A temperatura T de uma sala de aula de uma universidade em um dia frio de inverno varia com o tempo t conforme:
d Td t= 1-T & , se a unidade de aquecimento estiver LIGADA -T & ,se a unidade de aquecimento estiver DESLIGADA
Assim, faça:
Encontre uma solução para a equação diferencial quando a unidade de aquecimento estiver ligada;

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a solução da equação diferencial
dTdt = 1 - T
quando o aquecedor está LIGADO. Isso é uma EDO (equação diferencial ordinária) de 1ª ordem e linear. Pra resolver, vamos precisar lembrar dos conceitos de “forma padrão” de uma EDO linear e do “fator integrante”.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão
dTdt + T = 1
Nessa forma, o coeficiente de é 1 e o termo do lado direito é constante (1). A ideia é achar um fator integrante que facilite a integração.

Passo 3

O fator integrante mu(t) = e^integral 1,dt = e^t é dado por
e^t dTdt + e^t T = e^t
Multiplicando a equação toda por ddtl(e^t Tr) = e^t , a gente tem
e^t T = integral e^t,dt = e^t + C,
O lado esquerdo é exatamente a derivada de , ou seja,
Agora só integrar dos dois lados:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Para achar T(t) = e^t + Ce^t = 1 + C,e^-t , basta isolar:

Resposta

A solução geral da equação boxedT(t) = 1 + C e^-t, (quando o aquecedor está ligado) é
sendo a constante que depende da condição inicial.

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