A taxa de compressão de Ciclo Otto padrão a ar é 9,5. Antes da compressão isentrópica, o ar está a 100 kPa e
e
. A temperatura ao final da expansão isentrópica é 800 K .
Assumindo calores específicos constantes, determine: (a) a temperatura e pressão mais alta do ciclo; (b) o calor transferido no processo de adição de calor; © a eficiência térmica do ciclo; (d) a eficiência térmica do ciclo se a expansão for um processo politrópico com
ao invés de processo isentrópico.
Assumindo calores específicos constantes, determine: (a) a temperatura e pressão mais alta do ciclo; (b) o calor transferido no processo de adição de calor; © a eficiência térmica do ciclo; (d) a eficiência térmica do ciclo se a expansão for um processo politrópico com
Passo 1
Beleza, o enunciado é sobre o Ciclo Otto (motor de combustão ideal).
O que temos:
• Razão de compressão r = 9,5
• Estado 1 (início da compressão): P₁ = 100 kPa, T₁ = 35 °C = 308 K, V₁ = 600 cm³
• Estado 4 (final da expansão isentrópica): T₄ = 800 K
• Calores específicos constantes (para o ar, γ = cₚ/cᵥ ≃ 1,4, R = 0,287 kJ/kg·K)
O que temos:
• Razão de compressão r = 9,5
• Estado 1 (início da compressão): P₁ = 100 kPa, T₁ = 35 °C = 308 K, V₁ = 600 cm³
• Estado 4 (final da expansão isentrópica): T₄ = 800 K
• Calores específicos constantes (para o ar, γ = cₚ/cᵥ ≃ 1,4, R = 0,287 kJ/kg·K)
O que vamos usar:
– Lei dos gases ideais
– Relações isentrópicas ,
– Para o estado 3 (após adição de calor) e estado 4, usar a relação isentrópica 3→4
– Fórmula de Qₙₐₑₐd = m·cᵥ·(T₃–T₂)
– Eficiência de Otto:
– Se expansão for politrópica n em vez de isentrópica, usar e
.
– Lei dos gases ideais
– Relações isentrópicas
– Para o estado 3 (após adição de calor) e estado 4, usar a relação isentrópica 3→4
– Fórmula de Qₙₐₑₐd = m·cᵥ·(T₃–T₂)
– Eficiência de Otto:
– Se expansão for politrópica n em vez de isentrópica, usar
Passo 2
Calcular massa de ar no cilindro (considerando 1 ciclo):
m = ≃ 6,79×10⁻⁴ kg.
m =
Passo 3
Estado 2 (final da compressão isentrópica):
T₂ = T₁·r^{γ−1} = 308·9,5^{0,4} ≃ 308·2,461 ≃ 757,8 K
P₂ = P₁·r^γ = 100·9,5^{1,4} ≃ 100·23,37 ≃ 2337 kPa
T₂ = T₁·r^{γ−1} = 308·9,5^{0,4} ≃ 308·2,461 ≃ 757,8 K
P₂ = P₁·r^γ = 100·9,5^{1,4} ≃ 100·23,37 ≃ 2337 kPa
Passo 4
Estado 3 (após adição de calor) é onde T e P são máximas.
Da expansão isentrópica 3→4:
T₄ = T₃·r^{-(γ−1)} ⇒ T₃ = T₄·r^{γ−1} = 800·9,5^{0,4} ≃ 800·2,461 ≃1969 K
P₃ = P₂·(T₃/T₂) = 2337·(1969/757,8) ≃ 2337·2,598 ≃6076 kPa
Da expansão isentrópica 3→4:
T₄ = T₃·r^{-(γ−1)} ⇒ T₃ = T₄·r^{γ−1} = 800·9,5^{0,4} ≃ 800·2,461 ≃1969 K
P₃ = P₂·(T₃/T₂) = 2337·(1969/757,8) ≃ 2337·2,598 ≃6076 kPa
Passo 5
Calor transferido na adição de calor (processo 2→3):
Q_in = m·cᵥ·(T₃ – T₂)
Com cᵥ ≃ 0,718 kJ/kg·K:
Q_in = 6,79×10⁻⁴·0,718·(1969 – 757,8) ≃ 0,590 kJ
Q_in = m·cᵥ·(T₃ – T₂)
Com cᵥ ≃ 0,718 kJ/kg·K:
Q_in = 6,79×10⁻⁴·0,718·(1969 – 757,8) ≃ 0,590 kJ
Passo 6
Eficiência térmica do ciclo Otto (compressão e expansão isentrópicas):
η = 1 – 1/r^{γ−1} = 1 – 1/9,5^{0,4} ≃ 1 – 1/2,461 ≃ 0,594 ⇒ 59,4%
η = 1 – 1/r^{γ−1} = 1 – 1/9,5^{0,4} ≃ 1 – 1/2,461 ≃ 0,594 ⇒ 59,4%
Passo 7
Agora se a expansão for politrópica (n = 1,35):
T′₄ = T₃·r^{-(n−1)} = 1969·9,5^{-(0,35)} ≃ 1969·0,455 ≃896 K
η′ = 1 – (T′₄ – T₁)/(T₃ – T₂)
= 1 – (896 – 308)/(1969 – 757,8)
= 1 – 588/1211,2 ≃ 1 – 0,486 ≃ 0,514 ⇒ 51,4%
T′₄ = T₃·r^{-(n−1)} = 1969·9,5^{-(0,35)} ≃ 1969·0,455 ≃896 K
η′ = 1 – (T′₄ – T₁)/(T₃ – T₂)
= 1 – (896 – 308)/(1969 – 757,8)
= 1 – 588/1211,2 ≃ 1 – 0,486 ≃ 0,514 ⇒ 51,4%
Resposta
(a) Tₘₐₓ = 1969 K; Pₘₐₓ = 6076 kPa
(b) Qₐdₒ = 0,590 kJ (por ciclo)
© η = 59,4%
(d) η (expansão politrópica, n=1,35) ≃ 51,4%
(b) Qₐdₒ = 0,590 kJ (por ciclo)
© η = 59,4%
(d) η (expansão politrópica, n=1,35) ≃ 51,4%