Um tanque rigido contém 12 kg de água a 85^{\circ} \mathrm{C} dos quais 8 kg estâo na fase liquida. Determine: a) A pressăo no tanque, b) O volume do tanque e c) A propriedade termodinâmica entropia.

Passo 1

O enunciado descreve um tanque rígido contendo 12 kg de água a 85^\circ\mathrm{C}, dos quais 8 kg estão na fase líquida e 4 kg na fase vapor. Como o tanque é rígido, o volume específico total v é constante e podemos tratá-lo como mistura saturada à temperatura dada. Vamos determinar:
  1. A pressão interna (igual à pressão de saturação a 85^\circ\mathrm{C}).
  2. O volume total do tanque a partir do volume específico da mistura.
  3. A entropia da mistura, usando as entropias de saturado líquido e vapor.

Passo 2

A pressão no tanque é a pressão de saturação da água a 85^\circ\mathrm{C}. Pelas tabelas de vapor:
P = P_{\mathrm{sat}}(85^\circ\mathrm{C}) = 57{,}3\\ \mathrm{kPa}.

Passo 3

Nas mesmas tabelas, a 85^\circ\mathrm{C} temos \,v_f = 0{,}00102\\ \mathrm{m^3/kg} e \,v_g = 2{,}0385\\ \mathrm{m^3/kg}.
A qualidade é
x = \frac{m_{\rm vapor}}{m_{\rm total}} = \frac{4}{12} = 0{,}3333.
O volume específico da mistura é
v = (1 - x)\,v_f + x\,v_g = 0{,}6667\cdot0{,}00102 + 0{,}3333\cdot2{,}0385 = 0{,}6802\\ \mathrm{m^3/kg}.
Como m_{\rm total}=12 kg, o volume do tanque é
V = m_{\rm total}\,v = 12 \times 0{,}6802 = 8{,}162\\ \mathrm{m^3}.

Passo 4

Ainda nas tabelas a 85^\circ\mathrm{C}: \,s_f = 0{,}2977\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)} e \,s_g = 6{,}3950\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}.
A entropia específica da mistura é
s = (1 - x)\,s_f + x\,s_g = 0{,}6667\cdot0{,}2977 + 0{,}3333\cdot6{,}3950 = 2{,}330\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}.
Logo, a entropia total é
S = m_{\rm total}\,s = 12 \times 2{,}330 = 27{,}96\\ \mathrm{kJ/K}.

Resposta

a) Pressão no tanque: P = 57{,}3\\ \mathrm{kPa}.
b) Volume do tanque: V = 8{,}162\\ \mathrm{m^3}.
c) Entropia total: S = 27{,}96\\ \mathrm{kJ/K} (entropia específica s = 2{,}330\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}).

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