2^{\text {a }} QUESTÃO (VALOR: 2,5 PONTOS)

Calcule o calor de reação da reação a seguir a 650^{\circ} \mathrm{C}.
4 \mathrm{NH}_{3}(g)+6 \mathrm{NO}(g) \rightarrow 5 \mathrm{~N}_{2}(g)+6 \mathrm{H}_{2} 0(g)

Passo 1

O que o enunciado pede e o que é dado:
  • Pede-se: calcular o calor (variação de entalpia) da reação a 650^\circ\mathrm{C}.
  • Reação fornecida:
4\mathrm{NH}_3(g)+6\mathrm{NO}(g)\longrightarrow 5\mathrm{N}_2(g)+6\mathrm{H}_2\mathrm{O}(g)
  • Informação disponível no enunciado: apenas a equação química e a temperatura final 650^\circ\mathrm{C}.
  • Informação não fornecida explicitamente (necessária para o cálculo numérico): entalpias padrão de formação \Delta H_f^\circ das espécies e capacidades caloríficas molares C_p para corrigir a entalpia de 298{,}15\\ \mathrm{K} para 650^\circ\mathrm{C}. A seguir vou usar valores tabulados típicos para esses parâmetros e explicarei cada passo e hipótese.

Passo 2

Conceito e fórmula principal (a “receita” para resolver): entalpia da reação a uma temperatura T.
  • Definição prática: a entalpia de reação a uma temperatura T é a diferença entre as entalpias (de formação) dos produtos e dos reagentes, todos avaliados em T. Em fórmula:
\Delta H_{rxn}(T)=\sum_{produtos}\nu_i\Delta H_f^\circ(i,T)-\sum_{reagentes}\nu_j\Delta H_f^\circ(j,T),
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, negativos para reagentes) e \Delta H_f^\circ(i,T) é a entalpia padrão de formação da substância i à temperatura T.
  • Como normalmente só se têm tabelas para \Delta H_f^\circ a 298{,}15\\ \mathrm{K}, usa-se a Lei de Kirchhoff para ajustar a entalpia de formação de 298{,}15\\ \mathrm{K} para T:
\Delta H_f^\circ(i,T)=\Delta H_f^\circ(i,298{,}15\\ \mathrm{K})+\int_{298{,}15}^{T} C_{p,i}(T')\,\mathrm{d}T'.
Assim
\Delta H_{rxn}(T)=\Delta H_{rxn}(298{,}15\\ \mathrm{K})+\int_{298{,}15}^{T}\Delta C_p(T')\,\mathrm{d}T',
com
\Delta C_p(T)=\sum_{produtos}\nu_i C_{p,i}(T)-\sum_{reagentes}\nu_j C_{p,j}(T).
  • Interpretação das variáveis: \Delta H_f^\circ(i,298{,}15\\ \mathrm{K}) é a entalpia padrão de formação tabulada; C_{p,i} é a capacidade calorífica molar da espécie i (função de T em geral). Se C_p for aproximadamente constante no intervalo, a integral pode ser aproximada por \Delta C_p\,(T-298{,}15).

Passo 3

Escolha dos valores tabulados usados (hipóteses explícitas).
  • Vou usar valores típicos de tabelas (valores padrão a 298{,}15\\ \mathrm{K}) para \Delta H_f^\circ em \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}:
    • \Delta H_f^\circ(\mathrm{NH}_3,g)= -46{,}11\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
    • \Delta H_f^\circ(\mathrm{NO},g)= +90{,}25\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
    • \Delta H_f^\circ(\mathrm{N}_2,g)= 0\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} (elemento na forma padrão)
    • \Delta H_f^\circ(\mathrm{H}_2\mathrm{O},g)= -241{,}82\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
  • Vou também usar capacidades caloríficas molares médias aproximadas (assumindo C_p aproximadamente constante no intervalo), em \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}:
    • C_p(\mathrm{NH}_3,g)=35{,}06
    • C_p(\mathrm{NO},g)=29{,}10
    • C_p(\mathrm{N}_2,g)=29{,}12
    • C_p(\mathrm{H}_2\mathrm{O},g)=33{,}58
  • Hipóteses: uso desses valores porque o enunciado não forneceu dados; isso dá um resultado aproximado e didaticamente mostra o procedimento. Pequenas variações nas tabelas geram pequenas diferenças no resultado final.

