Um tanque fechado e rígido contém uma mistura líquido-vapor de Refrigerante 22 inicialmente a -25^{\circ} \mathrm{C} com um título 50,36 \%. Energia é transferida para o tanque sob a forma de calor até que o sistema esteja sob 7 bar. Determine a temperatura final, em { }^{\circ} \mathrm{C}. Se o estado final está na região de vapor superaquecido, a qual temperatura, em { }^{\circ} \mathrm{C}, o tanque conteria somente vapor saturado?

Passo 1

Resumo do que o enunciado dá e pede (sem resolver ainda):
  • Dados do problema:
    • Tanque fechado e rígido (volume específico v do sistema constante).
    • Fluido: refrigerante R-22.
    • Estado inicial: temperatura \,T_1 = -25^\circ\mathrm{C}\, e título (qualidade) \,x_1 = 50{,}36\% = 0{,}5036.
    • Energia é adicionada até que a pressão do sistema seja \,P_2 = 7\\ \text{bar}.
  • Perguntas que o enunciado faz:
    1. Determinar a temperatura final \,T_f em ^\circ\mathrm{C}.
    2. Se o estado final estiver na região de vapor superaquecido, determinar a que temperatura (em ^\circ\mathrm{C}) o tanque conteria somente vapor saturado (ou seja, encontrar a temperatura de saturação tal que o volume específico do vapor saturado seja igual ao volume específico do sistema).
  • Informação necessária para resolver numericamente:
    • Propriedades termodinâmicas do R-22 nas condições relevantes: nas linhas de saturação (valores de v_f e v_g em função de T ou P) e, se necessário, tabela de vapor superaquecido (valores de v em função de T para pressão fixa). Essas tabelas ou um software de propriedades serão usadas para obter os números.
    • Observação: o enunciado não forneceu as tabelas de propriedades do R-22; elas são necessárias para obter resultados numéricos. Vou mostrar passo a passo o procedimento detalhado (com as fórmulas e a didática) e explicar exatamente onde e como usar as tabelas; no final explico por que não é possível dar os valores numéricos sem essas tabelas.

Passo 2

Cálculo do volume específico do sistema a partir do estado inicial (a parte que você faz primeiro na prova).
  • Conceito e fórmula:
    • Para uma mistura saturada, o volume específico médio (volume específico total dividido pela massa) é dado por
    v = (1-x)\,v_f + x\,v_g,
    onde:
    • v é o volume específico da mistura (m³/kg),
    • x é a qualidade (fração mássica de vapor; aqui x_1 = 0{,}5036),
    • v_f é o volume específico do líquido saturado à temperatura do estado inicial (m³/kg),
    • v_g é o volume específico do vapor saturado à temperatura do estado inicial (m³/kg).
  • O que você faz na prática:
    1. Abra a tabela de propriedades saturadas do R-22 e procure a linha correspondente a \,T_1 = -25^\circ\mathrm{C}.
    2. Leia v_f(T_1) e v_g(T_1).
    3. Calcule
    v = v_f(T_1) + x_1\bigl(v_g(T_1)-v_f(T_1)\bigr).
    • Explicação didática: v_f é o volume por kg do líquido saturado; v_g é o volume por kg do vapor saturado; a mistura tem parte líquida e parte vapor, então o volume específico é a média ponderada pela fração de massa que está em vapor.

Passo 3

Uso da condição de tanque rígido (volume específico constante) para identificar a fase no estado final.
  • Conceito:
    • Como o tanque é rígido e a massa não muda, o volume específico v calculado no Passo 2 permanece constante durante o aquecimento.
    • No estado final, a pressão é \,P_2 = 7\\ \text{bar}. Para verificar se o estado final é líquido comprimido, mistura saturada ou vapor superaquecido, compare v com os volumes específicos de saturação àquela pressão:
      • Ler em tabela (saturada) os valores v_f(P_2) e v_g(P_2) ou equivalentemente v_f(T_{sat}) e v_g(T_{sat}) na temperatura de saturação correspondente a P_2.
    • Regras de decisão:
      • Se \,v_f(P_2) < v < v_g(P_2), então o estado final é uma mistura saturada à pressão \,P_2 e a temperatura final é a temperatura de saturação correspondente a \,P_2.
      • Se \,v = v_g(P_2), então o estado final é exatamente vapor saturado à \,P_2.
      • Se \,v > v_g(P_2), então o estado final é vapor superaquecido (a pressão é \,P_2 e o volume específico é maior que o do vapor saturado, logo temperatura acima da saturação).
      • Se \,v < v_f(P_2), então o estado final é líquido comprimido (subresfriado) — geralmente improvável quando se adiciona calor, mas teoricamente possível se o volume for muito pequeno.
  • O que você faz na prática:
    1. Na tabela de propriedades do R-22, procure a linha de saturação para \,P_2 = 7\\ \text{bar} (ou a temperatura de saturação correspondente) e leia v_f(P_2) e v_g(P_2).
    2. Compare com v obtido no Passo 2 e classifique a fase final com as regras acima.

