Tendo em vista que a propriedade mais importante associada aos materiais combustíveis é o seu poder calorífico e como visto anteriormente, a variação de entalpia de combustão é dependente do estado físico das substâncias, atribui-se dois valores aos combustíveis hidrogenados: Poder Calorífico Superior (PCS) e Poder Calorífico Inferior (PCI).
Considera-se o PCS quando a água formada na combustão é resfriada a temperatura ambiente e precipita líquida. Já o PCI é considerado quando a água resultante da reação não se condensa, retém energia e permanece na forma de vapor.
Considerando os conceitos vistos e a queima do carvão, estudo no problema anterior, determinar a massa de ar necessária para a combustão completa de 10 toneladas deste material. Determinar também a massa e
o volume de fumaças resultantes, quando medidas a 25,0^{\circ} \mathrm{C} e 1,00 \mathrm{~atm}.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar a massa de ar necessária para a combustão completa de 10 toneladas do carvão do estudo anterior.
  • Determinar a massa e o volume das fumaças resultantes, quando medidas a 25{,}0^\circ\mathrm{C} e 1{,}00\\ \mathrm{atm}.
Informações e suposições que vamos usar (o enunciado remete a um problema anterior que não foi enviado; para poder resolver sem mais dados vou assumir o modelo usual e explicitar isso):
  • Vou assumir que o carvão pode ser tratado como carbono elementar puro para a combustão (relação estequiométrica simples). Se o carvão tiver H, S, O etc., os números mudariam — mas essa é a hipótese comum em exercícios básicos.
  • Massa de carvão: m_C = 10{,}0\\ \mathrm{t} = 10{,}000\\ \mathrm{kg} = 10{,}000{,}000\\ \mathrm{g}.
  • Reação de combustão (com carbono puro): C + O_2 \longrightarrow CO_2.
  • Constantes e dados usados:
    • Massa molar do carbono: M_C = 12{,}01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
    • Massa molar do oxigénio: M_{O_2} = 32{,}00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
    • Massa molar do dióxido de carbono: M_{CO_2} = 44{,}01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
    • Massa molar do nitrogénio: M_{N_2} = 28{,}02\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
    • Composição do ar seco (por volume): 21{,}0\% \,O_2 e 79{,}0\% \,N_2. Isso implica razão molar \dfrac{n_{N_2}}{n_{O_2}}=\dfrac{79}{21}\approx3{,}7619.
    • Massa molar média do ar seco: M_{\text{ar}}\approx28{,}97\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} (usada se for conveniente).
    • Gás ideal: equação de estado \,PV=nRT. Usarei o volume molar a 25{,}0^\circ\mathrm{C} e 1{,}00\\ \mathrm{atm}: V_m(25{,}0^\circ\mathrm{C},1{,}00\\ \mathrm{atm}) = \dfrac{RT}{P}\approx24{,}465\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}} \\ (\approx0{,}024465\\ \mathrm{m^3\\ mol^{-1}}).

Passo 2

Calcular o número de mols de carbono (a partir da massa) — passo necessário para usar a estequiometria:
  • Fórmula usada: \,n=\dfrac{m}{M}, onde n é o número de mols, m a massa (em g) e M a massa molar (em g·mol^{-1}).
  • Aplicando ao carbono:
n_C=\dfrac{m_C}{M_C}=\dfrac{10{,}000{,}000\\ \mathrm{g}}{12{,}01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}\approx 8{,}32639{,}47\times10^{5}\\ \mathrm{mol}.
(Guarde esse valor para os cálculos seguintes: \,n_C\approx8{,}32639\times10^{5}\\ \mathrm{mol}.)

Passo 3

Determinar a quantidade de oxigénio necessária (estequiometria da reação):
  • A reação C + O_2\to CO_2 indica que 1 mol de C consome 1 mol de O_2.
  • Portanto:
n_{O_2,\text{req}}=n_C\approx8{,}32639\times10^{5}\\ \mathrm{mol}.
  • Massa de O_2 necessária:
m_{O_2}=n_{O_2,\text{req}}\cdot M_{O_2}=8{,}32639\times10^{5}\times32{,}00\\ \mathrm{g} \approx2{,}6644\times10^{7}\\ \mathrm{g}=2{,}6644\times10^{4}\\ \mathrm{kg}.
(Arredondando convenientemente: m_{O_2}\approx26{,}644\\ \mathrm{kg}.)

Passo 4

Determinar a massa de ar necessária a partir da massa de oxigénio:
  • Ideia: o ar contém apenas cerca de 21{,}0\% em número de mols de O_2, mas para massa a fração de massa de O_2 no ar seco é aproximadamente \,w_{O_2}\approx0{,}232 (valores padrão: w_{O_2}\approx0{,}232).
  • Relação usada (massa de ar total = massa de O_2 necessária / fração mássica de O_2 no ar):
m_{\text{ar}}=\dfrac{m_{O_2}}{w_{O_2}}.
  • Aplicando com w_{O_2}\approx0{,}232:
m_{\text{ar}}\approx\dfrac{26{,}644\\ \mathrm{kg}}{0{,}232}\approx1{,}15\times10^{5}\\ \mathrm{kg}.
(Em toneladas: aproximadamente 115\\ \mathrm{t}.)
Pequena interpretação física: esse valor é o ar estequiométrico (quantidade mínima de ar seco que fornece o O_2 para queimar todo o carbono). Em prática industrial costuma usar excesso de ar, mas aqui pedem a massa necessária para combustão completa — isto é o ideal estequiométrico.

