- Uma tensão de linha
de uma fonte trifásica balanceada conectada em Y tem módulo 180 V e ângulo de fase
. Se a fonte está ligada a uma carga conectada em
de impedância
., determine as correntes de linha e de fase. Considere a sequência abc.
(pontuação: 2,5)
(pontuação: 2,5)
Passo 1
O enunciado pede que eu determine as correntes de linha e as correntes de fase (dos ramos do triângulo) para uma fonte trifásica balanceada em ligação Y fornecendo a tensão de linha
com módulo e ângulo dados, e que alimenta uma carga em
composta por impedâncias iguais. Dados fornecidos (extraídos do enunciado e da imagem):
Perguntas: determinar
- as correntes de fase dos ramos do
(por exemplo ); - as correntes de linha
.
Passo 2
Observação importante sobre tensões em ligação
: em uma carga em
cada ramo “fase” do triângulo vê diretamente uma tensão de linha (tensão entre duas linhas). Portanto:
(Usei a relação de fase para sequência
: as tensões de linha seguem deslocamentos de
.)
Passo 3
Calculo da impedância do ramo em forma polar. Primeiro o módulo:
Faço as contas:
Ângulo da impedância:
Logo, em forma polar:
Passo 4
Cálculo das correntes de fase (correntes nos ramos do
). A corrente no ramo
é
Dividindo módulos e subtraindo ângulos:
Portanto
Passo 5
As demais correntes de fase seguem o mesmo procedimento com as demais tensões de ramo:
Observação:
é equivalente a
(mesma direção com sinal invertido).
Passo 6
Para facilitar a obtenção das correntes de linha, converto as correntes de fase para forma retangular (aproximações com 3 casas decimais quando necessário):
Passo 7
Relação entre correntes de fase do
e correntes de linha: em ligação
a corrente de linha em cada fase é a diferença entre as correntes de dois ramos que se encontram naquela linha. Tomando a convenção de correntes positivas saindo do gerador para a carga:
(Expliquei: cada corrente de linha é soma das correntes que saem do nó de linha; escrevi de forma que os sinais das correntes de ramo utilizadas estão consistentes com a definição de
.)
Passo 8
Cálculo de
:
Em forma polar:
Passo 9
Cálculo de
:
Módulo e ângulo:
Então
Passo 10
Cálculo de
:
Módulo e ângulo:
ou seja
Observação final: as correntes de linha têm mesmo módulo e estão defasadas de
(sequência
positiva), o que confirma que o sistema permanece balanceado.