Nas tubulações internas de uma caldeira que opera em regime permanente, escoa água com pressão constante de
. A água é aquecida entre a entrada e a saída da caldeira, passando de
para
. O calor fornecido para a água é retirado dos produtos de combustão que escoam a pressão constante em torno das tubulações de água. Como resultado dessa troca de calor, os produtos de combustão se resfriam passando de
para
. Os produtos de combustão podem ser modelados como um gás ideal com massa molecular igual a
e com calor específico a pressão constante dado pela seguinte relação:
Desprezando tanto a troca de calor entre a caldeira e o meio, como os efeitos de energia cinética e de energia potencial gravitacional, determine:
A entropia gerada dentro da caldeira, em
por kg de água.
A entropia gerada dentro da caldeira, em
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e ver o que cai nessa matéria.
– A caldeira é um trocador de calor em regime permanente, sem troca de calor com o meio externo e desprezando energia cinética e potencial.
– Água (nos tubos internos) entra a 0,8 MPa e 150 °C e sai a 0,8 MPa e 240 °C.
– Os gases de combustão (ao redor dos tubos) entram a 1067 °C e saem a 547 °C, pressão praticamente constante. Eles se comportam como gás ideal, massa molecular 28,97 kg/kmol, e têm dado por um polinômio em
.
Objetivo: achar a entropia gerada (em kJ/K por kg de água).
Você vai precisar de:
– A caldeira é um trocador de calor em regime permanente, sem troca de calor com o meio externo e desprezando energia cinética e potencial.
– Água (nos tubos internos) entra a 0,8 MPa e 150 °C e sai a 0,8 MPa e 240 °C.
– Os gases de combustão (ao redor dos tubos) entram a 1067 °C e saem a 547 °C, pressão praticamente constante. Eles se comportam como gás ideal, massa molecular 28,97 kg/kmol, e têm
Objetivo: achar a entropia gerada
Você vai precisar de:
- Entropia da água nos estados inicial e final (tabelas de vapor ou aproximações).
- Balanço de energia para relacionar as massas de água e gás.
- Cálculo de variação de entropia para o gás ideal usando
Passo 2
Cálculo da variação de entropia da água (
).
Como a pressão é constante, da teoria de termodinâmica para massa fixa:
Como a pressão é constante, da teoria de termodinâmica para massa fixa:
Mas, classuda e direta, a gente pega nas tabelas de vapor:
- Estado 1 (0,8 MPa e 150 °C): água é comprimida, mas a gente aproxima
- Estado 2 (0,8 MPa e 240 °C): água está superaquecida, tabela dá
Logo
Passo 3
Balanço de energia para achar a razão de massas
.
– Água aquece de 150 °C a 240 °C:
– Água aquece de 150 °C a 240 °C:
– Gás esfria de 1067 °C a 547 °C:
$$\Delta h_{\rm gás}
=\int_{T_{\rm hot}}^{T_{\rm cold}}c_p(T)\,dT
=R\int_{T_1}^{T_2}\frac{c_p}{R}\,dT\,. $$
Para simplificar, a gente faz uma integração aproximada ou usa CAS: dá em torno de
(esse número sai de integrar o polinômio ou de um valor médio
Como todo o calor que o gás perde passa pra água:
$$m_{\rm gás},\bigl|\Delta h_{\rm gás}\bigr|
=1\cdot\Delta h_{\rm H_2O}
\quad\Longrightarrow\quad
\frac{m_{\rm gás}}{m_{\rm H_2O}}
\quad\Longrightarrow\quad
\frac{m_{\rm gás}}{m_{\rm H_2O}}
=\frac{2199}{450}\approx4{,}9,. $$
Passo 4
Cálculo da variação de entropia do gás (
).
Para gás ideal a pressão constante ( ),
Para gás ideal a pressão constante (
Usando o polinômio e integrando term a term (detalhes voam, mas é só calcular):
com
K e
K.
O resultado dá aproximadamente
O resultado dá aproximadamente
Convertendo para
– Cada mol pesa 0,02897 kg → 1 kg tem
– Então
$$\Delta s_{\rm gás}
=-16{,}4;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol,K}}
\times34{,}52;\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{kg}}
=-566;\mathrm{J/(kg,K)}
\times34{,}52;\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{kg}}
=-566;\mathrm{J/(kg,K)}
=-0{,}566;\mathrm{kJ/(kg,K)},. $$
Passo 5
Agora achamos a entropia gerada.
O sistema “água+gás” não troca calor com o meio, logo
O sistema “água+gás” não troca calor com o meio, logo
Plugando:
Resposta
A entropia gerada dentro da caldeira é aproximadamente