Vapor d’água é admitido em um bocal isolado operando em regime permanente a
e é descarregado a
. Considerando que a eficiência isoentrópica do bocal é
, determine a velocidade de descarga, em
.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (lista de dados que vou usar; peguei todos do enunciado):
- Condições na entrada do bocal (ponto 1):
-
-
-
(velocidade na entrada)
-
- Condição de saída (ponto 2):
. - O bocal é isolado e opera em regime permanente.
- Eficiência isoentrópica do bocal:
.
O que o problema pede:
- Determinar a velocidade de descarga
em .
Passo 2
Princípio de energia aplicado ao bocal (controle de massa em regime permanente e adiabático, desprezando trabalho de eixo): a variação de entalpia se transforma em energia cinética. A equação de energia por unidade de massa é
onde
é a entalpia específica (em
) e
é a velocidade (em
).
Para um bocal, a eficiência isoentrópica pode ser escrita em termos de entalpias ou velocidades como
onde o índice
indica o estado que o fluido teria na saída se a expansão fosse isoentrópica (reversível). Essa definição diz: a fração da queda de entalpia isoentrópica que efetivamente aparece como energia cinética. Dessa relação segue a forma útil para calcular
:
onde multiplico por
para converter
em
.
Explicando as variáveis:
-
: entalpia no estado inicial (conhecida pelo ou por tabela). -
: entalpia no estado final se a expansão fosse isoentrópica (obtém-se impondo e e consultando tabela ou usando modelo). -
: eficiência isoentrópica dada. -
: velocidade inicial dada. -
: velocidade real de descarga que queremos.
Passo 3
Escolha do método para obter
.
- O método “correto” e mais preciso é usar tabelas termodinâmicas (tabelas de vapor) para obter
em e, impondo e , encontrar . - Como aqui não foram fornecidas tabelas, e para permitir cálculo direto em prova sem tabela, vou fazer a aproximação usual para vapor superaquecido: tratar o vapor como gás ideal com calor específico constante
na faixa dada. Isso é aceitável quando o vapor está bem acima da saturação (aqui é superaquecido para ) e dá um resultado muito próximo ao das tabelas para variações rápidas de exame.
Valores adotados (valores típicos usados em problemas):
- Constante específica do gás-água:
. - Calor específico à pressão constante do vapor superaquedado (média):
.
Explicando a aproximação: para gás ideal com
constante, a entalpia varia linearmente com a temperatura:
então diferenças de entalpia são
. A condição isoentrópica para gás ideal é
obtida de
. Vou usar essa relação para obter
e então
.
Passo 4
Converter temperaturas e calcular
.
-
. - Pressões:
. Então .
Calcular o expoente:
Aplicando a relação isoentrópica:
Numérico:
Calculemos o fator:
Logo
Passo 5
Calcular a queda de entalpia isoentrópica
pela aproximação
.
Portanto
Convém transformar em
quando for usar na equação cinética:
Passo 6
Calcular a velocidade ideal
(não usada diretamente no resultado final, mas útil para verificar ordem de grandeza). Pela equação de energia isoentrópica:
Substituindo
e
:
Isso dá a ordem de grandeza: velocidade possível se a expansão fosse reversível. Agora usamos a eficiência.
Passo 7
Aplicar a eficiência isoentrópica para obter a velocidade real
. Usando a forma direta:
Substituindo números (
):
Calcule a contribuição cinética:
Somando
e extraindo a raiz:
Interpretação rápida e incentivo: essa velocidade é da ordem de centenas de m/s (próxima da velocidade do som para vapor nessas condições), o que é razoável para um bocal de vapor. Se tiver tabelas de vapor, o procedimento é o mesmo: obter
e
por tabelas (impondo
) e usar a mesma fórmula com
.