Temos as componentes simétricas de uma sequência de fases obtidas após manobra errada em um sistema trifásico:
Va 0=100<30^circ kV, Va 1=220<0^circ kV, e Va 2=100<-60^circ kV
Logo, responda:
b) Qual é a matriz transformação que será utilizada para a obtenção da sequência de tensões de fase?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá as componentes simétricas de uma sequência de fases que surgiram após uma falha em um sistema trifásico. As componentes são:
Va0 = 100ang<=30^circ kV, Va1 = 220ang<=0^circ kV, Va2 = 100ang<=-60^circ kV
O conteúdo aqui envolve análise de componentes simétricas em sistemas trifásicos. Para resolver isso, precisamos entender como transformar essas componentes simétricas em tensões de fase usando uma matriz de transformação específica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em sistemas trifásicos, usamos componentes simétricas (sequência positiva, neutra e negativa) para simplificar a análise de sistemas desequilibrados. Essas componentes podem ser convertidas de volta para as tensões de fase usando uma matriz de transformação conhecida.

Passo 3

A matriz de transformação que faz essa conversão é chamada de Matriz de Transformação de Sequência. Ela relaciona as componentes simétricas às tensões de fase. A matriz padrão para essa transformação é:

$$
Va Vb Vc = 1 & 1 & 1 1 & a & a^2 1 & a^2 & a V0 V1 V2

Va, Vb, Vc
V0, V1, V2
$$
Onde:
  • $ V_a, V_b, V_c $ são as tensões de fase.
  • $ V_0, V_1, V_2 $ são as componentes simétricas.
  • $ a = e{j120{\circ}} = -\frac{1}{2} + j\frac{\sqrt{3}}{2} $ é o operador de rotação de 120 graus.

Passo 4

Vamos detalhar a matriz:
  • Primeira linha: Soma direta das componentes.
  • Segunda linha: Multiplica $ V_1 $ por $ a $ e $ V_2 $ por $ a^2 $.
  • Terceira linha: Multiplica $ V_1 $ por $ a^2 $ e $ V_2 $ por $ a $.
Essa estrutura permite transformar as componentes simétricas em tensões de fase equilibradas.

Passo 5

Portanto, a matriz de transformação que utilizamos para obter as tensões de fase a partir das componentes simétricas é:
T = 1 & 1 & 1 1 & a & a^2 1 & a^2 & a
Onde $ a = e{j120{\circ}} $.

Resposta

A matriz de transformação utilizada para obter as tensões de fase a partir das componentes simétricas é:
T = 1 & 1 & 1 1 & a & a^2 1 & a^2 & a
com $ a = e{j120{\circ}} = -\frac{1}{2} + j\frac{\sqrt{3}}{2} $.

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