5^{\text {a }} Questão: Um cilindro-pistão isolado termicamente contém 2 kg de amônia inicialmente a 20^{\circ} \mathrm{C} e 500 kPa . Um resistor elétrico dentro do cilindro fornece 600 kJ de energia elétrica ao sistema. Durante o processo, a amônia se expande até atingir uma pressão de 200 kPa e uma temperatura de 40^{\circ} \mathrm{C}. Determine o trabalho de fronteira realizado pelo sistema durante o processo.
a) 200 kJ
b) 300 kJ
c) 400 kJ
d) 500 kJ
e) 700 kJ

Passo 1

O enunciado descreve um cilindro-pistão termicamente isolado contendo m=2\\ \text{kg} de amônia que passa de um estado inicial \bigl(P_1=500\\ \text{kPa},\\ T_1=20^\circ\text{C}\bigr) a um estado final \bigl(P_2=200\\ \text{kPa},\\ T_2=40^\circ\text{C}\bigr). Internamente um resistor fornece Q_{\text{ele}}=600\\ \text{kJ}. Como é um sistema rígido apenas na massa mas não no volume, teremos trabalho de fronteira W. Vamos usar a 1.ª lei da termodinâmica para sistemas fechados e aproximar a amônia superaquecida como gás ideal para estimar \Delta U.

Passo 2

Aplicamos a 1.ª lei na forma
\Delta U \;=\; Q_{\text{in}} \;-\; W
onde Q_{\text{in}}=Q_{\text{ele}}=600\\ \text{kJ} e W é o trabalho positivo realizado pelo sistema. Rearranjando,
W \;=\; Q_{\text{in}} \;-\; \Delta U.

Passo 3

Para estimar \Delta U=m\,(u_2-u_1), tratamos a amônia como gás ideal com calor específico a volume constante aproximado por
C_v \;=\; C_p - R.
Tomando valores médios típicos para amônia superaquecida em torno de temperatura ambiente:
C_p \approx 4{,}7\\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}\,\text{K}}, \quad R \approx 0{,}488\\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}\,\text{K}},
resulta
C_v \approx 4{,}7 - 0{,}488 = 4{,}212\\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}\,\text{K}}.
Logo a variação de energia interna por unidade de massa é
u_2 - u_1 = C_v\,(T_2 - T_1) = 4{,}212\,(40 - 20) = 84{,}24\\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}.
Multiplicando pela massa obtemos
\Delta U = m\,(u_2 - u_1) = 2 \times 84{,}24 = 168{,}48\\ \text{kJ}.

Passo 4

Substituindo em W = Q_{\text{in}} - \Delta U,
W = 600\\ \text{kJ} - 168{,}48\\ \text{kJ} = 431{,}52\\ \text{kJ}.
Como o problema é de múltipla escolha e a opção mais próxima é 400\\ \text{kJ}, adotamos essa resposta.

Resposta

c) 400 kJ

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