Um tanque rígido de
de volume, a
e 1 bar, contém um gás ideal cujo
.
Se 12.000 J de calor forem transferidos ao gás, qual será a variação de entropia? Quais são as irreversibilidades do processo?
Se 12.000 J de calor forem transferidos ao gás, qual será a variação de entropia? Quais são as irreversibilidades do processo?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um tanque rígido (volume constante) de 0,05 m³ cheio de um gás ideal. As condições iniciais são T₁ = 500 K e P₁ = 1 bar, com Cᵥ = (5/2) R. Jogam 12 000 J de calor Q no gás e a gente quer saber a variação de entropia ΔS e quais irreversibilidades rolaram.
Conteúdo: Termodinâmica – 1ª lei e entropia de gás ideal. Precisamos de:
Conteúdo: Termodinâmica – 1ª lei e entropia de gás ideal. Precisamos de:
- Equação de estado PV = nRT para achar n
- 1ª lei para volume constante: ΔU = Q
- Fórmula de entropia de gás ideal: dS = Cᵥ dT/T + R dV/V
Passo 2
Primeiro, vamos achar o número de mols n usando PV = nRT.
P₁ = 1 bar = 1×10⁵ Pa
V = 0,05 m³
R = 8,314 J/(mol·K)
T₁ = 500 K
Logo
P₁ = 1 bar = 1×10⁵ Pa
V = 0,05 m³
R = 8,314 J/(mol·K)
T₁ = 500 K
Logo
Passo 3
Como o tanque é rígido, W = 0 e a 1ª lei vira ΔU = Q. Para gás ideal ΔU = n Cᵥ (T₂–T₁).
Cᵥ = \tfrac{5}{2}R = \tfrac{5}{2}×8,314 ≈ 20,785 J/(mol·K)
Então
Cᵥ = \tfrac{5}{2}R = \tfrac{5}{2}×8,314 ≈ 20,785 J/(mol·K)
Então
Passo 4
Agora a variação de entropia do gás (volume constante, dV=0) fica
Substituindo:
Passo 5
Irreversibilidades do processo:
- Transferência de calor através de diferença finita de temperatura entre a fonte e o gás.
- Não há outros efeitos dissipativos (p.ex., atrito) no enunciado, mas essa transferência finita já garante geração de entropia interna.
Resposta
ΔS ≈ 16,8 J/K.
Irreversibilidades: calor trocado através de diferença de temperatura finita (geração de entropia interna).
Irreversibilidades: calor trocado através de diferença de temperatura finita (geração de entropia interna).