Uma turbina a gas de uma usina termoelétrica opera como um Ciclo Brayton entre as pressões de 100 kPa a 1200 kPa . O fluido de trabalho é ar, que entra no compressor a
com uma taxa de
e deixa da turbina a
. Com variação de temperatura que não permite assumir calores específicos constantes e com eficiências isentrópicas de
e
para o compressor e turbina respectivamente, determine: (a) a potência líquida gerada; (b) razão retorno de trabalho; © eficiência térmica do ciclo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um ciclo Brayton (turbina a gás) com ar, variando entre 100 kPa e 1200 kPa.
– Conteúdo: Termodinâmica de ciclos a gás (relação isentrópica, rendimento isentrópico, gás ideal com variável).
– O que vamos precisar:
• Leis dos gases ideais para achar a vazão mássica;
• Relação de isentrópico ( ,
);
• Definição de eficiência isentrópica ( ,
);
• Cálculo de trabalho específico do compressor e da turbina;
• Depois: potência líquida, razão trabalho e eficiência térmica.
– Conteúdo: Termodinâmica de ciclos a gás (relação isentrópica, rendimento isentrópico, gás ideal com
– O que vamos precisar:
• Leis dos gases ideais para achar a vazão mássica;
• Relação de isentrópico (
• Definição de eficiência isentrópica (
• Cálculo de trabalho específico do compressor e da turbina;
• Depois: potência líquida, razão trabalho e eficiência térmica.
Passo 2
Calcular a vazão mássica de ar a partir da vazão volumétrica na entrada do compressor:
Vazão volumétrica .
Usando gás ideal,
Vazão volumétrica
Usando gás ideal,
com
Passo 3
CÁLCULO DO COMPRESSOR
- Estado isentrópico 1→2s:
2) Com rendimento isentrópico
$$T_2=T_1+\frac{T_{2s}-T_1}{\eta_c}
=303+\frac{617-303}{0,82}\approx686\ \mathrm K.
w_c=c_p,(T_2-T_1)\approx1,04,(686-303)=396{,}1\ \mathrm{kJ/kg}.$$
- Potência do compressor:
Passo 4
CÁLCULO DA TURBINA
- Estado isentrópico 3→4s:
$$T_{4s}=T_3\Bigl(\frac{p_4}{p_3}\Bigr)^{\frac{k-1}{k}}
=773\Bigl(\tfrac{100}{1200}\Bigr)^{0,286}\approx380\ \mathrm K,
T_4=T_3-\eta_t,(T_3-T_{4s})
=773-0,88,(773-380)\approx427\ \mathrm K.
w_t=c_p,(T_3-T_4)\approx1,10,(773-427)=379{,}6\ \mathrm{kJ/kg}.$$
- Potência da turbina:
Passo 5
Agora:
(a) Potência líquida gerada
(a) Potência líquida gerada
(O sinal negativo indica que, com esses valores, a turbina não vence o compressor.)
(b) Razão retorno de trabalho
$$Work Ratio=\frac{\dot W_t}{\dot W_c}
=\frac{1091{,}0}{1138{,}4}\approx0{,}958.
\dot Q_{\rm in}=\dot m,c_{p,,\mathrm{turbina}},(T_3-T_2)
=2{,}87\times1{,}10\times(773-686)\approx274{,}6\ \mathrm{kW}.
\eta_{\rm th}=\frac{\dot W_{\rm líquida}}{\dot Q_{\rm in}}
=\frac{-47{,}4}{274{,}6}\approx-0{,}173\quad(-17{,}3%).$$
Resposta
(a)
(b) $\displaystyle\frac{\dot W_t}{\dot W_c}\approx0{,}958\ $
©
(b) $\displaystyle\frac{\dot W_t}{\dot W_c}\approx0{,}958\ $
©