Uma bomba em regime permanente conduz água de um lago, com uma vazão volumétrica de
, por um duto com 12 cm de diâmetro de entrada. A água é distribuída através de uma mangueira acoplada a um bocal cuja saída tem 3 cm de diâmetro e está localizado a uma altura de 10 m acima da entrada do tubo. A água entra a
e 1 atm , e sai sem variações significativas de temperatura e de pressão. A bomba perde para a vizinhança
da potência de entrada na forma de calor. A aceleração da gravidade é de
. Determine:
a) A velocidade da água na entrada do sistema [m/s];
b) A velocidade da água na saída do sistema [m/s];
c) A potência requerida da bomba [kW]
a) A velocidade da água na entrada do sistema [m/s];
b) A velocidade da água na saída do sistema [m/s];
c) A potência requerida da bomba [kW]
Passo 1
O enunciado trata de escoamento permanente de água por uma bomba que retira água de um lago (nível de referência 1) e a lança em um bocal elevado 10 m acima (ponto 2). A vazão volumétrica é
, os diâmetros são
e
, e as pressões de entrada e saída são ambas atmosféricas (sem variação significativa). Vamos usar:
– Equação da continuidade para obter as velocidades.
– Equação de Bernoulli entre 1 e 2, incluindo a “head” da bomba .
– Cálculo da potência hidráulica e consideração de 5 % de perda (bomba 95 % eficiente em entregar potência ao fluido).
– Equação da continuidade para obter as velocidades.
– Equação de Bernoulli entre 1 e 2, incluindo a “head” da bomba
– Cálculo da potência hidráulica
Passo 2
Usando continuidade:
com
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Passo 3
Aplicando Bernoulli com a “head” da bomba
e desprezando perdas por atrito:
Como
e
, obtém-se
Potência hidráulica:
Como a bomba perde 5 % da potência de entrada, a potência requerida é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)