1. Um tubo de órgão tem uma extremidade fechada e uma extremidade aberta. Se o comprimento do tubo é de 0,85 m e a velocidade do som no ar é de 340 m / s, qual é a frequência fundamental e os dois primeiros harmônicos que este tubo pode produzir?

Passo 1

O enunciado descreve um tubo de órgão com extremidade fechada e extremidade aberta, comprimento L=0,85\text{ m} e velocidade do som v=340\text{ m/s}. Em tubos com uma extremidade fechada só surgem harmônicos ímpares, cujas frequências são dadas por
f_n = \frac{(2n-1)\,v}{4L}.

Passo 2

Para n=1 (frequência fundamental) vale
f_1 = \frac{(2\cdot1-1)\,v}{4L} = \frac{v}{4L}.
Substituindo v=340\text{ m/s} e L=0,85\text{ m}:
f_1 = \frac{340}{4\times0,85} = 100\text{ Hz}.

Passo 3

Os dois primeiros harmônicos correspondem a n=2 e n=3:
f_2 = \frac{(2\cdot2-1)\,v}{4L} = \frac{3\,v}{4L} = 3\,f_1 = 300\text{ Hz},
f_3 = \frac{(2\cdot3-1)\,v}{4L} = \frac{5\,v}{4L} = 5\,f_1 = 500\text{ Hz}.

Resposta

f_1 = 100\text{ Hz} f_2 = 300\text{ Hz} f_3 = 500\text{ Hz}

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