- Um frasco de Dewar (calorímetro ideal) contém
de água a
. E
de água são adicionados a
. Calcular para o processo que ocorre:
e a temperatura final.
Dados:
e
.
Dados:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei os números do enunciado).
- Dados do enunciado:
- Volume de água quente:
a . - Massa de água fria:
a . - Densidade da água:
(uso para converter volume em massa). - Calor molar fornecido:
(observação: este valor é compatível com o calor específico molar do gelo/água sólida na faixa negativa; por isso vou usar esse valor para a parte sólida).
- Volume de água quente:
- O que é pedido:
-
do processo (variação de entalpia total do sistema que ocorre no frasco de Dewar). -
total (variação de entropia do sistema). - Temperatura final de equilíbrio
.
-
Observação importante (assunção física): como a massa pequena está a
, trata-se de água no estado sólido (gelo). O enunciado deu um
compatível com gelo; portanto vou resolver considerando que
= gelo a
. Para completar os dados necessários uso valores físicos padrão (comunmente assumidos em exercícios):
- Calor molar da fusão da água (à
): (valor padrão). - Calor molar da água líquida (assumido constante):
(equivalente a ).
Essas escolhas serão usadas explicitamente mais adiante.
Passo 2
Converter unidades e calcular quantidades molares e temperaturas em Kelvin.
- Massa da água quente (do volume):
- Massa do gelo:
- Massa molar da água:
. - Números de mols:
- Temperaturas iniciais em Kelvin:
Valores de calor molar que vou usar:
- gelo (fornecido):
. - fusão:
. - água líquida:
.
Passo 3
Determinar se o gelo derrete totalmente e encontrar a temperatura final por balanço de energia.
Estratégia: calcular o calor que a água quente pode liberar ao esfriar até
e comparar com o calor necessário para aquecer o gelo de
a
e fundi-lo. Se a água quente libera mais calor do que o necessário para levar o gelo a líquido a
, o gelo derrete totalmente; então o restante de calor aquecerá a massa total de água líquida até
.
- Calor liberado pela água quente ao resfriar de
até (usando calor molar da água líquida):
Como vou comparar magnitudes, calculo o valor absoluto de calor disponível:
Calculemos:
- Calor necessário para aquecer o gelo de
até :
- Calor necessário para fundir o gelo (à
):
- Soma do calor necessário para levar o gelo a água líquida a
:
Como
, concluímos que o gelo derrete totalmente e sobra calor para aquecer a mistura líquida acima de
.
- Calor remanescente após derreter o gelo e aquecer até
:
- Esse calor remanescente aquece a massa total de água líquida (massa total
, quantidade de mols ) do ponto até :
Isolando
:
Substituindo números:
Em Celsius:
Portanto a temperatura final de equilíbrio é
(ou
).
Passo 4
Calcular
do processo (entalpia total do sistema).
Para o sistema isolado (frasco de Dewar ideal sem troca de calor com o exterior) e em pressão constante, a variação total de entalpia da mistura deve ser nula (o calor perdido por uma parte é ganho pela outra). Podemos demonstrar somando as contribuições:
Contribuições de entalpia (em J):
- Água quente:
. - Gelo: três passos — aquecimento do gelo até
, fusão, aquecimento do líquido resultante até :
Somando:
. Se repetir os cálculos numéricos (valores usados no passo anterior) obtém-se soma muito próxima de zero (apenas erros de arredondamento). Portanto, concluímos que, dentro do modelo e dos valores dados,
Física-intuitiva: numa caldeira isolada a energia interna/entalpia total é conservada — o que um corpo perde, o outro ganha.
Passo 5
Calcular a variação de entropia total
.
Relembrando fórmulas para processos a pressão constante e calor molar constante:
- Para aquecimento/refriamento com
aproximadamente constante: onde é o calor molar (J·K{-1}·mol{-1}), e em Kelvin. - Para fusão (processo isotérmico à
):
Agora somamos as contribuições de todas as etapas:
- Aquecimento do gelo de
até :
Numérico:
- Fusão (à
):
- Aquecimento do líquido oriundo do gelo, de
até :
Numérico:
- Resfriamento da água quente de
até :
Numérico:
- Soma total das entropias:
Substituindo os valores:
Portanto a variação total de entropia do sistema é positiva:
. Isso faz sentido físico: um processo irreversível (mistura térmica e fusão) aumenta a entropia total.