Um tanque de paredes rígidas, com 1 m^3 de volume, contém inicialmente 100 kg de R-134a a 25^circ C. Uma válvula colocada na parte mais alta do tanque é aberta de modo que o R-134a que se encontra próximo da válvula é descarregado lentamente à atmosfera. A pressão do R-134a na saída da válvula é igual à atmosférica, que é 1 bar. Durante o processo ocorre troca de calor com o meio, de forma que a temperatura no tanque permanece em 25^circ C. A válvula é fechada quando o líquido do tanque se esgota.
Estenda agora o volume de controle do item anterior e inclua também a válvula. Determine a entropia gerada neste novo volume de controle. Considere que a válvula é adiabática e não acumula massa nem energia.
Despreze efeitos de energia cinética e de energia potencial gravitacional.

Passo 1

Beleza, aqui o que temos: um tanque rígido de 1 m³ cheio com 100 kg de R-134a a 25 °C. Abrem a válvula lá em cima, sai fluido até que o líquido do tanque suma, sempre mantendo o tanque a 25 °C por troca de calor com o meio. Depois fecham a válvula.
Conteúdo: termodinâmica de controle de massa e balanço de entropia.
O que vamos usar:
  • Balanço de entropia para volume de controle (CV) estendido (inclui tanque + válvula);
  • Estados inicial e final no tanque (propriedades saturadas a 25 °C);
  • Estado de saída na válvula (escoamento em estrangulamento adiabático);
  • Tabelas de R-134a para entalpia e entropia.

Passo 2

Escrevendo o balanço total de entropia no CV (tanque + válvula), sem acúmulo de energia cinética nem potencial, sem trabalho de eixo:
ΔS_CV = S_entradas – S_saídas + S_Q + S_gerada
Mas:
  • Não há entrada de massa, só saída (m_out = 100 kg – m_final).
  • A válvula é adiabática (Q_valvula = 0) e não acumula massa nem energia.
  • O único calor Q entra no tanque a 25 °C.
    Logo, em forma integrada:
    m_final·s_final – m₁·s₁ = – m_out·s_out + Q/T + S_gerada

Passo 3

Agora identificamos:
  1. Estado 1 (inicial, mistura saturada a 25 °C):
    v₁ = 1 m³/100 kg = 0,01 m³/kg → qualidade x₁ = (v₁–v_f)/(v_g–v_f)
    ⇒ x₁ ≃ (0,01–0,00076)/(0,0850–0,00076) ≃ 0,114
    s₁ = s_f + x₁(s_g–s_f)
    = 0,06603 + 0,114·(0,70233–0,06603) ≃ 0,147 kJ/(kg·K)
h₁ = h_f + x₁(h_g–h_f)
= 47,92 + 0,114·(247,05–47,92) ≃ 70,8 kJ/kg
u₁ = u_f + x₁(u_g–u_f) (se precisar depois)
  1. Estado f (final, só vapor saturado a 25 °C):
    m_final = V_tanque / v_g = 1 m³ / 0,0850 m³/kg ≃ 11,76 kg
    s_final = s_g(25 °C) = 0,70233 kJ/(kg·K)
  2. Estado out (saída na válvula, escoamento em estrangulamento):
    h_out = h₁ = 70,8 kJ/kg (processo de Joule–Thomson)
    P_out = 1 bar ⇒ fluido fica comprimido; aproximamos
    T_out ≃ T₁ (supomos descarga a 25 °C) ⇒ s_out ≃ s_g(25 °C) = 0,70233 kJ/(kg·K)

Passo 4

Calcular Q/T no tanque:
Para o tanque rígido, 1ª lei dá ΔU = Q ⇒ Q = m_final·u_f – m₁·u₁.
Mas como só precisamos de Q/T:
Q/T = [m_f·u_f – m₁·u₁] / T = [11,76·u_f(25°C) – 100·u₁] / (25+273)
Da tabela, u_f(25 °C)=200,92 kJ/kg e u₁ já achamos acima:
Q/T = [11,76·200,92 – 100·(u_f + x₁·(u_g–u_f))] / 298
= [11,76·200,92 – 100·(200,92 + 0,114·(415,19–200,92))] / 298
≃ (2 363 – 100·(200,92+24,06)) / 298
≃ (2 363 – 22 498) / 298 ≃ –67,6 kJ/K

Passo 5

Agora colocamos tudo no balanço de entropia:
m_f·s_final – m₁·s₁ = – m_out·s_out + Q/T + S_gerada
m_out = 100 – 11,76 = 88,24 kg
11,76·0,70233 – 100·0,147
= – 88,24·0,70233 + (–67,6) + S_gerada
(8,263 – 14,7) = –61,98 – 67,6 + S_gerada
–6,437 = –129,58 + S_gerada
S_gerada = –6,437 +129,58 ≃ 123,1 kJ/K

Resposta

A entropia gerada no volume de controle que inclui tanque + válvula é aproximadamente
S_gerada ≃ 123 kJ/K.

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