Um toroide de seção reta circular cujo centro de sua seção reta encontra-se na origem e seu eixo coincide com o eixo
, tem 1.000 espiras
e
. Se o toroide é percorrido por uma corrente de 100 mA , determine
em:
(a)
;
(a)
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (o que nos pediram):
- Temos um toroide de seção reta circular cujo centro da seção está na origem e eixo ao longo do eixo
. - Número de espiras:
. - Raio médio do toroide:
. - Raio da seção (raio do “fio enrolado” / raio do núcleo):
. - Corrente em cada espira:
. - Ponto onde querem
: .
Pergunta: determinar
no ponto dado.
Passo 2
Primeiro passo técnico: calcular a distância radial
do ponto ao eixo
. Em coordenadas cilíndricas a distância ao eixo
é a raiz quadrada de
. Aqui
e
. Então
Em unidades do SI:
. (Converti para metros para ficar coerente se precisarmos.)
Passo 3
Explicar a lei de Ampère aplicada ao toroide (a ideia física e fórmula que usamos):
- A lei integral de Ampère, para campos magnéticos em regime estacionário, diz que para um caminho fechado qualquer
onde
é a corrente livre total atravessando a superfície limitada pelo caminho.
- Para um toroide com simetria toroidal, escolhemos um caminho amperiano circular coaxial com o eixo
(raio constante ). Nesse caso é tangencial (direção ) e de módulo constante ao longo do caminho, então
- Se o caminho circular envolver todas as
espiras (isto é, se ele estiver passando dentro do núcleo toroidal, entre e ), então cada espira contribui com corrente atravessando a superfície, de modo que . Nesse caso obtemos a expressão usual dentro do núcleo
- Se o caminho ficar inteiramente no interior do “buraco” do toroide (isto é,
), ele não atravessa espiras: matematicamente e, portanto,
- Analogamente, para
(fora do toroide) o valor ideal para é também zero (campo confinado ao núcleo), no modelo ideal de toroide.
Passo 4
Determinar os limites radial do núcleo do toroide:
- Raio interno do núcleo:
.
- Raio externo do núcleo:
.
Comparando: o ponto tem
, e isso satisfaz
Passo 5
Conclusão física/imediata a partir da lei de Ampère:
- Como o ponto está dentro do buraco central do toroide (
), qualquer caminho circular coaxial passando por esse ponto não engloba nenhuma espira: . - Pelo argumento de Ampère, o módulo do vetor intensidade de campo magnético é
no modelo ideal de toroide (campo confinado ao núcleo). Intuitivamente: o campo magnético de um toroide ideal fica restrito ao interior do anel; no centro do buraco o campo é nulo.
Resposta
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