Um tanque rígido hermeticamente fechado, provido de uma ventoinha, contém um gás. A ventoinha é utilizada para agitar o gás durante 20 minutos. A potência requerida para realizar este processo varia de acordo com a seguinte expressão:
, onde
está em watts e
está em minutos. Durante o processo ocorre transferência de calor do gás para as vizinhanças, com uma taxa constante e igual a 50 W . Determine:
(a) A taxa de variação da energia do gás, em watts, quando
(b) A variação da energia do gás, em kJ , desde o início do processo até
.
(a) A taxa de variação da energia do gás, em watts, quando
(b) A variação da energia do gás, em kJ , desde o início do processo até
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque fechado com um gás sendo agitado por uma ventoinha durante 20 minutos. A potência da ventoinha depende do tempo e é dada por
, onde
está em minutos. Além disso, há uma perda constante de calor de 50 W para as vizinhanças. Precisamos calcular:
(a) A taxa de variação da energia do gás quando
minutos.
(b) A variação total da energia do gás desde o início até
minutos.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei da termodinâmica, que relaciona a variação da energia interna do sistema com o trabalho realizado e a transferência de calor.
Passo 2
Vamos abordar a parte (a). Queremos encontrar a taxa de variação da energia do gás (
) quando
minutos.
A primeira lei da termodinâmica é dada por:
onde:
-
é a taxa de variação da energia interna do gás, -
é a potência fornecida pela ventoinha, -
é a taxa de transferência de calor.
Sabemos que
e
W.
Substituindo os valores na equação:
Agora, substituímos
minutos:
Passo 3
Passando para a parte (b), queremos encontrar a variação total da energia do gás (
) desde o início até
minutos.
A variação da energia interna pode ser encontrada integrando a taxa de variação ao longo do tempo:
Vamos calcular essa integral:
Como a resposta pede em kJ:
Resposta
(a) A taxa de variação da energia do gás quando
minutos é de 50 W.
(b) A variação total da energia do gás desde o início até
minutos é de 1 kJ.