Vapor entra em um bocal operando em regime estacionário a
bar e
com velocidade
. O vapor sai a
bar e
. A vazão mássica é de
. Determine a área de saída do bocal em m 2 .
Passo 1
O que o problema pede e o que é dado.
- Pedido: determinar a área de saída do bocal (área
) em . - Dados fornecidos:
- Observação: o enunciado fornece pressões, temperaturas e velocidades de entrada e saída; falta a temperatura de saída
e a densidade . Para obter precisamos da densidade na saída, que vamos calcular usando a equação de energia (conservação de energia para escoamento estacionário) e a hipótese de vapor tratado como gás ideal com calor específico aproximado constante.
Passo 2
Equação de massa que liga área, velocidade e densidade — explicação didática.
A conservação de massa (regime estacionário, fluxo unidimensional) diz que a vazão mássica é
Aqui:
-
é a vazão mássica ( ), -
é a densidade do fluido no ponto considerado ( ), -
é a área da seção ( ), -
é a velocidade média do fluido nessa seção ( ).
Para a saída do bocal:
Portanto, para achar
precisamos de
. Vamos calcular
a partir de
e
.
Passo 3
Como obter a temperatura de saída
— equação de energia para bocal (nozzle).
Para um bocal adiabático em regime estacionário e desprezando variação de energia potencial, a equação de energia por unidade de massa é
onde
é a entalpia específica (
) e
é a velocidade (
). Isso significa que aumento de energia cinética vem de queda de entalpia (ou vice-versa).
Para vapor tratado como gás ideal (superaquecido), a entalpia pode ser aproximada por
onde
é o calor específico a pressão constante (assumido aproximadamente constante na faixa de interesse) e
é a temperatura absoluta (K). Substituindo na equação de energia:
Isolando
:
Explicação: a unidade de
é
, exatamente como
, então a subtração é consistente. Para usar essa fórmula precisamos escolher um valor razoável para
.
Passo 4
Escolha e justificativa de
e constantes físicas; conversões de unidades.
- Para vapor d’água (vapor superaquecido) um valor típico aproximado de
na região em torno de algumas centenas de graus é . Este valor é uma aproximação aceitável quando não temos tabelas detalhadas e o problema requer cálculo direto. - Constante dos gases para vapor d’água:
. - Converter temperaturas para Kelvin:
. - Converter pressões para Pascal:
.
Agora aplicamos numericamente.
Passo 5
Calcular
numericamente passo a passo.
Converter
:
Calcular o termo cinético:
Aplicar a fórmula para
com
:
Se quiser em Celsius:
Comentário didático: o grande aumento de velocidade (de
para
) reduz bastante a entalpia, o que resulta numa queda de temperatura de cerca de
neste cálculo aproximado.
Passo 6
Calcular a densidade
usando lei dos gases ideais — explicação.
A equação de estado do gás ideal nos dá
onde:
-
em Pascal, -
, -
em Kelvin.
Converter
:
Calcular:
Observação: aqui usamos a aproximação de gás ideal; para vapor a altas pressões pode haver pequenas diferenças em relação a tabelas de vapor, mas este procedimento é o caminho padrão quando se trabalha sem tabelas.
Passo 7
Calcular a área de saída
.
Usando
substituímos
,
,
:
Primeiro o produto
:
Então
Arredondando para duas ou três algarismos significativos,
Interpretação: isso corresponde a cerca de
, ou aproximadamente
.
Passo 8
Resumo das aproximações e incentivo.
- Fizemos as seguintes aproximações: vapor tratado como gás ideal,
com constante e igual a . Essas aproximações são comuns quando não dispomos de tabelas de vapor super-aquecido. Se você tivesse acesso às tabelas, poderia calcular e, a partir da equação de energia, obter e, via tabela com , achar e com maior precisão. - Mesmo com as aproximações, o procedimento e as equações usadas são os que você deve aplicar na prova: conservar massa, usar energia para achar temperatura quando velocidades mudam muito, e aplicar a equação de estado para obter densidade.
Vai dar certo — esse tipo de problema segue sempre esses passos, então decorando o processo e praticando você vai resolver rápido na prova!