5.11
(a) Demonstre que o calor transferido durante um processo infinitesimal quase-estático de um gás perfeito pode ser escrito
Aplicando esta equação a um processo adiabático, demonstre que
constante.
(b) Um gás perfeito, que ocupa um volume de
e que se encontra a uma pressão de
, experimenta uma expansão adiabática quaseestática até que a pressão caia para
. Considerando que
permanece constante no valor de 1,4 , qual é o volume final? Quanto trabalho é realizado?
(a) Demonstre que o calor transferido durante um processo infinitesimal quase-estático de um gás perfeito pode ser escrito
(b) Um gás perfeito, que ocupa um volume de
Passo 1
Vamos resumir o que o enunciado pede e o que vamos usar.
– Em (a) temos um gás ideal, e queremos mostrar que, num processo quase‐estático infinitesimal,
– Em (a) temos um gás ideal, e queremos mostrar que, num processo quase‐estático infinitesimal,
e, impondo
(adiabático), provar que
Para isso usaremos a Primeira Lei da Termodinâmica
, o fato de que em gás ideal
e
, e a equação de estado
.
– Em (b) aplicamos o resultado adiabático a um gás que expande de até
, com
. Daí obtemos
e o trabalho
– Em (b) aplicamos o resultado adiabático a um gás que expande de
Passo 2
Derivação da expressão de
.
. Pela Primeira Lei,
.
. Num gás ideal,
e
.
. Da equação de estado
segue
Passo 3
Substituindo em
e agrupando termos:
onde usamos
.
Passo 4
Processo adiabático (
):
Dividindo por
e integrando,
Passo 5
Parte (b): cálculo de
.
Para adiabática temos
Para adiabática temos
Substituindo
e
:
Passo 6
Cálculo do trabalho
.
Para adiabática
Para adiabática
Convertendo pressões de psi para lbf/ft
(
psi
lbf/ft
):
Então
Resposta
(a)
(b)