Um tanque rígido de
contém ar comprimido a 1 MPa e 300 K . Determine quanto trabalho pode ser obtido desse ar se as condições ambientes forem de 100 kPa e 300 K .
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (vou colocar as unidades e converter para unidades SI quando necessário):
- Volume do tanque:
. - Estado inicial do ar no tanque:
e . - Condições ambiente (estado morto):
e .
O enunciado pede: determinar quanto trabalho pode ser obtido desse ar dadas as condições ambientes.
Informações adicionais que vou usar (valores típicos para ar à temperatura ambiente):
- Constante do gás para o ar:
. - Calores específicos (apenas para referência; não serão necessários se T1=T0):
, .
Passo 2
Escolha do procedimento / justificativa (explicação do que vamos fazer, de forma simples e prática).
Queremos o máximo de trabalho que pode ser extraído do ar comprimido. Para obter trabalho normalmente é preciso permitir que o fluido faça expansão útil — na prática isso significa deixar o ar sair do tanque para a atmosfera através de um dispositivo reversível (turbina, motor, etc.) de modo a converter a energia disponível em trabalho útil. Esse é o procedimento que fornece o trabalho máximo teórico (processo reversível) ao levar o ar do estado inicial até as condições ambiente
na saída.
Vou então usar a ideia de exergia (disponibilidade) para um processo de escoamento reversível até o estado morto
. Vou explicar e deduzir a expressão correspondente passo a passo.
Observação física importante: como
, não há ganho térmico (nenhuma energia disponível por diferença de temperatura). A energia extrativel vem, então, da diferença de pressão, quando o ar é expandido até a pressão ambiente e escoado para fora reversivelmente.
Passo 3
Dedução da expressão do trabalho máximo por unidade de massa (aula curta e concreta).
Para um processo de escoamento reversível até o estado ambiente, o máximo trabalho útil por unidade de massa (ignorando energia cinética e potencial) é dado pela exergia específica de fluxo:
onde
-
é a entalpia específica ( ), -
é a entropia específica ( ), - índice
indica o estado inicial do ar no tanque, - índice
indica o estado morto (ambiental) , -
é a temperatura do ambiente (reservatório térmico).
Agora, para um gás perfeito com calor específico constante:
Logo a diferença de entropia entre os estados 1 e 0 é
Como no enunciado
, o termo
some e
. Substituindo na expressão da exergia:
Portanto, quando
, o trabalho máximo disponível por massa de ar que pode ser obtido ao expandir reversivelmente até a pressão ambiente é
Essa expressão tem interpretação física simples: é a exergia (disponibilidade) associada à diferença de pressão do gás à mesma temperatura ambiente.
Passo 4
Calcular a massa de ar contida no tanque (passos numéricos mostrados detalhadamente).
Usamos a equação do gás perfeito
para obter a massa
. Assim
Substituindo números:
Calculemos em etapas:
Portanto
.
Passo 5
Calcular o trabalho máximo específico
(por kg) numericamente.
A fórmula é
. Vamos calcular:
Passo 6
Calcular o trabalho máximo total
extraível e apresentação do resultado.
O trabalho total máximo é
Substituindo
e
:
Uma observação prática e atalho útil: como
(porque
), pode-se escrever diretamente
o que para os números do problema dá
Convertendo para megajoules:
Comentário final rápido: esse é o máximo teórico obtido por um processo reversível que expande o ar até a pressão e temperatura ambiente e o descarrega ao ambiente. Na prática haverá irreversibilidades (perdas) e o trabalho real será menor.