Para a seguinte reação à 25,0^{\circ} \mathrm{C}: \mathrm{CuO}(\mathrm{s})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{Cu}(\mathrm{s})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) tem-se que as entropias absolutas molares das substâncias são: \bar{S}^{o}\left(\mathrm{CuO}_{(\mathrm{s})}\right)=10,4 \mathrm{cal} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}, \bar{S}^{o}\left(\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}\right)=31,2 \mathrm{cal} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}, \quad \bar{S}^{o} \left(\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}\right)=8,0 \mathrm{cal} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} e \overline{\mathrm{S}}^{O}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}\right)=45,1 \mathrm{cal} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}. Assumindo condições padrão qual é a variação de entropia padrão para esta reação? Que podemos afirmar com relação ao sentido espontâneo da transformação.
Passo 1
O que o enunciado pede:
Calcular a variação de entropia padrão da reação à 25,0^{\circ}\mathrm{C}.
Dizer o que se pode afirmar sobre o sentido espontâneo da transformação a partir dessa informação.
Informações fornecidas (peguei estes números do enunciado):
Temperatura padrão indicada no enunciado: 25,0^{\circ}\mathrm{C}=298,15\\ \mathrm{K} (essa conversão vai ser útil se quisermos avaliar o termo T\Delta S^{\circ}).
Passo 2
Conceito e fórmula que vou usar (aula rápida e prática):
A entropia padrão molar \bar{S}^{\circ} é a entropia de 1 mol da substância nas condições padrão (geralmente 1\\ \mathrm{bar} e 25^\circ\mathrm{C}).
A variação de entropia padrão da reação \Delta S^{\circ}_{\text{reação}}çã é dada pela soma das entropias dos produtos menos a soma das entropias dos reagentes, ponderadas pelos coeficientes estequiométricos:
Portanto, basta somar as entropias molares dos produtos e subtrair a soma das entropias dos reagentes.
Observação didática: multiplicar por coeficiente é importante quando, por exemplo, há 2 mols de um produto — então sua entropia aparece como 2\bar{S}^\circ. Aqui não precisamos disso.
Interpretação do cálculo: o sistema ganha entropia padrão de 11,5\\ \mathrm{cal}\cdot\mathrm{K}^{-1}\cdot\mathrm{mol}^{-1} quando a reação ocorre nas condições padrão.
Passo 4
O que esse resultado significa para espontaneidade (explicação didática):
Uma \Delta S^{\circ}>0 significa que a entropia do sistema aumenta na reação — em termos qualitativos, o estado final é mais “desordenado” ou possui mais microestados acessíveis.
Mas cuidado: espontaneidade não é determinada somente por \Delta S^{\circ}_{\text{reação}}çã do sistema. A grandeza que decide se um processo é espontâneo sob condições padrão de temperatura e pressão é a variação de energia livre de Gibbs padrão:
Aqui \Delta H^{\circ} é a variação de entalpia padrão (não fornecida no enunciado) e T é a temperatura absoluta. Se \Delta G^{\circ}<0 a reação é espontânea nas condições padrão; se \Delta G^{\circ}>0 não é espontânea; se \Delta G^{\circ}=0 está no equilíbrio.
Apesar de não termos \Delta H^{\circ}, podemos dizer que o termo -T\Delta S^{\circ} é negativo (porque \Delta S^{\circ}>0), ou seja, a contribuição entrópica favorece espontaneidade. Vamos estimar essa contribuição numérica:
Portanto o termo -T\Delta S^{\circ}\approx -14{,}35\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} tende a tornar \Delta G^{\circ} mais negativo em cerca de 14{,}35\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}. Mas, de novo: sem \Delta H^{\circ} não se pode afirmar se \Delta G^{\circ} será efetivamente negativo ou positivo.
Passo 5
Conclusão prática e resposta direta:
A variação de entropia padrão da reação é positiva: \Delta S^{\circ}_{\text{reação}}=11,5\\ \mathrm{cal}\cdot\mathrm{K}^{-1}\cdot\mathrm{mol}^{-1}çã.
Sobre espontaneidade: não é possível afirmar definitivamente se a reação é espontânea nas condições padrão apenas com \Delta S^{\circ}; porém a contribuição entrópica (-T\Delta S^{\circ}) favorece a espontaneidade em cerca de 14{,}35\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} a 25{,}0^{\circ}\mathrm{C}. Para decidir de fato se a reação é espontânea é preciso conhecer \Delta H^{\circ} e então calcular \Delta G^{\circ}=\Delta H^{\circ}-T\Delta S^{\circ}.
Resposta
\Delta S^{\circ}_{\text{reação}}=11,5\\ \mathrm{cal}\cdot\mathrm{K}^{-1}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.çã
Não é possível afirmar a espontaneidade padrão apenas com \Delta S^{\circ}; contudo, como \Delta S^{\circ}>0, o termo entrópico favorece espontaneidade (-T\Delta S^{\circ}\approx -14{,}35\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} a 25{,}0^{\circ}\mathrm{C}).