Um tanque rígido hermeticamente fechado, provido de uma ventoinha, contém um gás. A ventoinha é utilizada para agitar o gás durante 20 minutos. A potência requerida para realizar este processo varia de acordo com a seguinte expressão: dotW=10 t, onde dotW está em watts e t está em minutos. Durante o processo ocorre transferência de calor do gás para as vizinhanças, com uma taxa constante e igual a 50 W . Determine:
(a) A taxa de variação da energia do gás, em watts, quando t=10 min ;
(b) A variação da energia do gás, em kJ , desde o início do processo até t=20 min.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque fechado com um gás sendo agitado por uma ventoinha durante 20 minutos. A potência da ventoinha depende do tempo e é dada por , onde está em minutos. Além disso, há uma perda constante de calor de 50 W para as vizinhanças. Precisamos calcular:
(a) A taxa de variação da energia do gás quando minutos.
(b) A variação total da energia do gás desde o início até minutos.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei da termodinâmica, que relaciona a variação da energia interna do sistema com o trabalho realizado e a transferência de calor.

Passo 2

Vamos abordar a parte (a). Queremos encontrar a taxa de variação da energia do gás ( dUdt = dotW - dotQ ) quando dUdt = 10t - 50 minutos.
A primeira lei da termodinâmica é dada por:
dUdt = 10 times 10 - 50 = 100 - 50 = 50 W
onde:
  • é a taxa de variação da energia interna do gás,
  • é a potência fornecida pela ventoinha,
  • é a taxa de transferência de calor.
Sabemos que e W.
Substituindo os valores na equação:
Agora, substituímos minutos:

Passo 3

Passando para a parte (b), queremos encontrar a variação total da energia do gás ( De) desde o início até De minutos.
A variação da energia interna pode ser encontrada integrando a taxa de variação ao longo do tempo:
De
Vamos calcular essa integral:
De
De
1000 J = 1 kJ
Como a resposta pede em kJ:

Resposta

(a) A taxa de variação da energia do gás quando minutos é de 50 W.
(b) A variação total da energia do gás desde o início até minutos é de 1 kJ.

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