A temperatura
de uma sala de aula de uma universidade em um dia frio de inverno varia com o tempo
conforme:
Assim, faça:
Encontre uma solução para a equação diferencial quando a unidade de aquecimento estiver ligada;
Encontre uma solução para a equação diferencial quando a unidade de aquecimento estiver ligada;
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a solução da equação diferencial
quando o aquecedor está LIGADO. Isso é uma EDO (equação diferencial ordinária) de 1ª ordem e linear. Pra resolver, vamos precisar lembrar dos conceitos de “forma padrão” de uma EDO linear e do “fator integrante”.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão
Nessa forma, o coeficiente de
é 1 e o termo do lado direito é constante (1). A ideia é achar um fator integrante
que facilite a integração.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Multiplicando a equação toda por
, a gente tem
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja,
Agora só integrar dos dois lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para achar
, basta isolar:
Resposta
A solução geral da equação
(quando o aquecedor está ligado) é
sendo
a constante que depende da condição inicial.