Passo 4

Cálculo da entalpia padrão da reação a 298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Soma das entalpias dos produtos:
\sum_{prod} \nu_i\Delta H_f^\circ = 5\cdot\Delta H_f^\circ(\mathrm{N}_2)+6\cdot\Delta H_f^\circ(\mathrm{H}_2\mathrm{O}) =5\cdot0+6\cdot(-241{,}82)=-1450{,}92\\ \mathrm{kJ}.
  • Soma das entalpias dos reagentes:
\sum_{reag} \nu_j\Delta H_f^\circ =4\cdot(-46{,}11)+6\cdot(90{,}25)= -184{,}44+541{,}50=357{,}06\\ \mathrm{kJ}.
  • Portanto
\Delta H_{rxn}(298{,}15\\ \mathrm{K})= -1450{,}92 - 357{,}06 = -1807{,}98\\ \mathrm{kJ}.
  • Interpretação: a reação, na forma estequiométrica escrita, libera cerca de 1808\\ \mathrm{kJ} à temperatura padrão.

Passo 5

Correção de 298{,}15\\ \mathrm{K} para 650^\circ\mathrm{C} ( =923{,}15\\ \mathrm{K}) usando Kirchhoff com C_p constantes.
  • Converter a temperatura:
T = 650^\circ\mathrm{C}=650+273{,}15=923{,}15\\ \mathrm{K}.
\Delta T = T-298{,}15 = 625{,}00\\ \mathrm{K}.
  • Calcular \Delta C_p (produtos menos reagentes), usando os C_p escolhidos (unidades \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}):
\sum_{prod}\nu_i C_{p,i}=5\cdot29{,}12 + 6\cdot33{,}58 =145{,}60+201{,}48=347{,}08\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}}.
\sum_{reag}\nu_j C_{p,j}=4\cdot35{,}06 + 6\cdot29{,}10 =140{,}24+174{,}60=314{,}84\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}}.
\Delta C_p =347{,}08-314{,}84=32{,}24\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}}.
  • Integral aproximada (assumindo C_p constante):
\int_{298{,}15}^{923{,}15}\Delta C_p\,\mathrm{d}T \approx \Delta C_p\,(T-298{,}15)=32{,}24\cdot625{,}00=20\,150\\ \mathrm{J}.
  • Converter para \mathrm{kJ}:
20\,150\\ \mathrm{J}=20{,}150\\ \mathrm{kJ}=20{,}15\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Cálculo final da entalpia de reação a 650^\circ\mathrm{C} e interpretação.
  • Usando a relação de Kirchhoff:
\Delta H_{rxn}(923{,}15\\ \mathrm{K})=\Delta H_{rxn}(298{,}15\\ \mathrm{K})+\int_{298{,}15}^{923{,}15}\Delta C_p\,\mathrm{d}T
\Delta H_{rxn}(923{,}15\\ \mathrm{K})\approx -1807{,}98\\ \mathrm{kJ}+20{,}15\\ \mathrm{kJ}=-1787{,}83\\ \mathrm{kJ}.
  • Arredondando de forma adequada (três algarismos significativos):
\Delta H_{rxn}(650^\circ\mathrm{C})\approx -1{,}79\times10^{3}\\ \mathrm{kJ}.
  • Interpretação física: o valor negativo indica que a reação é exotérmica; a correção de temperatura diminui ligeiramente a magnitude do calor liberado (porque \Delta C_p>0 aqui).

Passo 7

Observações finais e limitações (importante para a prova e para não se surpreender):
  • O procedimento está completo e é o que se exige: 1) calcular \Delta H a 298{,}15\\ \mathrm{K} pelas entalpias de formação; 2) corrigir para a temperatura desejada com a Lei de Kirchhoff.
  • O número final depende das tabelas usadas para \Delta H_f^\circ e dos valores de C_p. Valores tabulados ligeiramente diferentes (ou considerar C_p dependente de T) alterariam o resultado em algumas dezenas de \mathrm{kJ}, mas não mudariam o sinal (continua exotérmica).
  • Na prova: se não derem C_p, é aceitável calcular apenas \Delta H_{rxn}(298{,}15\\ \mathrm{K}) e justificar que, para obter \Delta H a 650^\circ\mathrm{C}, deve-se aplicar Kirchhoff. Se pedirem valor numérico a 650^\circ\mathrm{C}, utilize as tabelas de \Delta H_f^\circ e C_p fornecidas no caderno de dados ou as tabelas da disciplina.

Resposta

\Delta H_{rxn}(650^\circ\mathrm{C})\approx -1{,}79\times10^{3}\\ \mathrm{kJ}

Exercícios relacionados