Passo 4

Determinar a temperatura final \,T_f dependendo da fase final encontrada (procedimento numérico detalhado e didático).
  • Caso A — se o resultado do Passo 3 indicar mistura saturada ( v_f(P_2) < v < v_g(P_2)):
    • A temperatura final é simplesmente a temperatura de saturação correspondente à pressão \,P_2.
    • Procedimento prático:
      1. Na tabela de saturação procure a linha com \,P = 7\\ \text{bar}.
      2. Leia a temperatura de saturação \,T_{sat}(P_2).
      3. Assim \,T_f = T_{sat}(P_2).
    • Não é preciso interpolação se a tabela tem exatamente a linha de 7\\ \text{bar}; se não, interpole entre as linhas de pressão próximas para achar a temperatura de saturação.
  • Caso B — se o resultado do Passo 3 indicar vapor superaquecido ( v > v_g(P_2)):
    • Agora você precisa usar a tabela de vapor superaquecido do R-22 à pressão fixa \,P_2 e encontrar a temperatura cuja linha dá o volume específico igual ao v do sistema.
    • Procedimento prático (quando v não aparece exatamente na tabela):
      1. Na tabela de vapor superaquecido para \,P = 7\\ \text{bar}, encontre duas temperaturas \,T_a e \,T_b tais que os volumes específicos correspondentes v_a = v(P_2,T_a) e v_b = v(P_2,T_b) satisfaçam v_a < v < v_b (ou v_b < v < v_a se a tabela estiver em ordem decrescente).
      2. Interpole linearmente entre essas duas linhas para obter a temperatura correspondente a v. A interpolação linear é usual para tabelas e é dada por:
      T_f = T_a + (v - v_a)\,\frac{T_b - T_a}{v_b - v_a}.
      • Aqui:
        • T_a e T_b são as duas temperaturas da tabela que enquadram v,
        • v_a e v_b são os volumes específicos na tabela correspondentes a T_a e T_b,
        • T_f é a temperatura interpolada procurada.
    • Observações didáticas: a dependência de v com T numa tabela não é perfeitamente linear, mas a interpolação linear entre pontos próximos costuma dar boa precisão para uso de prova/curso de graduação (e é o procedimento normal quando se usa tabelas).

Passo 5

Determinar a temperatura em que o tanque conteria somente vapor saturado (se o estado final for superaquecido) — procedimento detalhado.
  • Interpretação da pergunta: encontrar a temperatura de saturação \,T_{sat}^\ast tal que o volume específico do vapor saturado àquela temperatura seja igual ao volume específico do sistema v:
    v_g\bigl(T_{sat}^\ast\bigr) = v.
    Geometricamente, buscamos na curva v_g(T) (linha do vapor saturado na tabela) o ponto onde o valor de v_g coincide com o v fixo do tanque.
  • Procedimento prático para achar T_{sat}^\ast:
    1. Abra a tabela de saturação do R-22 onde constam pares (T, v_g(T)).
    2. Localize duas temperaturas T_1 e T_2 de modo que v_g(T_1) < v < v_g(T_2) (ou vice-versa).
    3. Use interpolação linear:
    T_{sat}^\ast = T_1 + (v - v_g(T_1))\,\frac{T_2 - T_1}{v_g(T_2) - v_g(T_1)}.
    • Resultado físico: esse T_{sat}^\ast é a temperatura de saturação para a qual o vapor saturado ocuparia exatamente o volume específico do tanque; abaixo desse T_{sat}^\ast (pressões menores) o vapor saturado teria v_g > v; acima de T_{sat}^\ast (pressões maiores) o v_g seria menor que v.
  • Observação sobre a possibilidade física:
    • Se o volume específico v for maior do que o maior v_g listado (por exemplo, muito próximo de condição crítica), pode não existir temperatura de saturação que produza aquele v. Normalmente, entretanto, para líquidos refrigerantes e volumes específicos típicos isso não ocorre; se ocorrer, significa que o v é maior que o v_g até a menor pressão tabelada e não existe saturado correspondente (seria sempre superaquecido para todas as pressões tabeladas).

Passo 6

Resumo do que falta e por que não posso dar um número final sem as tabelas — e instrução prática para você na prova.
  • O procedimento numérico completo que você deve aplicar é:
    1. Ler v_f(T_1) e v_g(T_1) na tabela saturada do R-22 em \,T_1 = -25^\circ\mathrm{C}.
    2. Calcular v = v_f + x_1(v_g - v_f).
    3. Ler v_f(P_2) e v_g(P_2) (ou v_f(T_{sat}) e v_g(T_{sat}) onde T_{sat} corresponde a P_2).
    4. Comparar e decidir a fase final:
      • Se mistura → T_f = T_{sat}(P_2).
      • Se superaquecido → usar tabela de superaquecido a P_2 e interpolar conforme fórmula do Passo 4.
    5. Se for superaquecido e você precisar da temperatura em que o tanque teria só vapor saturado, procure na tabela de saturação o T tal que v_g(T)=v e interpole conforme Passo 5.
  • Por que não dou um número final agora:
    • As leituras de v_f, v_g e as linhas da tabela de vapor superaquecido são indispensáveis. O enunciado não incluiu essas tabelas, e eu não posso inventar números de tabelas (isso seria arriscado e possivelmente errado). Portanto, sem as tabelas de propriedades do R-22 não é possível calcular numericamente T_f nem a temperatura de saturação pedida.
  • O que você faz na prova:
    • Use a tabela do refrigerante R-22 do seu bloco de consulta e siga os passos explicados: primeiro calcule v a partir de -25^\circ\mathrm{C} e x=0{,}5036; depois compare com v_f e v_g em 7\\ \text{bar}; em seguida leia a temperatura de saturação ou interpolate nas tabelas de superaquecido conforme necessário. As fórmulas de interpolação que dei são exatamente as que se usam em prova.

Resposta

Não é possível determinar numericamente T_f nem a temperatura para que o tanque contenha só vapor saturado sem as tabelas de propriedades do R-22 (valores de v_f e v_g nas condições necessárias).

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