Um tanque rígido horizontal de
, isolado termicamente, é dividido em duas partes A e B por um êmbolo móvel. O material do êmbolo é bom condutor de calor e tem capacidade térmica desprezível. Inicialmente o êmbolo está travado, de modo que as duas partes do tanque têm o mesmo volume. As duas partes do tanque contêm ar, que pode ser considerado um gás ideal. Na condição inicial, o ar contido no lado esquerdo do tanque encontra-se a 1,9 MPa e 300 K, e o ar contido no lado direito está a 0,1 MPa e 300 K. O êmbolo é destravado, podendo então se movimentar livremente. A pressão, em cada uma das partes, quando o conjunto atingir o equilíbrio, deverá ser:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
E)
.
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala de um tanque dividido em dois volumes A e B por um pistão móvel, todo isolado termicamente. Cada lado tem 5 m³ de ar ideal a 300 K, mas com pressões diferentes (1,9 MPa em A e 0,1 MPa em B). O pistão é destravado, permitindo troca de calor rapidíssima (pistão condutor) e deslocamento até o equilíbrio.
Conteúdo: gás ideal, equilíbrio mecânico (pA = pB), equilíbrio térmico (TA = TB) e 1ª lei da termodinâmica (energia interna conservada, já que é isolado). Vamos precisar: lei dos gases ideais e conservação de energia para gás ideal (U = m cv T).
Conteúdo: gás ideal, equilíbrio mecânico (pA = pB), equilíbrio térmico (TA = TB) e 1ª lei da termodinâmica (energia interna conservada, já que é isolado). Vamos precisar: lei dos gases ideais e conservação de energia para gás ideal (U = m cv T).
Passo 2
Equilíbrio mecânico → pA = pB = p (pressão única).
Equilíbrio térmico → TA = TB = T.
Como o sistema é isolado, não entra nem sai calor: ΔU_total = 0.
Para gás ideal, U = m cv T, então U1 + U2 = Uf1 + Uf2.
Equilíbrio térmico → TA = TB = T.
Como o sistema é isolado, não entra nem sai calor: ΔU_total = 0.
Para gás ideal, U = m cv T, então U1 + U2 = Uf1 + Uf2.
Passo 3
Inicialmente T1 = T2 = 300 K, logo U1 + U2 = m1 cv 300 + m2 cv 300 = (m1 + m2) cv 300.
No equilíbrio temos Uf1 + Uf2 = (m1 + m2) cv Tfinal. Igualando U inicial e final dá Tfinal = 300 K. Ou seja, o processo é efetivamente isotérmico geral.
No equilíbrio temos Uf1 + Uf2 = (m1 + m2) cv Tfinal. Igualando U inicial e final dá Tfinal = 300 K. Ou seja, o processo é efetivamente isotérmico geral.
Passo 4
Vamos achar as massas iniciais com a lei dos gases ideais:
m1 = p1 V1/(R T1) = (1,9 MPa·5 m³)/(R·300 K)
m2 = p2 V2/(R T2) = (0,1 MPa·5 m³)/(R·300 K)
m1 = p1 V1/(R T1) = (1,9 MPa·5 m³)/(R·300 K)
m2 = p2 V2/(R T2) = (0,1 MPa·5 m³)/(R·300 K)
Como no final p é único e T = 300 K também, vale ainda p Vtotal = (m1 + m2) R T.
Ou seja:
Ou seja:
Passo 5
Substituindo m1 + m2 = (p1 V1 + p2 V2)/(R T):
Como V1 = V2 = 5 m³ e Vtotal = 10 m³, p1 = 1,9 MPa, p2 = 0,1 MPa:
Resposta
Portanto, no equilíbrio, pA = pB = 1,0 MPa.