Teoria dos Estados correspondentes. Use a correlação de Pitzer com as Tabelas da correlação generalizadas de Lee/Kesler para calcular o volume molar, o fator de compressibilidade e estimar a densidade de 1 mol do Óxido Nitroso \left(\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}\right) a 43,5 bar e 69^{\circ} \mathrm{C}. Comente o valor obtido do fator de compressibilidade e o que acontece com o fator de compressibilidade se aumentar a pressão.

Passo 1

O enunciado pede o volume molar V_m, o fator de compressibilidade Z e a densidade de 1 mol de \mathrm{N_2O} a P=43{,}5,bar e T=69^\circ\mathrm{C}, usando a correlação de Pitzer com as tabelas generalizadas de Lee–Kesler. Precisamos dos dados críticos e do fator acêntrico de \mathrm{N_2O}, calcular T_r e P_r, ler Z_0 e Z_1 nas tabelas, obter Z, depois V_m e finalmente a densidade.

Passo 2

Pegamos as propriedades críticas e o fator acêntrico de \mathrm{N_2O}:
T_c = 309{,}57\\ \mathrm{K},\quad P_c = 72{,}45\\ \mathrm{bar},\quad \omega = 0{,}166.
Convertendo a temperatura dada:
T = 69^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 342{,}15\\ \mathrm{K}.
Calculamos os reduzidos:
T_r = \frac{T}{T_c} = \frac{342{,}15}{309{,}57} \approx 1{,}1054, \quad P_r = \frac{P}{P_c} = \frac{43{,}5}{72{,}45} \approx 0{,}6006.

Passo 3

Nas tabelas generalizadas de Lee–Kesler obtemos, para T_r=1{,}105 e P_r=0{,}601:
Z_0\\ (\omega=0) \approx 0{,}833, \qquad Z_1\\ (\omega=0{,}635) \approx 0{,}760.
Pela correlação de Pitzer/Lee–Kesler:
Z = Z_0 + \omega\,(Z_1 - Z_0) = 0{,}833 + 0{,}166\,(0{,}760 - 0{,}833) \approx 0{,}821.

Passo 4

Calculamos o volume molar usando
V_m = Z\,\frac{R\,T}{P},
onde R = 0{,}08314, L\cdot ba r\cdot mol ^{-1}·K ^{-1}. Assim,
V_m = 0{,}821 \times \frac{0{,}08314 \times 342{,}15}{43{,}5} \approx 0{,}537\\ \mathrm{L/mol}.

Passo 5

A densidade de 1 mol é
\rho = \frac{M}{V_m},
com M(\mathrm{N_2O}) = 44{,}013,g/mol:
\rho = \frac{44{,}013}{0{,}537} \approx 82{,}0\\ \mathrm{g/L}.

Passo 6

O valor Z\approx0{,}821<1 indica que as forças de atração predominam, fazendo o gás mais “compacto” que o ideal. Ao aumentar a pressão, primeiro Z tende a diminuir ainda mais (atrações crescentes), até um mínimo, e em pressões muito altas as repulsões fazem Z subir novamente, aproximando-se ou ultrapassando 1.

Resposta

Z = 0{,}821 V_m = 0{,}537\\ \mathrm{L/mol} \rho = 82{,}0\\ \mathrm{g/L}

Exercícios relacionados