Um tanque fechado e rígido contém uma mistura líquido-vapor de Refrigerante 22 inicialmente a
com um título
. Energia é transferida para o tanque sob a forma de calor até que o sistema esteja sob 7 bar. Determine a temperatura final, em
. Se o estado final está na região de vapor superaquecido, a qual temperatura, em
, o tanque conteria somente vapor saturado?
Passo 1
Resumo do que o enunciado dá e pede (sem resolver ainda):
-
Dados do problema:
- Tanque fechado e rígido (volume específico
do sistema constante). - Fluido: refrigerante R-22.
- Estado inicial: temperatura
e título (qualidade) . - Energia é adicionada até que a pressão do sistema seja
.
- Tanque fechado e rígido (volume específico
-
Perguntas que o enunciado faz:
- Determinar a temperatura final
em . - Se o estado final estiver na região de vapor superaquecido, determinar a que temperatura (em
) o tanque conteria somente vapor saturado (ou seja, encontrar a temperatura de saturação tal que o volume específico do vapor saturado seja igual ao volume específico do sistema).
- Determinar a temperatura final
-
Informação necessária para resolver numericamente:
- Propriedades termodinâmicas do R-22 nas condições relevantes: nas linhas de saturação (valores de
e em função de ou ) e, se necessário, tabela de vapor superaquecido (valores de em função de para pressão fixa). Essas tabelas ou um software de propriedades serão usadas para obter os números. - Observação: o enunciado não forneceu as tabelas de propriedades do R-22; elas são necessárias para obter resultados numéricos. Vou mostrar passo a passo o procedimento detalhado (com as fórmulas e a didática) e explicar exatamente onde e como usar as tabelas; no final explico por que não é possível dar os valores numéricos sem essas tabelas.
- Propriedades termodinâmicas do R-22 nas condições relevantes: nas linhas de saturação (valores de
Passo 2
Cálculo do volume específico do sistema a partir do estado inicial (a parte que você faz primeiro na prova).
-
Conceito e fórmula:
- Para uma mistura saturada, o volume específico médio (volume específico total dividido pela massa) é dado por
onde:-
é o volume específico da mistura (m³/kg), -
é a qualidade (fração mássica de vapor; aqui ), -
é o volume específico do líquido saturado à temperatura do estado inicial (m³/kg), -
é o volume específico do vapor saturado à temperatura do estado inicial (m³/kg).
-
O que você faz na prática:
- Abra a tabela de propriedades saturadas do R-22 e procure a linha correspondente a
. - Leia
e . - Calcule
- Explicação didática:
é o volume por kg do líquido saturado; é o volume por kg do vapor saturado; a mistura tem parte líquida e parte vapor, então o volume específico é a média ponderada pela fração de massa que está em vapor.
- Abra a tabela de propriedades saturadas do R-22 e procure a linha correspondente a
Passo 3
Uso da condição de tanque rígido (volume específico constante) para identificar a fase no estado final.
-
Conceito:
- Como o tanque é rígido e a massa não muda, o volume específico
calculado no Passo 2 permanece constante durante o aquecimento. - No estado final, a pressão é
. Para verificar se o estado final é líquido comprimido, mistura saturada ou vapor superaquecido, compare com os volumes específicos de saturação àquela pressão: - Ler em tabela (saturada) os valores
e ou equivalentemente e na temperatura de saturação correspondente a .
- Ler em tabela (saturada) os valores
- Regras de decisão:
- Se
, então o estado final é uma mistura saturada à pressão e a temperatura final é a temperatura de saturação correspondente a . - Se
, então o estado final é exatamente vapor saturado à . - Se
, então o estado final é vapor superaquecido (a pressão é e o volume específico é maior que o do vapor saturado, logo temperatura acima da saturação). - Se
, então o estado final é líquido comprimido (subresfriado) — geralmente improvável quando se adiciona calor, mas teoricamente possível se o volume for muito pequeno.
- Se
- Como o tanque é rígido e a massa não muda, o volume específico
-
O que você faz na prática:
- Na tabela de propriedades do R-22, procure a linha de saturação para
(ou a temperatura de saturação correspondente) e leia e . - Compare com
obtido no Passo 2 e classifique a fase final com as regras acima.
- Na tabela de propriedades do R-22, procure a linha de saturação para
Passo 4
Determinar a temperatura final
dependendo da fase final encontrada (procedimento numérico detalhado e didático).
-
Caso A — se o resultado do Passo 3 indicar mistura saturada (
): - A temperatura final é simplesmente a temperatura de saturação correspondente à pressão
. - Procedimento prático:
- Na tabela de saturação procure a linha com
. - Leia a temperatura de saturação
. - Assim
.
