Num certo processo industrial, o \mathrm{N}_{2} é aquecido a 500 K num vaso de volume constante. Se o gás entra no vaso a 100 atm e 300 K , qual a sua pressão na temperatura de trabalho, se o seu comportamento for o de gás perfeito?
Que temperatura teria a amostra de \mathrm{N}_{2} mencionada se a sua pressão fosse de 300 atm ?

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de \mathrm{N}_2 em volume constante, com estado inicial \bigl(P_1=100\,\text{atm},\,T_1=300\,\text{K}\bigr), e pede:
  1. a pressão P_2 quando a temperatura sobe para T_2=500\,\text{K},
  2. a temperatura T_3 correspondente a uma pressão P_3=300\,\text{atm}.
    Como o volume é constante e o gás é ideal, usamos a lei de Gay-Lussac: pressão proporcional à temperatura.

Passo 2

Para qualquer transformação a volume constante em gás ideal vale
\frac{P_1}{T_1} \;=\;\frac{P_2}{T_2}
e portanto
P_2 \;=\; P_1\,\frac{T_2}{T_1}\,.

Passo 3

Substituindo os valores:
P_2 = 100\,\text{atm}\;\times\;\frac{500\,\text{K}}{300\,\text{K}} =100\times\frac{5}{3}\,\text{atm} \approx 166{,}7\,\text{atm}.

Passo 4

De modo análogo, para achar T_3 a partir de P_3 usamos
\frac{P_1}{T_1} \;=\;\frac{P_3}{T_3} \quad\Longrightarrow\quad T_3 \;=\; T_1\,\frac{P_3}{P_1}\,.

Passo 5

Substituindo:
T_3 = 300\,\text{K}\;\times\;\frac{300\,\text{atm}}{100\,\text{atm}} =300\times3\,\text{K} =900\,\text{K}.

Resposta

A pressão na nova temperatura é aproximadamente 166{,}7\,\text{atm}.
A temperatura correspondente a 300\,\text{atm} é 900\,\text{K}.

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