Um transformador de 100 \mathrm{MVA}, 220 / 22 \mathrm{kV}, apresenta uma impedância de 6,6 \Omega referida ao lado de baixa tensão (22 \mathrm{kV}). Determine essa impedância em p.u.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (escrevi exatamente os números que aparecem no enunciado):
  • Transformador com potência nominal S_{n}=100\\ \mathrm{MVA}.
  • Tensões do transformador 220/22\\ \mathrm{kV}.
  • Impedância referida ao lado de baixa tensão (lado de 22\\ \mathrm{kV}) Z_{\text{act}}=6{,}6\\ \Omega.
    O que é pedido:
  • Determinar a impedância em per unit (p.u.) correspondente a Z_{\text{act}}=6{,}6\\ \Omega usando as bases apropriadas.

Passo 2

Explicando o conceito e a fórmula que vamos usar (passo-a-passo, como num gabarito comentado).
  • A representação por unidade (p.u.) transforma uma grandeza elétrica em um número adimensional comparando-a a um valor “base”. Para impedância a fórmula é
Z_{\text{pu}}=\frac{Z_{\text{act}}}{Z_{\text{base}}}.
  • A impedância base é obtida a partir das bases de tensão e potência pela relação (essa é uma fórmula padrão muito usada):
Z_{\text{base}}=\frac{V_{\text{base}}^{2}}{S_{\text{base}}}.
Aqui:
  • V_{\text{base}} é a tensão base escolhida (devemos usar 22\\ \mathrm{kV} porque a impedância foi dada referida ao lado de baixa tensão).
  • S_{\text{base}} é a potência aparente base (usamos 100\\ \mathrm{MVA}, a potência nominal do transformador).
    Vou aplicar essas fórmulas com os números do enunciado.

Passo 3

Calcular Z_{\text{base}} com os valores numéricos (mostrando as contas em detalhe).
  • Converter unidades:
V_{\text{base}}=22\\ \mathrm{kV}=22{,}000\\ \mathrm{V}, \qquad S_{\text{base}}=100\\ \mathrm{MVA}=100\times10^{6}\\ \mathrm{VA}.
  • Aplicar a fórmula:
Z_{\text{base}}=\frac{V_{\text{base}}^{2}}{S_{\text{base}}} =\frac{(22{,}000)^{2}}{100\times10^{6}}.
  • Calcular passo a passo:
(22{,}000)^{2}=484{,}000{,}000=484\times10^{6},
Z_{\text{base}}=\frac{484\times10^{6}}{100\times10^{6}}=\frac{484}{100}=4{,}84\\ \Omega.

Passo 4

Calcular a impedância em p.u. dividindo a impedância real pela impedância base.
Z_{\text{pu}}=\frac{Z_{\text{act}}}{Z_{\text{base}}} =\frac{6{,}6}{4{,}84}.
Fazendo a divisão:
Z_{\text{pu}}=\frac{6{,}6}{4{,}84}=\frac{165}{121}\approx1{,}363636\ldots
Arredondando de forma prática para a prova (3 casas decimais é suficiente na maior parte dos exercícios):
Z_{\text{pu}}\approx1{,}364\\ \text{p.u.}

Passo 5

Interpretação curta e dica de prova:
  • O valor Z_{\text{pu}}>1 significa que a impedância dada é maior que a impedância base associada a 22\\ \mathrm{kV},\\\ 100\\ \mathrm{MVA}.
  • Dica prática: quando a impedância for fornecida “referida” a um lado, use a tensão base daquele mesmo lado; se tivessem pedido em p.u. no outro lado, seria preciso aplicar fator de transformação ou trabalhar com bases consistentes.
  • Força aí, esse tipo de conta é rápido: lembrar só das duas fórmulas centrais ( Z_{\text{base}}=V_{\text{base}}^{2}/S_{\text{base}} e Z_{\text{pu}}=Z_{\text{act}}/Z_{\text{base}}) resolve a maioria dos problemas.

Resposta

1{,}364\\ \text{p.u.}