A tensão de linha em um sistema trifásico em estrela é:
A) Defasada de 90^{\circ} em relação à tensão de fase.
B) 30^{\circ} adiantada ou atrasada em relação à tensão de fase.
C) Em fase com a tensão de fase.
D) Oposta em polaridade.
E) Sempre igual a zero.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a relação de fase entre a tensão de linha e a tensão de fase em um sistema trifásico em estrela. As alternativas são:
A) Defasada de 90^\circ em relação à tensão de fase.
B) 30^\circ adiantada ou atrasada em relação à tensão de fase.
C) Em fase com a tensão de fase.
D) Oposta em polaridade.
E) Sempre igual a zero.
Informações relevantes dadas pelo enunciado: estamos em um sistema trifásico em estrela (também chamado de estrela ou wye), e a pergunta é sobre a defasagem entre tensão de linha e tensão de fase. Não há números específicos — a questão é sobre a relação de ângulo entre tensões.

Passo 2

Vamos entender o que são “tensão de fase” e “tensão de linha” de forma simples e com phasors (vetores de fase).
  • A tensão de fase é a tensão entre cada fase e o neutro; vou chamar de \underline{V}_a, \underline{V}_b e \underline{V}_c.
  • A tensão de linha é a tensão entre duas fases (por exemplo entre a fase a e a fase b); vou chamar \underline{V}_{ab} a tensão entre as fases a e b.
Importante: em um sistema trifásico equilibrado, as três tensões de fase têm o mesmo módulo e estão separadas por 120^\circ no plano dos phasors. Vou explicar com um exemplo concreto usando phasors, porque é a forma prática de calcular a diferença de ângulo.

Passo 3

Escolho uma referência simples para facilitar a conta: tomo a tensão de fase da fase a com ângulo zero. Ou seja, defino
\underline{V}_a = V_p\angle 0^\circ
onde V_p é o valor (módulo) da tensão de fase. Como o sistema é equilibrado, as outras fases estão a 120^\circ de distância:
\underline{V}_b = V_p\angle -120^\circ,\qquad \underline{V}_c = V_p\angle +120^\circ.
(A escolha de -120^\circ ou +120^\circ é só uma convenção; o resultado final sobre o desfasamento relativo será o mesmo, talvez com sinal invertido dependendo da convenção.)

Passo 4

Definimos a tensão de linha \underline{V}_{ab} como a diferença entre os phasors das fases a e b:
\underline{V}_{ab} = \underline{V}_a - \underline{V}_b.
Fazer \underline{V}_a - \underline{V}_b é natural porque a tensão entre os terminais a e b é justamente a queda de potencial de a em relação a b.

Passo 5

Agora calculamos explicitamente \underline{V}_{ab}. Escrevo os phasors em forma retangular para subtrair facilmente. Primeiro, expresso \underline{V}_b em termos de seno e cosseno:
\underline{V}_b = V_p(\cos(-120^\circ)+j\sin(-120^\circ)).
Como \cos(-120^\circ)=\cos(120^\circ)=-\tfrac{1}{2} e \sin(-120^\circ)=-\sin(120^\circ)=-\tfrac{\sqrt{3}}{2}, segue
\underline{V}_b = V_p\Big(-\tfrac{1}{2} - j\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big).
Também \underline{V}_a = V_p(1 + j0). Portanto
\underline{V}_{ab} = V_p(1 + j0) - V_p\Big(-\tfrac{1}{2} - j\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big).
Faço a subtração termo a termo:
\underline{V}_{ab} = V_p\Big(1 + \tfrac{1}{2} + j\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big) = V_p\Big(\tfrac{3}{2} + j\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big).

Passo 6

Agora encontramos o módulo (magnitude) de \underline{V}_{ab}. O módulo de a+jb é \sqrt{a^2+b^2}. Assim,
|\underline{V}_{ab}| = V_p\sqrt{\Big(\tfrac{3}{2}\Big)^2 + \Big(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big)^2}.
Calculo os quadrados:
\Big(\tfrac{3}{2}\Big)^2 = \tfrac{9}{4},\qquad \Big(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big)^2 = \tfrac{3}{4}.
Somando:
\tfrac{9}{4} + \tfrac{3}{4} = \tfrac{12}{4} = 3.
Logo
|\underline{V}_{ab}| = V_p\sqrt{3} .
Isso mostra que a tensão de linha tem magnitude \sqrt{3} vezes a tensão de fase — uma relação muito conhecida na estrela.

Passo 7

Agora o ângulo (argumento) de \underline{V}_{ab}. O ângulo é \arctan\!\Big(\dfrac{\text{im}}{\text{re}}\Big). Aqui a parte real é \tfrac{3}{2} e a parte imaginária é \tfrac{\sqrt{3}}{2}, então
\angle \underline{V}_{ab} = \arctan\!\Big(\dfrac{\tfrac{\sqrt{3}}{2}}{\tfrac{3}{2}}\Big) = \arctan\!\Big(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Big).
Sabemos que \arctan\!\big(\tfrac{\sqrt{3}}{3}\big)=30^\circ. Portanto
\underline{V}_{ab} = V_p\sqrt{3}\angle 30^\circ.
Lembre-se que escolhemos \underline{V}_a com ângulo 0^\circ, então \underline{V}_{ab} está 30^\circ adiantada em relação a \underline{V}_a.

Passo 8

Interpretação final: para um sistema equilibrado em estrela, cada tensão de linha tem módulo \sqrt{3} vezes a tensão de fase e é defasada de 30^\circ em relação à tensão de fase correspondente — dependendo da ordem das letras (qual linha você subtrai de qual), esse 30^\circ pode aparecer como adiantado ou como atrasado. Ou seja, a tensão de linha pode estar 30^\circ à frente (adiantada) ou 30^\circ atrás (atrasada) da tensão de fase, dependendo da referência que você escolher. Isso confirma a alternativa que diz “30° adiantada ou atrasada em relação à tensão de fase.”

Passo 9

Resposta escolhida: alternativa B, porque a demonstração com phasors mostrou que a tensão de linha difere da tensão de fase por 30^\circ (além do fator de magnitude \sqrt{3}).

Resposta

B) 30^\circ adiantada ou atrasada em relação à tensão de fase.

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