Um tanque rígido contém 1 kg de metano puro a 500 K e 1500 kPa . O gás é resfriado até 300 K . Determine a transferência calor e a variação de entropia considerando comportamento de gás ideal. Dica: hipótese de gás ideal no cálculo da entropia. (10%)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o que precisamos para resolver. Temos um tanque rígido, ou seja, o volume não muda, que contém 1 kg de metano puro a uma temperatura de 500 K e pressão de 1500 kPa. Esse gás é resfriado até 300 K. Precisamos determinar duas coisas:
- A transferência de calor (Q) que ocorreu durante esse resfriamento.
- A variação de entropia (ΔS) do sistema.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre gases ideais. Precisaremos das propriedades termodinâmicas do metano, como capacidade calorífica a volume constante (Cₚ) e a gas constante ®.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o número de mols de metano presentes no tanque. A massa do metano é 1 kg, e a massa molar do metano (CH₄) é aproximadamente 16 g/mol (ou 0,016 kg/mol).
Então, o número de mols (n) é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a transferência de calor (Q). Como o volume é constante, usamos a capacidade calorífica a volume constante (C_v). A relação para Q em um processo a volume constante é:
Precisamos encontrar o valor de C_v para o metano. Sabemos que para gases ideais:
Onde R é a constante dos gases, que para o metano é aproximadamente 8,314 J/mol·K.
A capacidade calorífica a pressão constante (C_p) para o metano é cerca de 35 J/mol·K, então:
Agora, a variação de temperatura (ΔT) é:
Substituindo os valores na equação de Q:
(O negativo indica que o calor foi retirado do sistema).
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação de entropia (ΔS). Para um processo a volume constante e assumindo comportamento de gás ideal, a variação de entropia é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
A transferência de calor foi de
e a variação de entropia foi de
.