A temperatura de funcionamento de um filamento de tungstênio em uma lâmpada incandescente é 2.460^{\circ} \mathrm{K}, e sua absortividade é 0,35 . Ache a área superficial do filamento de uma lâmpada de 100 W .

Passo 1

O enunciado dá um filamento de tungstênio operando a T=2460 K, com absortividade (e emissividade) \varepsilon=0,35, e que consome P=100 W de potência elétrica. O conteúdo aqui é radiação térmica e a Lei de Stefan–Boltzmann.

Passo 2

Segundo a Lei de Stefan–Boltzmann, a potência irradiada por um corpo de área A e temperatura T é
P = \varepsilon\,\sigma\,A\,T^4,
onde \sigma=5{,}67\times10^{-8}\,\mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}.

Passo 3

Isolando a área A na equação acima, temos
A = \frac{P}{\varepsilon\,\sigma\,T^4}.

Passo 4

Calculemos T^4:
T^4 = (2460)^4 \approx 3{,}66\times10^{13}\,\mathrm{K}^4.

Passo 5

Substituindo os valores:
\varepsilon\,\sigma\,T^4 = 0{,}35 \times 5{,}67\times10^{-8} \times 3{,}66\times10^{13} \approx 7{,}27\times10^{5}\,\mathrm{W/m^2},
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A = \frac{100}{7{,}27\times10^{5}} \approx 1{,}37\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}.

Resposta

A área superficial do filamento é aproximadamente
A \approx 1{,}4\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}.

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