Um tanque de paredes rígidas, com 1 m^3 de volume, contém inicialmente 100 kg de R-134a a 25^circ C. Uma válvula colocada na parte mais alta do tanque é aberta de modo que o R-134a que se encontra próximo da válvula é descarregado lentamente à atmosfera. A pressão do R-134a na saída da válvula é igual à atmosférica, que é 1 bar. Durante o processo ocorre troca de calor com o meio, de forma que a temperatura no tanque permanece em 25^circ C. A válvula é fechada quando o líquido do tanque se esgota.
Definindo um volume de controle que inclui somente o R-134a que está dentro do tanque, determine o calor tranferido e a entropia gerada durante o processo;
Despreze efeitos de energia cinética e de energia potencial gravitacional.

Passo 1

Beleza, vamos lá. Temos um tanque rígido de 1 m³ com 100 kg de R-134a a 25 °C. Abrimos uma válvula no topo e deixamos o fluido escapar devagar até que todo o líquido se vá embora, mantendo a T interna sempre em 25 °C (triagem isotérmica). A pressão do vapor no tanque é a de saturação a 25 °C e o vapor sai a 1 bar (atm).
Conteúdo da matéria: Primeiro Princípio (energia) e Segunda Lei (entropia) para volume de controle com escoamento.
O que vamos precisar:
• Propriedades do R-134a à T_sat = 25 °C (v_f, v_g, u_f, u_g, h_g, s_f, s_g).
• Balanço de energia: Q = ΔE_cv + Σ(ṁ_out·h_out).
• Balanço de entropia: ΔS_cv = Q/T + Σ(m_in·s_in) – Σ(m_out·s_out) + S_gen.

Passo 2

  1. Estado inicial (1): T₁ = 25 °C → P_sat≈6,59 bar.
    v₁ = V/m₁ = 1/100 = 0,010 m³/kg → mistura.
    x₁ = (v₁–v_f)/(v_g–v_f).
  2. Estado final (2): só sobra vapor saturado a 25 °C, v₂ = v_g ⇒ m₂ = V/v_g.
  3. Massa descarregada: m_out = m₁ – m₂.

Passo 3

Energia (1.Princípio, CV):
ΔE_cv = Q – W + Σm_in·h_in – Σm_out·h_out.
Nada entra, W = 0, desprezo ke e pe ⇒
Q = ΔE_cv + m_out·h_out
= (m₂·u₂ – m₁·u₁) + m_out·h_g.
Usando tabelas a 25 °C (valores típicos):
v_f=0,0007 m³/kg, v_g=0,0510 m³/kg
u_f=100 kJ/kg, u_g=250 kJ/kg
h_g=280 kJ/kg
Calcula-se:
x₁ = (0,010–0,0007)/(0,0510–0,0007) ≈ 0,185
u₁ = (1–x₁)·u_f + x₁·u_g ≈ 127,8 kJ/kg
m₂ = 1/0,0510 ≈ 19,61 kg
m_out = 100 – 19,61 = 80,39 kg
Logo
Q = [19,61·250 – 100·127,8] + 80,39·280
≈ (4 902,5 – 12 780) + 22 509,2
≈ 14 631,7 kJ (calor recebido pelo tanque).

Passo 4

Entropia (2ª Lei, CV):
ΔS_cv = m₂·s₂ – m₁·s₁ = Q/T + 0 – m_out·s_out + S_gen.
→ S_gen = m₂·s₂ – m₁·s₁ + m_out·s_g – Q/T.
Propriedades a 25 °C (aprox.):
s_f=1,00 kJ/kg·K, s_g=1,85 kJ/kg·K
s₁ = (1–x₁)·s_f + x₁·s_g ≈ 1,157 kJ/kg·K
s₂ = s_g = 1,85 kJ/kg·K
Então
m₂·s₂ = 19,61·1,85 = 36,3 kJ/K
m₁·s₁ = 100·1,157 = 115,7 kJ/K
m_out·s_g = 80,39·1,85 = 148,7 kJ/K
Q/T = 14 631,7 / 298,15 ≈ 49,1 kJ/K
Logo
S_gen = 36,3 – 115,7 + 148,7 – 49,1
≈ 20,2 kJ/K

Resposta

Calor transferido ao tanque: Q ≈ 1,46×10^4 kJ
Entropia gerada: S_gen ≈ 20,2 kJ/K

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