A tensão de um capacitor de 20 \mu \mathrm{~F} varia de 200 para 250 V em 10 segundos. Qual a corrente média no capacitor durante este intervalo de tempo?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede:
  • Capacitância: C=20\\ \mu\mathrm{F}.
  • Tensão inicial: V_{\text{inicial}}=200\\ \mathrm{V}.
  • Tensão final: V_{\text{final}}=250\\ \mathrm{V}.
  • Intervalo de tempo: \Delta t=10\\ \mathrm{s}.
  • Pergunta: qual a corrente média no capacitor durante esse intervalo de tempo?

Passo 2

Conceito básico do capacitor (passo-a-passo, sem pular etapas):
  • Um capacitor armazena carga elétrica q. A relação entre carga e tensão é
q = C\,V,
onde:
  • q é a carga no capacitor (em coulombs, \mathrm{C}),
  • C é a capacitância (em farads, \mathrm{F}),
  • V é a tensão entre as placas (em volts, \mathrm{V}).
Expliquei isso porque para descobrir corrente precisamos relacionar variação de carga com tempo.

Passo 3

Definição de corrente elétrica e relação com o capacitor:
  • Corrente elétrica instantânea é a taxa de variação da carga:
i(t)=\frac{dq}{dt}.
  • Como q=C\,V e C é constante (capacitor ideal), derivando em relação ao tempo:
i(t)=C\,\frac{dV}{dt}.
Isso significa: a corrente que entra no capacitor é a capacitância vezes a taxa de variação da tensão.

Passo 4

Como o enunciado pede a corrente média no intervalo finito, usamos a variação média:
  • A corrente média \bar{i} pode ser aproximada por
\bar{i}=\frac{\Delta q}{\Delta t} = C\,\frac{\Delta V}{\Delta t},
onde \Delta V = V_{\text{final}}-V_{\text{inicial}}.

Passo 5

Substituir os valores dados (fazendo as unidades direitinho):
  • Primeiro calcule \Delta V:
\Delta V = 250\\ \mathrm{V} - 200\\ \mathrm{V} = 50\\ \mathrm{V}.
  • Escrever C em farads: C=20\\ \mu\mathrm{F}=20\times10^{-6}\\ \mathrm{F}.
  • Agora calcular C\,\Delta V:
C\,\Delta V = 20\times10^{-6}\cdot 50 = 1000\times10^{-6} = 1\times10^{-3}\\ \mathrm{C}.
  • Dividir pela duração \Delta t=10\\ \mathrm{s}:
\bar{i}=\frac{1\times10^{-3}}{10}=1\times10^{-4}\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Converter para uma unidade mais amigável (microampere):
1\times10^{-4}\\ \mathrm{A} = 100\times10^{-6}\\ \mathrm{A} = 100\\ \mu\mathrm{A}.
Comentário final e incentivo: a corrente média é pequena (da ordem de centenas de microamperes). Mandou bem buscando a resolução — essa é a receita que costuma cair em prova: lembrar q=C V e i=C\,dV/dt.

Resposta

1\times10^{-4}\\ \mathrm{A} = 100\\ \mu\mathrm{A}