Determine a temperatura da água em um estado em que:
P=0,5 M P_{a} \text { e } h=2890 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} .

Passo 1

O que o problema pede e o que foi dado.
  • Dados fornecidos: P=0,5\\ \mathrm{MPa} e h=2890\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • O que pedem: determinar a temperatura da água no estado correspondente a esses valores de pressão e entalpia.
Vou primeiro identificar se o estado é líquido saturado, mistura líquido-vapor (saturado com qualidade) ou vapor superaquecido — isso é essencial para escolher como achar a temperatura.

Passo 2

Verificar o estado usando propriedades de saturação à pressão dada (valores obtidos em tabelas de vapor saturado).
  • À pressão P=0,5\\ \mathrm{MPa} (ou 5{,}0\\ \mathrm{bar}) as propriedades de saturação (valores de tabela) são, tipicamente: T_{\text{sat}}=151{,}83^\circ\mathrm{C},\qquad h_f=640{,}09\\ \mathrm{kJ/kg},\qquad h_g=2748{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.(estes três números foram obtidos em uma tabela de vapor saturado para P=0{,}5\\ \mathrm{MPa}.)
  • Comparando com a entalpia dada: h_f = 640{,}09\\ \mathrm{kJ/kg} < h = 2890\\ \mathrm{kJ/kg} \qquad\text{e}\qquad h_g = 2748{,}7\\ \mathrm{kJ/kg} < h.Como h>h_g, o fluido NÃO é líquido saturado nem mistura saturada: é vapor superaquecido (superheated steam) à pressão dada.
Explicação didática rápida: para um dado P, o vapor saturado tem entalpia h_g. Se h<h_g mas >h_f é mistura; se h>h_g é vapor superaquecido. Aqui estamos no caso h>h_g.

Passo 3

Método para encontrar a temperatura no regime superaquecido (explicação e fórmula).
  • No ramo superaquecido, a entalpia do vapor normalmente cresce com a temperatura. Uma aproximação simples e prática, quando se tem apenas uma tabela de saturação e não a tabela completa de superaquecido, é usar uma relação linear aproximada: h \approx h_g + c_p\,(T - T_{\text{sat}}),onde:
    • h é a entalpia conhecida ( \mathrm{kJ/kg}),
    • h_g é a entalpia do vapor saturado àquela pressão ( \mathrm{kJ/kg}),
    • c_p é a capacidade calorífica a pressão constante do vapor (aproximação), em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},
    • T é a temperatura do vapor em ^\circ\mathrm{C} (ou K, desde que a diferença T-T_{\text{sat}} esteja em K).
  • O raciocínio: para vapor superaquecido moderado o c_p do vapor não varia muito, então podemos aproximar a variação de entalpia como c_p\Delta T.
  • Valor prático para c_p do vapor d’água nessa faixa de temperaturas: c_p\approx 2{,}01\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}. (É um valor típico; usar tabelas de superaquecido para maior precisão.)
Agora isolamos T:
T = T_{\text{sat}} + \frac{h-h_g}{c_p}.

Passo 4

Cálculo numérico detalhado (passo a passo das contas).
  • Calcular a diferença de entalpia acima da entalpia de vapor saturado: h - h_g = 2890 - 2748{,}7 = 141{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Dividir pela capacidade calorífica aproximada: \frac{h-h_g}{c_p} = \frac{141{,}3}{2{,}01} \approx 70{,}3\\ \mathrm{K}.
  • Somar à temperatura de saturação: T = 151{,}83^\circ\mathrm{C} + 70{,}3^\circ\mathrm{C} \approx 222{,}1^\circ\mathrm{C}.
Interpretação: a temperatura do vapor a P=0{,}5\\ \mathrm{MPa} e h=2890\\ \mathrm{kJ/kg} é aproximadamente 222{,}1^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Observações sobre precisão e como proceder numa prova.
  • Essa é uma estimativa muito razoável; o erro vem principalmente de tomar c_p constante. Para maior precisão (se for pedido com 1 casa decimal exata), deve-se usar a tabela de vapor superaquecido para P=0{,}5\\ \mathrm{MPa}: procurar os valores de h nas linhas de T (por exemplo 200^\circ\mathrm{C}, 220^\circ\mathrm{C}, 240^\circ\mathrm{C}) e interpolar linearmente entre as temperaturas cujos h circundam 2890\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Em muitos exames de engenharia é aceitável essa aproximação; se tiver tabela de superaquecido à mão, faça a interpolação para maior exatidão. A estimativa feita aqui normalmente está certa dentro de alguns graus Celsius (tipicamente \pm 2 a \pm 5^\circ\mathrm{C}).

Resposta

T \approx 222{,}1^\circ\mathrm{C}

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