Uma substância pura de massa molar 30 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} se comporta de acordo com a expansão do Virial em pressões com um termo. Com o segundo coeficiente do Virial, B, dado por:
B\left(m^{3} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}\right)=\left[4,4 \times 10^{-4}-\frac{0,034}{T(K)}\right]
Calcule a densidade do fluido \mathrm{em}\left(\mathbf{g} / \boldsymbol{m}^{3}\right) na pressão de 10 atm e na temperatura de 298 K .

Passo 1

O enunciado pede a densidade de um fluido que obedece à expansão de Virial truncada após o segundo coeficiente, isto é, com
Z \;=\; \frac{P\,\bar V}{R\,T} \;=\; 1 \;+\; \frac{B\,P}{R\,T}
Sabemos: massa molar \,M=30\;\mathrm{g/mol}, pressão P=10\;\mathrm{atm}, temperatura T=298\;\mathrm{K},
e o segundo coeficiente de Virial
B(T)=4{,}4\times10^{-4}\;-\;\frac{0{,}034}{T} \quad \bigl[\mathrm{m}^3/\mathrm{mol}\bigr].
Vamos calcular B, depois o fator de compressibilidade Z, o volume molar \bar V e, por fim, a densidade \rho.

Passo 2

Converter a pressão para pascal e lembrar R=8{,}314\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}:
P = 10\;\mathrm{atm} = 10\times1{,}01325\times10^{5}\;\mathrm{Pa} =1{,}01325\times10^{6}\;\mathrm{Pa}.

Passo 3

Calcular B em T=298\;\mathrm{K}:
B = 4{,}4\times10^{-4} \;-\;\frac{0{,}034}{298} =4{,}4\times10^{-4} - 1{,}1409\times10^{-4} =3{,}2591\times10^{-4}\;\mathrm{m}^3/\mathrm{mol}.

Passo 4

Determinar o fator de compressibilidade
Z = 1 + \frac{B\,P}{R\,T}.
Primeiro calcule B\,P e R\,T:
B\,P = 3{,}2591\times10^{-4}\times1{,}01325\times10^{6} \approx330{,}20\;\mathrm{J/mol}, \quad R\,T = 8{,}314\times298 \approx2478{,}6\;\mathrm{J/mol}.
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Z = 1 + \frac{330{,}20}{2478{,}6} \approx 1 + 0{,}1333 = 1{,}1333.

Passo 5

Obter o volume molar corrigido
\bar V = \frac{Z\,R\,T}{P} = \frac{1{,}1333\times2478{,}6}{1{,}01325\times10^{6}} \approx2{,}7714\times10^{-3}\;\mathrm{m}^3/\mathrm{mol}.

Passo 6

Calcular a densidade em \mathrm{g/m^3}. Como M=30\;\mathrm g/\mathrm{mol},
\rho = \frac{M}{\bar V} = \frac{30\;\mathrm g/\mathrm{mol}}{2{,}7714\times10^{-3}\;\mathrm{m}^3/\mathrm{mol}} \approx1{,}0821\times10^{4}\;\mathrm{g/m^3}.

Resposta

A densidade do fluido é aproximadamente
\rho \approx 1{,}08\times10^{4}\;\mathrm{g/m^3}.

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