Um gás sofre três processos consecutivos formando um ciclo:
Processo 1-2: compressão a partir de p1=200 kPa, V1=0,8 m^3 até p2=800 kPa. Durante este processo a relação pressão-volume específico é: p cdot v= constante;
Processo 2-3: ocorre a volume constante, até p3=p1;
Processo 3-1: ocorre com pressão constante.
Mostre os processos em um diagrama p-V e determine o trabalho líquido do ciclo.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um gás que passa por três processos que formam um ciclo. A matéria envolvida aqui é Termodinâmica, especificamente os processos em um diagrama pressão-volume ( p-V) e o cálculo do trabalho realizado pelo ciclo. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada processo funciona, desenhar o diagrama p-V e depois calcular o trabalho líquido do ciclo usando as áreas no diagrama.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os três processos:
  1. Processo 1-2 (Compressão): O gás é comprimido de uma pressão inicial p1 = 200 kPa e volume inicial V1 = 0,8 m^3 até uma pressão final p2 = 800 kPa. Durante essa compressão, a relação p cdot v = constante é mantida. Isso significa que estamos lidando com um processo isoterma, onde a temperatura permanece constante.
  2. Processo 2-3 (Volume constante): Aqui, o volume não muda ( V2 = V3), mas a pressão diminui de p2 = 800 kPa para p3 = p1 = 200 kPa. Esse é um processo isocórico, onde o volume permanece constante.
  3. Processo 3-1 (Pressão constante): O gás retorna ao estado inicial com a pressão mantendo-se constante em p1 = 200 kPa, e o volume muda de V3 de volta para V1 = 0,8 m^3. Este é um processo isobárico.

Passo 3

Agora, vamos desenhar o diagrama p-V. No eixo horizontal temos o volume ( V) e no eixo vertical a pressão ( p).
  • Processo 1-2: Como p cdot v = constante, isso forma uma curva hiperbólica descendente no diagrama p-V.
  • Processo 2-3: É uma linha vertical, já que o volume é constante.
  • Processo 3-1: É uma linha horizontal, pois a pressão é constante.

Passo 4

Para calcular o trabalho líquido do ciclo, precisamos considerar o trabalho realizado em cada processo. O trabalho em um ciclo termodinâmico é a área dentro do ciclo no diagrama p-V.
  • Trabalho no Processo 1-2 (Isotérmico):
    W1-2 = nRT ln(V2V1)
    Mas como não temos a temperatura, podemos usar a relação p1V1 = p2V2:
    V2 = p1p2 V1 = 200800 times 0,8 = 0,2 m^3
    Então,
    W1-2 = p1 V1 ln(V2V1) = 200 times 0,8 times ln(0,20,8)
    W1-2 = 160 times ln(0,25) approx 160 times (-1,386) approx -222 kJ
  • Trabalho no Processo 2-3 (Isocórico):
    Como o volume é constante, não há trabalho realizado.
    W2-3 = 0
  • Trabalho no Processo 3-1 (Isobárico):
    W3-1 = p De
    Sabendo que V3 = V2 = 0,2 m^3:
    W3-1 = 200 times (0,8 - 0,2) = 200 times 0,6 = 120 kJ

Passo 5

Agora, somamos os trabalhos dos três processos para encontrar o trabalho líquido do ciclo:
Wlíquido = W1-2 + W2-3 + W3-1 = -222 + 0 + 120 = -102 kJ í

Resposta

O trabalho líquido do ciclo é de aproximadamente -102 kJ.

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