Um transformador trifásico tem seus enrolamentos ligados na configuração Dyn11, conforme norma ABNT NBR 5356-1. Com base nessa informação: (a) Qual é o tipo de ligação realizado nos enrolamentos de alta e baixa tensão? (b) As grandezas do secundário sofrem um defasamento ou adiantamento de quantos graus em relação à alta tensão? (c) Esboçe o diagrama vetorial correspondente.

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação e pede três coisas:
  • Informação fornecida: a ligação do transformador é do tipo Dyn11 (conforme norma).
  • Perguntas:
    (a) Qual é o tipo de ligação dos enrolamentos de alta e baixa tensão?
    (b) As grandezas do secundário (baixa tensão) sofrem um defasamento ou adiantamento de quantos graus em relação à alta tensão?
    (c) Fazer um esboço (diagrama vetorial) correspondente.

Passo 2

Interpretando os símbolos da sigla \text{Dyn11} (explicar cada letra):
  • A letra \text{D} significa que o lado de alta tensão está ligado em triângulo (delta). Explicação curta e intuitiva: numa ligação em triângulo cada enrolamento fica ligado entre duas fases (por exemplo entre fases A e B, B e C, C e A). Não há ponto neutro disponível no lado em triângulo.
  • A letra \text{y} (minúscula) significa que o lado de baixa tensão está ligado em estrela (wye, \text{Y}). Explicação: numa ligação em estrela cada enrolamento tem um terminal comum (o neutro), e os outros terminais são as fases a, b, c — assim existem tensões de fase (fase-neutro) e tensões de linha (entre fases).
  • A letra \text{n} indica que o neutro do lado estrela está acessível (ou seja, o neutro é levado para o borne).
    Essas interpretações são tiradas diretamente da notação \text{Dyn} e do sufixo \text{n}.

Passo 3

Explicando o código numérico 11 (convenção do relógio) e como ele vira um ângulo:
  • A norma usa “horas de relógio” para indicar o deslocamento angular entre os vetores do lado de alta tensão (típicamente tomado como referência) e os vetores do lado de baixa tensão (fase a da estrela).
  • Cada hora do relógio corresponde a 30^\circ ( 360^\circ/12 = 30^\circ).
  • O número 11 significa 11\times30^\circ = 330^\circ.
  • Interpretando 330^\circ: é equivalente a -30^\circ (ou seja, uma diferença de 30^\circ no sentido que corresponde a um atraso/avanço). Para ficar prático: dizer 330^\circ é o mesmo que dizer “30^\circ atrás” quando se opta pelo sinal negativo. Vou adotar a linguagem mais usada: o secundário está defasado (lag) de 30^\circ em relação ao primário; em notação angular isso corresponde a -30^\circ ou 330^\circ.

Passo 4

Como ler isso em termos de quais tensões se comparam:
  • No lado de delta (alta tensão) normalmente tomamos como referência os tensores de linha — por exemplo a tensão entre as fases A e B, que chamaremos de U_{AB}.
  • No lado estrela (baixa tensão) a grandeza típica de interesse é a tensão de fase (fase-neutro), por exemplo U_{aN}.
  • A convenção do número do grupo vetorial indica a posição angular da tensão de fase U_{aN} do lado estrela em relação à tensão de linha U_{AB} do lado delta.
  • Para 11: \angle U_{aN} = \angle U_{AB} - 30^\circ. Ou seja, U_{aN} está 30^\circ atrasada em relação a U_{AB}.

