Um nadador prepara-se para mergulhar em uma piscina. Para isto ele impulsiona seu corpo através de um trampolim gerando um movimento harmônico. Estime a freqüência natural do movimento de seu corpo em Hertz (Hz).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um nadador que vai pular de um trampolim e isso faz o corpo dele balançar de um jeito que a gente chama de movimento harmônico. O que a gente vai precisar aqui é entender Movimento Harmônico Simples para calcular a frequência natural desse movimento, que é basicamente a rapidez com que o corpo do nadador oscila para frente e para trás. Para isso, vamos precisar saber a massa do nadador e quão “flexível” é o trampolim, ou seja, a constante elástica dele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da frequência natural ($ f $) para um sistema de movimento harmônico simples. A fórmula é:
f
Aqui, $ k $ é a constante elástica do trampolim e $ m $ é a massa do nadador. Essa fórmula nos diz que a frequência aumenta se o trampolim for mais rígido (maior $ k $) ou se o nadador for mais leve (menor $ m $).

Passo 3

Agora, precisamos definir ou estimar os valores para $ k $ e $ m $.
  • Massa ($ m $): Vamos supor que o nadador pesa cerca de 70 kg.
  • Constante elástica ($ k $): A constante elástica depende de quão firme é o trampolim. Vamos supor que o trampolim tenha uma constante elástica de 500 N/m. Esse valor é uma estimativa para um trampolim razoavelmente rígido.

Passo 4

Com esses valores, vamos substituir na fórmula:
f = 12pi raiz500, N/m70, kg
Primeiro, fazemos a divisão dentro da raiz:
50070 approx 7,14, s^-2
Agora, tiramos a raiz quadrada:
raiz7,14 approx 2,67, s^-1
Por fim, multiplicamos por $ \frac{1}{2\pi} $:
12pi

Resposta

A frequência natural do movimento do corpo do nadador é aproximadamente 0,425 Hz.

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