A parede de um forno é composta por
de tijolos refratários (
) e por 5 camadas de um material vendido em placas de
(largura × altura × espessura), o qual possui
. Sabendo-se que foram usadas 50 placas do referido material para cobrir toda a face da parede e que a temperatura na face interna do refratário em contato com a carga do forno é de
e a temperatura externa do isolante é de
, pede-se:
a) a taxa de transferência de calor;
b) sabe-se que acidentalmente uma empilhadeira chocou-se com a parede do forno, destruindo a metade inferior do material isolante (a metade superior do isolante e o material refratário na sua totalidade não foram atingidos pelo acidente). Como não havia o mesmo material no almoxarifado, a metade inferior foi reconstruída com 25 placas de um material
, também vendido em placas de
. Como a temperatura externa do novo material é de
, determinar o fluxo total de calor através da parede para a nova situação.
a) a taxa de transferência de calor;
b) sabe-se que acidentalmente uma empilhadeira chocou-se com a parede do forno, destruindo a metade inferior do material isolante (a metade superior do isolante e o material refratário na sua totalidade não foram atingidos pelo acidente). Como não havia o mesmo material no almoxarifado, a metade inferior foi reconstruída com 25 placas de um material
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Espessura do tijolo refratário:
. - Condutividade térmica do refratário:
. - O isolante é formado por placas de dimensões
(espessura por placa ) e são usadas 5 camadas delas. A condutividade do isolante original é . - Foram usadas ao todo 50 placas desse material para cobrir toda a face da parede.
- Temperatura na face interna do refratário (lado quente):
. - Temperatura externa da face do isolante (lado frio, situação inicial):
.
O enunciado pede:
(a) a taxa de transferência de calor (fluxo térmico) através da parede na situação inicial;
(b) após o acidente: a metade inferior do isolante foi reconstruída (mantendo espessura igual) com um material de . Foram usadas 25 placas para reconstruir a metade inferior; a metade superior e o refratário ficaram sem dano. A nova temperatura externa do material reconstruído é
. Determinar o fluxo total de calor através da parede na nova situação.
(a) a taxa de transferência de calor (fluxo térmico) através da parede na situação inicial;
(b) após o acidente: a metade inferior do isolante foi reconstruída (mantendo espessura igual) com um material de
Observações que extraí do enunciado (importante para os cálculos):
- Cada placa tem área
. Como foram usadas 50 placas e existem 5 camadas, a área da face da parede é
- A espessura total do isolante (5 camadas) é
- Converter polegadas para metros:
Passo 2
Breve aula prática (fórmulas e conceitos que vou usar), explicada passo a passo e sem pular etapas.
- Para condução estacionária unidimensional através de uma placa plana homogênea a condutividade térmica
, espessura e área , a resistência térmica da placa é definida por
Explicação: a resistência diz quanto “impede” o calor de passar; quanto maior a espessura
maior a resistência; quanto maior a condutividade
ou a área
, menor a resistência.
- Para camadas em série (calor passa uma depois da outra) as resistências se somam:
- A taxa de transferência de calor (fluxo de calor) em regime estacionário é dada por uma “lei de Ohm térmica”:
onde
é a diferença de temperatura entre as faces que estão nas extremidades do conjunto de resistências.
- Se partes diferentes da parede têm caminhos térmicos separados (por exemplo, metade com um tipo de isolante e metade com outro), essas metades se comportam como ramos em paralelo: o fluxo total é a soma dos fluxos de cada ramo:
Cada
é calculado com sua própria resistência total e sua própria área e diferença de temperatura local.
Observação prática sobre unidades: trabalharemos em unidades de
para energia por tempo, porque
foi dado em
. As resistências terão unidade
e
virá em
.
Passo 3
Calcular as resistências e o fluxo para a situação inicial (parte a).
Dados numéricos já organizados:
Resistência do refratário:
Resistência do isolante original:
Resistência total (série):
Diferença de temperatura:
Fluxo de calor:
Comentário prático: isso significa que, na situação inicial, cerca de
são perdidos por hora através da parede.
Passo 4
Preparar a análise da situação acidentada (parte b): geometria e divisão em ramos.
Interpretação do acidente e dos materiais novos:
- A parede tem área total
. A metade inferior corresponde a e a metade superior a . (Isso decorre do enunciado que diz que a metade inferior foi destruída e reconstruída.) - A metade superior manteve o isolante original (
), com temperatura externa . - A metade inferior foi reconstruída com o novo material (
), mantendo a mesma espessura total do isolante , e sua temperatura externa passou a ser . - O refratário permanece inteiro sobre toda a área, e teve a mesma face interna a
. Vamos tratar cada metade como um ramo em paralelo (cada ramo tem sua própria área e seu próprio isolante), somando os fluxos.
Passo 5
Calcular resistência e fluxo do ramo superior (metade intacta).
Dados para o ramo superior:
Resistência do refratário sobre
:
Resistência do isolante original sobre
:
Resistência total do ramo superior:
Diferença de temperatura para o ramo superior:
Fluxo pelo ramo superior:
Passo 6
Calcular resistência e fluxo do ramo inferior (metade reconstruída com novo material).
Dados para o ramo inferior:
Resistência do refratário sobre
(mesmo que no ramo superior):
Resistência do isolante novo sobre
:
Resistência total do ramo inferior:
Diferença de temperatura para o ramo inferior:
Fluxo pelo ramo inferior:
Passo 7
Somar os fluxos dos dois ramos para obter o fluxo total na nova situação.
Interpretação curta: a metade reconstruída com material de
maior (pior isolante) permite um fluxo muito maior, mesmo com a temperatura externa dela sendo
(um pouco maior que a outra metade).
Resposta
(a)
(b)