Um tanque de 5 m^3 contém vapor dágua saturado a 200 kPa . O tanque está conectado, através de uma válvula, a uma tubulação onde escoa vapor dágua a 700 kPa e 300^circ C. A válvula é aberta e o vapor entra no tanque até que a pressão interna atinja 700 kPa , quando então a válvula é fechada. Sabendo que não ocorreu troca de calor entre a água e o meio durante esse processo, determine a massa de vapor que entrou no tanque. Despreze os efeitos de energia cinética e de energia potencial gravitacional.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um tanque de 5 metros cúbicos cheio de vapor d’água saturado a 200 kPa. Esse tanque está ligado a uma tubulação por uma válvula, onde o vapor está a 700 kPa e 300°C. Quando abrimos a válvula, o vapor entra no tanque até a pressão lá dentro chegar a 700 kPa. A gente quer saber quanto de vapor entrou nesse tanque durante esse processo, sabendo que não rolou troca de calor com o ambiente e que a energia cinética e potencial não importam nessa situação. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a processos adiabáticos e propriedades dos vapores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um processo adiabático. Isso quer dizer que não houve troca de calor entre o sistema (o tanque) e o ambiente durante o processo. Na prática, a energia interna do sistema só muda por causa do trabalho realizado, mas como o volume é constante e não consideramos outras formas de energia, a energia interna será apenas a soma das energias internas das quantidades de vapor presentes.

Passo 3

Vamos identificar as informações que temos:
  • Volume do tanque (V) = 5 m³
  • Pressão inicial no tanque (P₁) = 200 kPa
  • Estado inicial: vapor d’água saturado a 200 kPa
  • Pressão final no tanque (P₂) = 700 kPa
  • Estado do vapor entrando: 700 kPa e 300°C
Precisamos encontrar a massa de vapor que entrou no tanque (m₂).

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a massa inicial de vapor no tanque. Para isso, precisamos do volume específico (v) do vapor saturado a 200 kPa. Consultando uma tabela de vapor d’água, encontramos que:
  • Volume específico do vapor saturado a 200 kPa (v₁) ≈ 0,8857 m³/kg
A massa inicial (m₁) é dada por:
m₁ = Vv₁ = 50,8857 ≈ 5,65 kg

Passo 5

Agora, vamos encontrar a massa final de vapor no tanque quando a pressão atinge 700 kPa. Primeiro, precisamos do volume específico do vapor a 700 kPa e 300°C. Verificando nas tabelas de vapor:
  • A 700 kPa e 300°C, o vapor está na região superaquecida. Consultando as tabelas, encontramos:
    • Volume específico (v₂) ≈ 0,2579 m³/kg
Então, a massa final (m_total) no tanque será:
mtotal = Vv₂ = 50,2579 ≈ 19,38 kg

Passo 6

Agora, para achar a massa de vapor que entrou no tanque (m₂), subtraímos a massa inicial da massa final:
m₂ = mtotal - m₁ = 19,38 - 5,65 ≈ 13,73 kg

Resposta

A massa de vapor que entrou no tanque foi de aproximadamente 13,73 kg.

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