Um gás sofre três processos consecutivos formando um ciclo:
Processo 1-2: compressão a partir de
até
. Durante este processo a relação pressão-volume específico é:
constante;
Processo 2-3: ocorre a volume constante, até
;
Processo 3-1: ocorre com pressão constante.
Mostre os processos em um diagrama
e determine o trabalho líquido do ciclo.
Processo 1-2: compressão a partir de
Processo 2-3: ocorre a volume constante, até
Processo 3-1: ocorre com pressão constante.
Mostre os processos em um diagrama
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um gás que passa por três processos que formam um ciclo. A matéria envolvida aqui é Termodinâmica, especificamente os processos em um diagrama pressão-volume (
) e o cálculo do trabalho realizado pelo ciclo. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada processo funciona, desenhar o diagrama
e depois calcular o trabalho líquido do ciclo usando as áreas no diagrama.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os três processos:
-
Processo 1-2 (Compressão): O gás é comprimido de uma pressão inicial
e volume inicial até uma pressão final . Durante essa compressão, a relação é mantida. Isso significa que estamos lidando com um processo isoterma, onde a temperatura permanece constante. -
Processo 2-3 (Volume constante): Aqui, o volume não muda (
), mas a pressão diminui de para . Esse é um processo isocórico, onde o volume permanece constante. -
Processo 3-1 (Pressão constante): O gás retorna ao estado inicial com a pressão mantendo-se constante em
, e o volume muda de de volta para . Este é um processo isobárico.
Passo 3
Agora, vamos desenhar o diagrama
. No eixo horizontal temos o volume (
) e no eixo vertical a pressão (
).
- Processo 1-2: Como
, isso forma uma curva hiperbólica descendente no diagrama . - Processo 2-3: É uma linha vertical, já que o volume é constante.
- Processo 3-1: É uma linha horizontal, pois a pressão é constante.
Passo 4
Para calcular o trabalho líquido do ciclo, precisamos considerar o trabalho realizado em cada processo. O trabalho em um ciclo termodinâmico é a área dentro do ciclo no diagrama
.
-
Trabalho no Processo 1-2 (Isotérmico):Mas como não temos a temperatura, podemos usar a relação
: Então, -
Trabalho no Processo 2-3 (Isocórico):
Como o volume é constante, não há trabalho realizado. -
Trabalho no Processo 3-1 (Isobárico):Sabendo que
:
Passo 5
Agora, somamos os trabalhos dos três processos para encontrar o trabalho líquido do ciclo:
Resposta
O trabalho líquido do ciclo é de aproximadamente
.