Passo 5

Exemplo numérico e verificação angular (para fixar a ideia passo a passo):
  • Escolho como referência a tensão de linha do lado alto U_{AB} com ângulo 0^\circ: \angle U_{AB} = 0^\circ.
  • As demais tensões de linha do lado alto, por simetria de 3 fases, ficam a -120^\circ e +120^\circ: \angle U_{BC} = -120^\circ,\\ \angle U_{CA}=+120^\circ.
  • Pelo código 11 a tensão de fase do lado baixo ligada à fase “a” ficará em -30^\circ: \angle U_{aN} = -30^\circ.
  • As outras fases do secundário ficam espaçadas de 120^\circ entre si, portanto: \angle U_{bN} = -30^\circ - 120^\circ = -150^\circ,
\angle U_{cN} = -30^\circ + 120^\circ = +90^\circ.
  • Observação numérica: cada \angle U_{xN} está exatamente 30^\circ “atrás” do correspondente vetor de linha do primário que lhe corresponde pela ligação delta–estrela (por exemplo U_{aN} está 30^\circ atrás de U_{AB}, U_{bN} está 30^\circ atrás de U_{BC}, etc.). Isso confirma o significado de 11 como 330^\circ = -30^\circ.

Passo 6

Explicação física e cuidado prático (para entender o porquê e lembrar na prova):
  • O deslocamento de 30^\circ surge porque a ligação delta produz tensões de enrolamento que são tensões entre fases (linha–linha) e a ligação estrela no outro lado produz tensões de fase (linha–neutro). A transformação entre tensões linha–linha e linha–neutro introduz esse deslocamento geométrico de 30^\circ dependendo de como os terminais são ligados entre si.
  • Em engenharia prática, o número do grupo vetorial indica exatamente qual fase do secundário corresponde a qual bobina do primário (mapeamento de terminais). Para evitar erros de paralelismo entre transformadores, é essencial que os dois transformadores tenham o mesmo grupo vetorial.

Passo 7

Como esboçar o diagrama vetorial pedido (passo a passo para desenhar à mão na prova):
  1. Desenhe três vetores representando as tensões de linha do lado alto:
    • Desenhe U_{AB} apontando para a direita (ângulo 0^\circ).
    • Desenhe U_{BC} com ângulo -120^\circ.
    • Desenhe U_{CA} com ângulo +120^\circ.
  2. Agora desenhe os vetores de fase do lado baixo, cada um 30^\circ atrás do correspondente vetor de linha do lado alto:
    • Desenhe U_{aN} com ângulo -30^\circ (apontando um pouco abaixo da direita).
    • Desenhe U_{bN} com ângulo -150^\circ.
    • Desenhe U_{cN} com ângulo +90^\circ.
  3. Marque claramente os ângulos de 30^\circ entre cada par U_{AB} e U_{aN}, U_{BC} e U_{bN}, etc., e identifique o neutro no vetor do lado estrela.
  4. Opcional: indique que o sentido de rotação positivo é anti-horário, e que o conjunto do secundário está deslocado em -30^\circ (ou 330^\circ) em relação ao conjunto do primário.

Passo 8

Resumo prático (como decorar para a prova):
  • \text{Dyn11} \Rightarrow Alta tensão em delta, baixa tensão em estrela com neutro disponível.
  • O número 11 corresponde a 11\times30^\circ=330^\circ, que é equivalente a um deslocamento de -30^\circ: o secundário está atrasado (defasado) 30^\circ em relação ao primário.
  • No diagrama vetorial, basta desenhar as três tensões do primário espaçadas 120^\circ e as do secundário também espaçadas 120^\circ, mas todas as do secundário giradas 30^\circ no sentido horário (ou 30^\circ atrasadas) em relação às do primário.

Resposta

(a) Alta tensão: ligação em triângulo (delta, \text{D}). Baixa tensão: ligação em estrela (wye, \text{y}) com neutro disponível ( \text{n}).
(b) O secundário está defasado de 30^\circ em relação à alta tensão (equivalente a 330^\circ ou -30^\circ no sentido trigonométrico).
(c) Esboço vetorial: vetores do primário U_{AB},U_{BC},U_{CA} em 0^\circ,-120^\circ,+120^\circ; vetores do secundário U_{aN},U_{bN},U_{cN} em -30^\circ,-150^\circ,+90^\circ (cada vetor do secundário está 30^\circ atrás do respectivo vetor do primário).

Exercícios relacionados