Passo 5

Determinar a massa das fumaças (produtos gasosos) — para carbono puro:
  • Produtos: CO_2 formado + N_2 do ar que atravessa o processo (assumimos que não há O_2 em excesso e que não há vapor d’água porque não há hidrogénio no combustível).
  • Número de mols de CO_2: \,n_{CO_2}=n_C.
  • Massa de CO_2:
m_{CO_2}=n_{CO_2}\cdot M_{CO_2}=n_C\cdot44{,}01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Usando n_C\approx8{,}32639\times10^{5}\\ \mathrm{mol}:
m_{CO_2}\approx8{,}32639\times10^{5}\times44{,}01\\ \mathrm{g}\approx3{,}6636\times10^{7}\\ \mathrm{g}=3{,}6636\times10^{4}\\ \mathrm{kg}.
(Logo m_{CO_2}\approx36{,}636\\ \mathrm{kg}, ou cerca de 36{,}6\\ \mathrm{t}.)
  • Número de mols de N_2 que entra com o ar:
n_{N_2} = n_{O_2,\text{req}}\times\dfrac{79}{21}\approx n_C\times\dfrac{79}{21}.
  • Então n_{\text{total,prod}}=n_{CO_2}+n_{N_2}=n_C\left(1+\dfrac{79}{21}\right)=n_C\cdot\dfrac{100}{21}.
  • Massa de N_2:
m_{N_2}=n_{N_2}\cdot M_{N_2}.
Usando os números, isso dá (apenas apresentando o valor final arredondado):
m_{N_2}\approx8{,}32639\times10^{5}\times\dfrac{79}{21}\times28{,}02\\ \mathrm{g}\approx8,78\times10^{4}\\ \mathrm{kg}.
(Portanto m_{N_2}\approx87{,}8\\ \mathrm{t}.)
  • Massa total das fumaças (somente gases): soma de m_{CO_2} e m_{N_2}:
m_{\text{fumaça}}=m_{CO_2}+m_{N_2}\approx36{,}636\\ \mathrm{kg}+87{,}800\\ \mathrm{kg}\approx124{,}400\\ \mathrm{kg}.ç
(Em toneladas: cerca de 124{,}4\\ \mathrm{t}. Isso deve coincidir, por conservação de massa, com a massa dos reagentes: massa do carvão + massa do ar.)

Passo 6

Determinar o volume das fumaças nas condições dadas ( 25{,}0^\circ\mathrm{C}, 1{,}00\\ \mathrm{atm}):
  • Usamos o gás ideal: \,V=n_{\text{total}} \dfrac{RT}{P}=n_{\text{total}}\cdot V_m, onde V_m é o volume molar à temperatura dada.
  • Já determinamos n_{\text{total}}=n_C\cdot\dfrac{100}{21}. Calculando numericamente:
n_{\text{total}}\approx8{,}32639\times10^{5}\times\dfrac{100}{21}\approx3{,}96447\times10^{6}\\ \mathrm{mol}.
  • Volume molar a 25{,}0^\circ\mathrm{C} e 1{,}00\\ \mathrm{atm}: V_m\approx24{,}465\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}}=0{,}024465\\ \mathrm{m^3\\ mol^{-1}}.
  • Logo o volume total:
V=n_{\text{total}}\cdot V_m\approx3{,}96447\times10^{6}\\ \mathrm{mol}\times0{,}024465\\ \mathrm{m^3\\ mol^{-1}} \approx9{,}697\times10^{4}\\ \mathrm{m^3}.
(Em litros: cerca de 9{,}697\times10^{7}\\ \mathrm{L}.)

Passo 7

Resumo dos resultados com arredondamentos razoáveis e interpretação:
  • Massa de ar estequiométrica para queimar 10 t de carvão (assumido puro carbono): aproximadamente 1{,}15\times10^{5}\\ \mathrm{kg} (≈ 115\\ \mathrm{t}).
  • Massa de CO_2 formada: aproximadamente 3{,}66\times10^{4}\\ \mathrm{kg} (≈ 36{,}6\\ \mathrm{t}).
  • Massa de N_2 nos produtos: aproximadamente 8{,}78\times10^{4}\\ \mathrm{kg} (≈ 87{,}8\\ \mathrm{t}).
  • Massa total das fumaças (gases): aproximadamente 1{,}24\times10^{5}\\ \mathrm{kg} (≈ 124{,}4\\ \mathrm{t}).
  • Volume das fumaças a 25{,}0^\circ\mathrm{C} e 1{,}00\\ \mathrm{atm}: aproximadamente 9,70\times10^{4}\\ \mathrm{m^3}.
Observação motivadora: se o carvão real tiver hidrogénio e enxofre, haverá vapor d’água e SO_2 entre os produtos e isso aumentaria a massa e mudaria o volume dos gases; nesse caso haveria que incluir água condensável (PCS vs PCI) — mas para este exercício tratamos carvão como carbono puro para simplificar e ilustrar o método.

Resposta

Massa de ar necessária: 1{,}15\times10^{5}\\ \mathrm{kg} (≈ 115\\ \mathrm{t}).
Massa das fumaças (gases): 1{,}24\times10^{5}\\ \mathrm{kg} (≈ 124{,}4\\ \mathrm{t}).
Volume das fumaças a 25{,}0^\circ\mathrm{C} e 1{,}00\\ \mathrm{atm}: 9{,}70\times10^{4}\\ \mathrm{m^3}.

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