Nas tubulações internas de uma caldeira que opera em regime permanente, escoa água com pressão constante de 0,8 MPa. A água é aquecida entre a entrada e a saída da caldeira, passando de 150^circ C para 240^circ C. O calor fornecido para a água é retirado dos produtos de combustão que escoam a pressão constante em torno das tubulações de água. Como resultado dessa troca de calor, os produtos de combustão se resfriam passando de 1067^circ C para 547^circ C. Os produtos de combustão podem ser modelados como um gás ideal com massa molecular igual a 28,97 kg / kmol e com calor específico a pressão constante dado pela seguinte relação:
CpR=3,678-1,336 cdot 10^-3 T+3,294 cdot 10^-6 T^2-1,913 cdot 10^-9 T^3+0,2763 cdot 10^-12 T^4
Desprezando tanto a troca de calor entre a caldeira e o meio, como os efeitos de energia cinética e de energia potencial gravitacional, determine:
A entropia gerada dentro da caldeira, em kJ / K por kg de água.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e ver o que cai nessa matéria.
– A caldeira é um trocador de calor em regime permanente, sem troca de calor com o meio externo e desprezando energia cinética e potencial.
– Água (nos tubos internos) entra a 0,8 MPa e 150 °C e sai a 0,8 MPa e 240 °C.
– Os gases de combustão (ao redor dos tubos) entram a 1067 °C e saem a 547 °C, pressão praticamente constante. Eles se comportam como gás ideal, massa molecular 28,97 kg/kmol, e têm Cp/R dado por um polinômio em T.
Objetivo: achar a entropia gerada Srm >=n (em kJ/K por kg de água).
Você vai precisar de:
  1. Entropia da água nos estados inicial e final (tabelas de vapor ou aproximações).
  2. Balanço de energia para relacionar as massas de água e gás.
  3. Cálculo de variação de entropia para o gás ideal usando
De

Passo 2

Cálculo da variação de entropia da água ( De).
Como a pressão é constante, da teoria de termodinâmica para massa fixa:
ds=dhT-v,dpT;approx;dhT(p=constante)
Mas, classuda e direta, a gente pega nas tabelas de vapor:
- Estado 1 (0,8 MPa e 150 °C): água é comprimida, mas a gente aproxima s1approx sf,(150,°C)approx1,09;kJ/kg,K.
- Estado 2 (0,8 MPa e 240 °C): água está superaquecida, tabela dá s2approx6,50;kJ/kg,K.
Logo
De

Passo 3

Balanço de energia para achar a razão de massas mg/mw.
– Água aquece de 150 °C a 240 °C:
De
– Gás esfria de 1067 °C a 547 °C:
$$\Delta h_{\rm gás}
=\int_{T_{\rm hot}}^{T_{\rm cold}}c_p(T)\,dT
=R\int_{T_1}^{T_2}\frac{c_p}{R}\,dT\,. $$  
Para simplificar, a gente faz uma integração aproximada ou usa CAS: dá em torno de
Deáá
(esse número sai de integrar o polinômio ou de um valor médio De).
Como todo o calor que o gás perde passa pra água:
$$m_{\rm gás},\bigl|\Delta h_{\rm gás}\bigr|
=1\cdot\Delta h_{\rm H_2O}
\quad\Longrightarrow\quad
\frac{m_{\rm gás}}{m_{\rm H_2O}}
=\frac{2199}{450}\approx4{,}9,. $$

Passo 4

Cálculo da variação de entropia do gás ( Deá).
Para gás ideal a pressão constante ( dp=0),
Deá
Usando o polinômio e integrando term a term (detalhes voam, mas é só calcular):
Deá
com T1=1340,K e T2=820,K.
O resultado dá aproximadamente
Deá
Convertendo para kJ/(kg,K):
– Cada mol pesa 0,02897 kg → 1 kg tem 1/0,02897approx34,52 mol,
– Então
$$\Delta s_{\rm gás}
=-16{,}4;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol,K}}
\times34{,}52;\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{kg}}
=-566;\mathrm{J/(kg,K)}
=-0{,}566;\mathrm{kJ/(kg,K)},. $$

Passo 5

Agora achamos a entropia gerada.
O sistema “água+gás” não troca calor com o meio, logo
Srm >=n =Deáá
Plugando:
Srm >=n =5,41 +4,9times(-0,566) =5,41-2,77 =2,64;kJ/(kg,K),

Resposta

A entropia gerada dentro da caldeira é aproximadamente
boxedSrm >=napprox2,64;kJ/(kg,K),

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