Um transformador tem a seguinte característica: 220 / 110 \mathrm{~V}. Sendo alimentado no lado de 200 v , responda as seguintes questões:
a) o transformador é redutor ou elevador?
b) Sendo a bobina referente às 110 V com 200 espiras, indique o número de espiras da bobina do primário.
c) Calcule a sua relação de transformação.

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e pede (não resolvo ainda):
  • Dado: transformador com característica 220/110\\ \mathrm{V}. Isso significa que, nas condições nominais, um lado tem tensão nominal 220\\ \mathrm{V} e o outro 110\\ \mathrm{V}.
  • Dado: é alimentado no lado de 200\\ \mathrm{V}. (Assumo que a alimentação de 200\\ \mathrm{V} foi ligada no lado nominal de 220\\ \mathrm{V}, que é a interpretação mais direta do enunciado.)
  • Dado: a bobina referente às 110\\ \mathrm{V} tem 200 espiras.
  • Perguntas:
    (a) O transformador é redutor ou elevador?
    (b) Indicar o número de espiras da bobina do primário.
    (c) Calcular sua relação de transformação.

Passo 2

Princípio e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Num transformador ideal, a tensão eficaz em cada bobina é proporcional ao número de espiras dessa bobina. Essa relação vem da lei de Faraday (tensão induzida proporcional à variação do fluxo magnético e ao número de espiras).
  • A fórmula básica é
\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2},
onde:
  • V_1 é a tensão no lado 1 (normalmente chamado primário),
  • V_2 é a tensão no lado 2 (secundário),
  • N_1 é o número de espiras do lado 1,
  • N_2 é o número de espiras do lado 2.
  • Interpretação prática: se \dfrac{V_1}{V_2}>1 então o lado 1 tem mais tensão (e mais espiras) que o lado 2 — o transformador é redutor quando operado nesse sentido (reduz a tensão do primário para o secundário). Se a razão for menor que 1 seria elevador.
  • Observação importante para cálculos de projeto: a relação de espiras é fixada pelo projeto do transformador e segue a razão entre as tensões nominais ( 220/110) — não é preciso usar a tensão de alimentação atual para calcular o número de espiras projetadas.

Passo 3

Decidir se é redutor ou elevador (explicação passo a passo):
  • Usamos as tensões nominais fornecidas: V_1=220\\ \mathrm{V} e V_2=110\\ \mathrm{V}.
  • Calcular a razão nominal:
\frac{V_1}{V_2}=\frac{220}{110}=2.
  • Como \dfrac{V_1}{V_2}=2>1, o lado nominal de 220\\ \mathrm{V} tem o dobro da tensão do lado de 110\\ \mathrm{V}. Portanto, quando ligado com o primário em 220\\ \mathrm{V} e o secundário em 110\\ \mathrm{V}, o transformador reduz a tensão — é um transformador redutor (step-down).

Passo 4

Calcular o número de espiras do primário (detalhando cada passo):
  • Sabemos que N_2=200 espiras corresponde a V_2=110\\ \mathrm{V}.
  • Aplicamos a relação entre tensões e espiras:
\frac{N_1}{N_2}=\frac{V_1}{V_2}.
  • Isolando N_1:
N_1=N_2\cdot\frac{V_1}{V_2}.
  • Substituindo os valores nominais:
N_1=200\cdot\frac{220}{110}=200\cdot 2=400.
  • Resultado: o primário tem 400 espiras.

Passo 5

Calcular a relação de transformação e comentar sobre a alimentação de 200\\ \mathrm{V}:
  • A relação de transformação nominal (razão de espiras ou de tensões) é
a=\frac{N_1}{N_2}=\frac{V_1}{V_2}=\frac{220}{110}=2.
  • Interpretação: a=2 (ou 2:1 primário:secundário) significa que o primário tem o dobro das espiras e tensão nominal que o secundário; é um redutor de fator 2.
  • Se o primário nominal for alimentado com 200\\ \mathrm{V} (como diz o enunciado), a tensão no secundário será proporcional:
V_{2,\text{real}}=V_{1,\text{real}}\cdot\frac{N_2}{N_1}=200\cdot\frac{1}{2}=100\\ \mathrm{V}.
  • Observação: a conta acima apenas ilustra o efeito de alimentar com 200\\ \mathrm{V}; ela não altera o número de espiras projetadas.

Resposta

(a) Redutor (step-down).
(b) 400 espiras.
(c) Relação de transformação a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}=2 (ou 2:1).

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