Um transformador de 20kVA, 1.200/120V, que está permanentemente ligado, é carregado com cargas de fator de potência unitário durante um período de 24 horas, como se segue:
- 5 horas à plena carga,
- 5 horas à meia carga,
- 5 horas a um quarto de carga.
O rendimento máximo ocorre à plena carga e é
.
Calcule o rendimento diário.
Um transformador de 20kVA, 1.200/120V, que está permanentemente ligado, é carregado com cargas de fator de potência unitário durante um período de 24 horas, como se segue:
O rendimento máximo ocorre à plena carga e é
.
Calcule o rendimento diário.
Calcule o rendimento diário.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um transformador de 20kVA com tensão de 1.200V/120V que está sempre ligado e recebe diferentes cargas ao longo de 24 horas. Nosso objetivo é calcular o rendimento diário desse transformador. Para isso, vamos precisar entender como o rendimento de um transformador depende da carga e usar algumas fórmulas de eficiência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é rendimento (ou eficiência) de um transformador. O rendimento é a relação entre a potência de saída (o que o transformador entrega) e a potência de entrada (o que ele consome). A fórmula é:
Onde
é o rendimento,
é a potência de saída e
é a potência que entra no transformador.
Passo 3
Sabemos que o rendimento máximo ocorre à plena carga e é de 97%, ou seja,
. À plena carga, a potência de saída é igual à capacidade do transformador, que é 20kVA. Então:
Vamos chamar
de
. Resolvendo para
:
Passo 4
O transformador tem perdas que não dependem da carga (perdas no núcleo) e perdas que dependem da carga (perdas no cobre). Vamos chamar as perdas no núcleo de
e as perdas no cobre de
.
Sabemos que, à plena carga:
Substituindo os valores:
Portanto:
Passo 5
Para seguir em frente, precisamos assumir que as perdas no cobre são proporcionais ao quadrado da carga. Isso é comum em transformadores porque as perdas no cobre dependem da corrente, que por sua vez depende da carga. Então, podemos escrever:
Onde
é a carga atual e
é a carga máxima (20kVA). Como já temos
, podemos definir
e
.
Passo 6
Agora, vamos calcular as perdas e a eficiência para cada período de carga:
-
5 horas à plena carga (20kVA):
-
5 horas à meia carga (10kVA):
-
5 horas a um quarto de carga (5kVA):
Passo 7
Para simplificar, vamos assumir que as perdas no núcleo (
) são pequenas comparadas às perdas no cobre e, portanto, podemos aproximar
. Assim:
Agora recalculamos as perdas para cada carga:
-
Plena carga (20kVA):
-
Meia carga (10kVA):
-
Um quarto de carga (5kVA):
Passo 8
Agora, vamos calcular o rendimento diário considerando o tempo que o transformador fica em cada carga:
-
5 horas à plena carga:
-
5 horas à meia carga:
-
5 horas a um quarto de carga:
Passo 9
Somando todas as energias:
Agora, o rendimento diário é:
Resposta
O rendimento diário do transformador é aproximadamente 98,2%.