Um tanque rígido horizontal de 10 m^3, isolado termicamente, é dividido em duas partes A e B por um êmbolo móvel. O material do êmbolo é bom condutor de calor e tem capacidade térmica desprezível. Inicialmente o êmbolo está travado, de modo que as duas partes do tanque têm o mesmo volume. As duas partes do tanque contêm ar, que pode ser considerado um gás ideal. Na condição inicial, o ar contido no lado esquerdo do tanque encontra-se a 1,9 MPa e 300 K, e o ar contido no lado direito está a 0,1 MPa e 300 K. O êmbolo é destravado, podendo então se movimentar livremente. A pressão, em cada uma das partes, quando o conjunto atingir o equilíbrio, deverá ser:
A) pA=pB=1,8 MPa;
B) pA=1,5 MPa e pB=0,5 MPa;
C) pA=pB=2,0 MPa;
D) pA=pB=1,0 MPa;
E) pA=1,0 MPa e pB=1,5 MPa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala de um tanque dividido em dois volumes A e B por um pistão móvel, todo isolado termicamente. Cada lado tem 5 m³ de ar ideal a 300 K, mas com pressões diferentes (1,9 MPa em A e 0,1 MPa em B). O pistão é destravado, permitindo troca de calor rapidíssima (pistão condutor) e deslocamento até o equilíbrio.
Conteúdo: gás ideal, equilíbrio mecânico (pA = pB), equilíbrio térmico (TA = TB) e 1ª lei da termodinâmica (energia interna conservada, já que é isolado). Vamos precisar: lei dos gases ideais e conservação de energia para gás ideal (U = m cv T).

Passo 2

Equilíbrio mecânico → pA = pB = p (pressão única).
Equilíbrio térmico → TA = TB = T.
Como o sistema é isolado, não entra nem sai calor: ΔU_total = 0.
Para gás ideal, U = m cv T, então U1 + U2 = Uf1 + Uf2.

Passo 3

Inicialmente T1 = T2 = 300 K, logo U1 + U2 = m1 cv 300 + m2 cv 300 = (m1 + m2) cv 300.
No equilíbrio temos Uf1 + Uf2 = (m1 + m2) cv Tfinal. Igualando U inicial e final dá Tfinal = 300 K. Ou seja, o processo é efetivamente isotérmico geral.

Passo 4

Vamos achar as massas iniciais com a lei dos gases ideais:
m1 = p1 V1/(R T1) = (1,9 MPa·5 m³)/(R·300 K)
m2 = p2 V2/(R T2) = (0,1 MPa·5 m³)/(R·300 K)
Como no final p é único e T = 300 K também, vale ainda p Vtotal = (m1 + m2) R T.
Ou seja:
p = (m1 + m2),R,TVtotal

Passo 5

Substituindo m1 + m2 = (p1 V1 + p2 V2)/(R T):
p = (p1 V1 + p2 V2)/(R,T);times R,TVtotal = p1 V1 + p2 V2Vtotal
Como V1 = V2 = 5 m³ e Vtotal = 10 m³, p1 = 1,9 MPa, p2 = 0,1 MPa:
p = 1,9cdot5 + 0,1cdot510 = (1,9+0,1)cdot510 = 2,0cdot510 = 1,0;MPa

Resposta

Portanto, no equilíbrio, pA = pB = 1,0 MPa.

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