Um tanque isolado termicamente, cujo volume é desconhecido está dividido em 2 partes. No lado esquerdo, temos
de ar à pressão de
e temperatura ambiente
, enquanto o outro lado está vazio. A divisória é removida, e o ar se expande, ocupando agora todo o volume. Se a temperatura final for de
e a pressão de
, determine o volume do tanque.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Volume inicial do ar no lado esquerdo:
. - Pressão inicial do ar:
. - Temperatura inicial do ar:
. - O outro lado do tanque está vazio (vácuo) antes da remoção da divisória.
- Após remover a divisória o ar ocupa todo o volume do tanque.
- Temperatura final do ar:
. - Pressão final do ar:
. - Volume total do tanque (desconhecido) é o que se pede:
.
Pergunta que temos que responder:
- Determinar o valor de
, o volume total do tanque.
Passo 2
Estratégia e princípio físico a usar (explicação didática):
Quando a divisória é removida o sistema é fechado (o ar permanece dentro do tanque) e não há troca de massa com o exterior. Ou seja, a massa de ar é conservada. Mesmo que o processo seja irreversível, a conservação de massa vale sempre.
Para relacionar pressão, volume e temperatura de um gás usamos a lei dos gases ideais. A forma mais útil aqui é:
onde:
-
é a pressão absoluta (em ), -
é o volume ocupado pelo gás (em ), -
é a massa do gás (em ), -
é a constante específica do gás (para o ar ), -
é a temperatura absoluta (em ).
Como a massa
é a mesma no estado inicial e no estado final, podemos escrever para os dois estados:
Igualando as duas expressões para
e cancelando
obtemos uma relação direta entre volumes, pressões e temperaturas:
ou isolando
:
Observação pedagógica: é muito conveniente quando
cancela — assim não precisamos do valor numérico de
. A fórmula acima é a que vamos usar para calcular
. Antes de substituir, convertemos todas as grandezas para unidades do SI e temperaturas para Kelvin.
Passo 3
Conversões para o SI e preparação dos dados:
- Converter pressões para pascal:
- Converter temperaturas para Kelvin:
- Volume inicial já em SI:
.
Passo 4
Substituição na fórmula e manipulação algébrica (mostrar contas passo a passo):
Usando
substituímos os valores convertidos:
Calculemos numerador e denominador separadamente para ficar claro:
- Numerador:
Então - Denominador:
Agora a divisão:
Dividindo os números:
Passo 5
Verificação rápida de consistência e interpretação:
- O volume final
é maior que o volume inicial , o que faz sentido porque o ar expandiu para ocupar todo o tanque. - Em litros,
(só para intuição: ). - A conta usou apenas conservação de massa e a lei dos gases ideais; isso é válido mesmo para processos irreversíveis, desde que a massa seja a mesma e as condições finais sejam homogêneas (pressão e temperatura finais bem definidas).
Força aí — tá feito, exercício resolvido!