A tensão de linha em um sistema trifásico em estrela é:
A) Defasada de 90^{\circ} em relação à tensão de fase.
B) 30^{\circ} adiantada ou atrasada em relação à tensão de fase.
C) Em fase com a tensão de fase.
D) Oposta em polaridade.
E) Sempre igual a zero.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a relação de fase entre a tensão de linha e a tensão de fase em um sistema trifásico em estrela. As alternativas são:
A) Defasada de 90^\circ em relação à tensão de fase.
B) 30^\circ adiantada ou atrasada em relação à tensão de fase.
C) Em fase com a tensão de fase.
D) Oposta em polaridade.
E) Sempre igual a zero.
Informações relevantes dadas pelo enunciado: estamos em um sistema trifásico em estrela (também chamado de estrela ou wye), e a pergunta é sobre a defasagem entre tensão de linha e tensão de fase. Não há números específicos — a questão é sobre a relação de ângulo entre tensões.
Passo 2
Vamos entender o que são “tensão de fase” e “tensão de linha” de forma simples e com phasors (vetores de fase).
A tensão de fase é a tensão entre cada fase e o neutro; vou chamar de \underline{V}_a, \underline{V}_b e \underline{V}_c.
A tensão de linha é a tensão entre duas fases (por exemplo entre a fase a e a fase b); vou chamar \underline{V}_{ab} a tensão entre as fases a e b.
Importante: em um sistema trifásico equilibrado, as três tensões de fase têm o mesmo módulo e estão separadas por 120^\circ no plano dos phasors. Vou explicar com um exemplo concreto usando phasors, porque é a forma prática de calcular a diferença de ângulo.
Passo 3
Escolho uma referência simples para facilitar a conta: tomo a tensão de fase da fase a com ângulo zero. Ou seja, defino
\underline{V}_a = V_p\angle 0^\circ
onde V_p é o valor (módulo) da tensão de fase. Como o sistema é equilibrado, as outras fases estão a 120^\circ de distância:
(A escolha de -120^\circ ou +120^\circ é só uma convenção; o resultado final sobre o desfasamento relativo será o mesmo, talvez com sinal invertido dependendo da convenção.)
Passo 4
Definimos a tensão de linha \underline{V}_{ab} como a diferença entre os phasors das fases a e b:
Fazer \underline{V}_a - \underline{V}_b é natural porque a tensão entre os terminais a e b é justamente a queda de potencial de a em relação a b.
Passo 5
Agora calculamos explicitamente \underline{V}_{ab}. Escrevo os phasors em forma retangular para subtrair facilmente. Primeiro, expresso \underline{V}_b em termos de seno e cosseno:
Isso mostra que a tensão de linha tem magnitude \sqrt{3} vezes a tensão de fase — uma relação muito conhecida na estrela.
Passo 7
Agora o ângulo (argumento) de \underline{V}_{ab}. O ângulo é \arctan\!\Big(\dfrac{\text{im}}{\text{re}}\Big). Aqui a parte real é \tfrac{3}{2} e a parte imaginária é \tfrac{\sqrt{3}}{2}, então
Sabemos que \arctan\!\big(\tfrac{\sqrt{3}}{3}\big)=30^\circ. Portanto
\underline{V}_{ab} = V_p\sqrt{3}\angle 30^\circ.
Lembre-se que escolhemos \underline{V}_a com ângulo 0^\circ, então \underline{V}_{ab} está 30^\circ adiantada em relação a \underline{V}_a.
Passo 8
Interpretação final: para um sistema equilibrado em estrela, cada tensão de linha tem módulo \sqrt{3} vezes a tensão de fase e é defasada de 30^\circ em relação à tensão de fase correspondente — dependendo da ordem das letras (qual linha você subtrai de qual), esse 30^\circ pode aparecer como adiantado ou como atrasado. Ou seja, a tensão de linha pode estar 30^\circ à frente (adiantada) ou 30^\circ atrás (atrasada) da tensão de fase, dependendo da referência que você escolher. Isso confirma a alternativa que diz “30° adiantada ou atrasada em relação à tensão de fase.”
Passo 9
Resposta escolhida: alternativa B, porque a demonstração com phasors mostrou que a tensão de linha difere da tensão de fase por 30^\circ (além do fator de magnitude \sqrt{3}).
Resposta
B) 30^\circ adiantada ou atrasada em relação à tensão de fase.