Uma turbina a gas de uma usina termoelétrica opera como um Ciclo Brayton entre as pressões de 100 kPa a 1200 kPa . O fluido de trabalho é ar, que entra no compressor a 30^circ C com uma taxa de 150 m^3 / min e deixa da turbina a 500^circ C. Com variação de temperatura que não permite assumir calores específicos constantes e com eficiências isentrópicas de 82 % e 88 % para o compressor e turbina respectivamente, determine: (a) a potência líquida gerada; (b) razão retorno de trabalho; © eficiência térmica do ciclo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um ciclo Brayton (turbina a gás) com ar, variando entre 100 kPa e 1200 kPa.
– Conteúdo: Termodinâmica de ciclos a gás (relação isentrópica, rendimento isentrópico, gás ideal com cp variável).
– O que vamos precisar:
• Leis dos gases ideais para achar a vazão mássica;
• Relação de isentrópico ( T2s, T4s);
• Definição de eficiência isentrópica ( etac, etat);
• Cálculo de trabalho específico do compressor e da turbina;
• Depois: potência líquida, razão trabalho e eficiência térmica.

Passo 2

Calcular a vazão mássica de ar a partir da vazão volumétrica na entrada do compressor:
Vazão volumétrica dot V1=150 m^3/min=2,5 m^3/s.
Usando gás ideal,
dot m=p1dot V1R,T1
com p1=100 kPa, T1=30+273=303 K e R=0,287 kJ/(kg,K):
dot m=100cdot2,50,287cdot303approx2,87 kg/s

Passo 3

CÁLCULO DO COMPRESSOR
  1. Estado isentrópico 1→2s:
T2s=T1l(p2p1r)^k-1k,, kapprox1,4
T2s=303l(tfrac1200100r)^0,286approx617 K
2) Com rendimento isentrópico etac=82%, a temperatura real de saída é
$$T_2=T_1+\frac{T_{2s}-T_1}{\eta_c}
=303+\frac{617-303}{0,82}\approx686\ \mathrm K. T2=T1+T2s-T1etac =303+617-3030,82approx686 Kíéw_c=c_p,(T_2-T_1)\approx1,04,(686-303)=396{,}1\ \mathrm{kJ/kg}.$$
  1. Potência do compressor:
cp,,média

Passo 4

CÁLCULO DA TURBINA
  1. Estado isentrópico 3→4s:
$$T_{4s}=T_3\Bigl(\frac{p_4}{p_3}\Bigr)^{\frac{k-1}{k}}
=773\Bigl(\tfrac{100}{1200}\Bigr)^{0,286}\approx380\ \mathrm K, T4s=T3l(p4p3r)^k-1k =773l(tfrac1001200r)^0,286approx380 K,óíéT_4=T_3-\eta_t,(T_3-T_{4s})
=773-0,88,(773-380)\approx427\ \mathrm K. T3=500+273=773 Kíéw_t=c_p,(T_3-T_4)\approx1,10,(773-427)=379{,}6\ \mathrm{kJ/kg}.$$
  1. Potência da turbina:
etat=88%

Passo 5

Agora:
(a) Potência líquida gerada
dot Wrm líquida=dot Wt-dot Wc=1091,0 -1138,4approx -47,4 kWí
(O sinal negativo indica que, com esses valores, a turbina não vence o compressor.)
(b) Razão retorno de trabalho
$$Work Ratio=\frac{\dot W_t}{\dot W_c}
=\frac{1091{,}0}{1138{,}4}\approx0{,}958. Work Ratio=dot Wtdot Wc =1091,01138,4approx0,958êé\dot Q_{\rm in}=\dot m,c_{p,,\mathrm{turbina}},(T_3-T_2)
=2{,}87\times1{,}10\times(773-686)\approx274{,}6\ \mathrm{kW}. dot Qrm in=dot m,cp,,turbina,(T3-T2) =2,87times1,10times(773-686)approx274,6 kWã\eta_{\rm th}=\frac{\dot W_{\rm líquida}}{\dot Q_{\rm in}}
=\frac{-47{,}4}{274{,}6}\approx-0{,}173\quad(-17{,}3%).$$

Resposta

(a) dot Wrm líquidaapprox -47,4 kWí
(b) $\displaystyle\frac{\dot W_t}{\dot W_c}\approx0{,}958\ $
© dot Wtdot Wcapprox0,958

Exercícios relacionados