão: p_i = 10\cdot v_i \quad(\%\text{, com }v_i\text{ em V}).
  • Falha sensor: F_i se v_i \le \varepsilon (usar \varepsilon=0 conforme enunciado ou \varepsilon=0{,}05\\ \text{V} em prática). Se um sensor falhar, p_{\text{use}} = outro sensor e ALARME=true. Se ambos falharem, ALARME=true crítico e p_{\text{use}}=0.
  • Limiares em volts: 30\%\!=\!3{,}0\\ \text{V},\\\ 40\%\!=\!4{,}0\\ \text{V},\\\ 50\%\!=\!5{,}0\\ \text{V},\\\ 70\%\!=\!7{,}0\\ \text{V}.
  • Máquina de estados / transições:
    • A → B se p_{\text{use}} > 70\%.
    • B → A se p_{\text{use}} \le 50\%.
    • A → C se p_{\text{use}} < 30\%.
    • C → A se p_{\text{use}} \ge 40\%.
  • Ações:
    • Estado A: SAIDA = \text{aberta},\\ ALIVIO = \text{fechado}.
    • Estado B: ALIVIO = \text{aberto} (reduzir até \le 50\%).
    • Estado C: SAIDA = \text{fechada} (reabrir só em \ge 40\%).
  • Acionar ALARME sempre que algum sensor for desconsiderado.

Resposta

Conversão sensorial: p_i = 10\cdot v_i ( \%).
Limiares em volts: 30\%\mapsto 3{,}0\\ \text{V}, 40\%\mapsto 4{,}0\\ \text{V}, 50\%\mapsto 5{,}0\\ \text{V}, 70\%\mapsto 7{,}0\\ \text{V}.
Cálculo de pressão usada: se F_1 e não F_2 então p_{\text{use}}=p_2 (alarme); se F_2 e não F_1 então p_{\text{use}}=p_1 (alarme); se nenhum falha então p_{\text{use}}=(p_1+p_2)/2.
Máquina de estados (histerese): A→B se p_{\text{use}}>70\%; B→A se p_{\text{use}}\le50\%; A→C se p_{\text{use}}<30\%; C→A se p_{\text{use}}\ge40\%.
Ações: Estado A — SAIDA= aberta, ALIVIO= fechado; Estado B — ALIVIO= aberto (reduzir até \le50\%); Estado C — SAIDA= fechada (reabrir só em \ge40\%).
Alarme: acionado sempre que algum sensor for desconsiderado (leitura 0\%).

Exercícios relacionados