- Na tabela de saturação procure a linha com
- Não é preciso interpolação se a tabela tem exatamente a linha de
; se não, interpole entre as linhas de pressão próximas para achar a temperatura de saturação.
- A temperatura final é simplesmente a temperatura de saturação correspondente à pressão
-
Caso B — se o resultado do Passo 3 indicar vapor superaquecido (
): - Agora você precisa usar a tabela de vapor superaquecido do R-22 à pressão fixa
e encontrar a temperatura cuja linha dá o volume específico igual ao do sistema. - Procedimento prático (quando
não aparece exatamente na tabela): - Na tabela de vapor superaquecido para
, encontre duas temperaturas e tais que os volumes específicos correspondentes e satisfaçam (ou se a tabela estiver em ordem decrescente). - Interpole linearmente entre essas duas linhas para obter a temperatura correspondente a
. A interpolação linear é usual para tabelas e é dada por:
- Aqui:
-
e são as duas temperaturas da tabela que enquadram , -
e são os volumes específicos na tabela correspondentes a e , -
é a temperatura interpolada procurada.
-
- Na tabela de vapor superaquecido para
- Observações didáticas: a dependência de
com numa tabela não é perfeitamente linear, mas a interpolação linear entre pontos próximos costuma dar boa precisão para uso de prova/curso de graduação (e é o procedimento normal quando se usa tabelas).
- Agora você precisa usar a tabela de vapor superaquecido do R-22 à pressão fixa
Passo 5
Determinar a temperatura em que o tanque conteria somente vapor saturado (se o estado final for superaquecido) — procedimento detalhado.
-
Interpretação da pergunta: encontrar a temperatura de saturação
tal que o volume específico do vapor saturado àquela temperatura seja igual ao volume específico do sistema : Geometricamente, buscamos na curva(linha do vapor saturado na tabela) o ponto onde o valor de coincide com o fixo do tanque. -
Procedimento prático para achar
: - Abra a tabela de saturação do R-22 onde constam pares
. - Localize duas temperaturas
e de modo que (ou vice-versa). - Use interpolação linear:
- Resultado físico: esse
é a temperatura de saturação para a qual o vapor saturado ocuparia exatamente o volume específico do tanque; abaixo desse (pressões menores) o vapor saturado teria ; acima de (pressões maiores) o seria menor que .
- Abra a tabela de saturação do R-22 onde constam pares
-
Observação sobre a possibilidade física:
- Se o volume específico
for maior do que o maior listado (por exemplo, muito próximo de condição crítica), pode não existir temperatura de saturação que produza aquele . Normalmente, entretanto, para líquidos refrigerantes e volumes específicos típicos isso não ocorre; se ocorrer, significa que o é maior que o até a menor pressão tabelada e não existe saturado correspondente (seria sempre superaquecido para todas as pressões tabeladas).
- Se o volume específico
Passo 6
Resumo do que falta e por que não posso dar um número final sem as tabelas — e instrução prática para você na prova.
- O procedimento numérico completo que você deve aplicar é:
- Ler
e na tabela saturada do R-22 em . - Calcular
. - Ler
e (ou e onde corresponde a ). - Comparar e decidir a fase final:
- Se mistura →
. - Se superaquecido → usar tabela de superaquecido a
e interpolar conforme fórmula do Passo 4.
- Se mistura →
- Se for superaquecido e você precisar da temperatura em que o tanque teria só vapor saturado, procure na tabela de saturação o
tal que e interpole conforme Passo 5.
- Ler
- Por que não dou um número final agora:
- As leituras de
, e as linhas da tabela de vapor superaquecido são indispensáveis. O enunciado não incluiu essas tabelas, e eu não posso inventar números de tabelas (isso seria arriscado e possivelmente errado). Portanto, sem as tabelas de propriedades do R-22 não é possível calcular numericamente nem a temperatura de saturação pedida.
- As leituras de
- O que você faz na prova:
- Use a tabela do refrigerante R-22 do seu bloco de consulta e siga os passos explicados: primeiro calcule
a partir de e ; depois compare com e em ; em seguida leia a temperatura de saturação ou interpolate nas tabelas de superaquecido conforme necessário. As fórmulas de interpolação que dei são exatamente as que se usam em prova.
- Use a tabela do refrigerante R-22 do seu bloco de consulta e siga os passos explicados: primeiro calcule
Resposta
Não é possível determinar numericamente
nem a temperatura para que o tanque contenha só vapor saturado sem as tabelas de propriedades do R-22 (valores de
e
nas condições necessárias).