Uma turbina a ar e adiabática opera em regime permanente e possui uma vazão mássica de
. Na entrada, o ar está a 500
{ }^{\circ} \mathrm{C}) e a
e na saída, o ar está a
e a 100 kPa . Os efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados e o ar é um gás ideal.
Determine:
a) a vazão volumétrica na entrada, em m³/s;
b) a vazão volumétrica na saída, em
;
c) a potência da turbina, em kW.
{ }^{\circ} \mathrm{C}) e a
a) a vazão volumétrica na entrada, em m³/s;
b) a vazão volumétrica na saída, em
c) a potência da turbina, em kW.
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (a) a vazão volumétrica na entrada; (b) a vazão volumétrica na saída; (c) a potência da turbina. Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente em TeX):
Temperatura de entrada:
Pressão de entrada:
Temperatura de saída:
Pressão de saída:
O problema diz: operação adiabática, regime permanente, ar comportamento de gás ideal, e os efeitos de energia cinética e potencial são desprezados.
Nada mais será assumido além do enunciado; os valores físicos padrão que vou usar são: constante dos gases para o ar
e capacidade calorífica a pressão constante aproximadamente
. Vou explicar e usar essas fórmulas nos próximos passos.
Passo 2
Como encontrar a vazão volumétrica? Para um gás ideal a relação entre pressão, temperatura e volume específico é a lei dos gases ideais:
onde:
-
é a pressão em , -
é o volume específico em (o inverso da densidade), -
é a constante específica do gás em , -
é a temperatura absoluta em .
Desse modo o volume específico é
A vazão volumétrica
(em
) é simplesmente
Agora aplico isso à entrada (
). Substituindo números:
Faço as contas passo a passo:
Arredondando de forma prática para a prova (mantendo precisão razoável):
Passo 3
Agora calcula-se a vazão volumétrica na saída pela mesma fórmula com
e
:
Cálculos passo a passo:
Arredondando para a prova:
Observação rápida: faz sentido fisicamente que
seja maior que
, porque a pressão caiu muito (de
para
) e a temperatura também diminuiu, mas a queda de pressão domina no comportamento do volume específico.
Passo 4
Agora a potência da turbina. Use o balanço de energia para um fluxo permanente, desprezando variações de energia cinética e potencial e admitindo processo adiabático (
). A forma do primeiro princípio é:
Como
(adiabático), fica
Aqui
é a potência útil produzida pela turbina (positiva se trabalho é extraído).
Para um gás ideal com capacidade calorífica aproximadamente constante, a entalpia específica é
onde
é a capacidade calorífica a pressão constante. Para ar seco usamos
.
Logo:
Substituindo:
A potência é então
Convertendo para
:
Breve nota didática: usei
constante; para variação de temperatura grande pode-se usar tabelas de ar ou uma dependência
, mas em muitos exercícios de graduação a aproximação por
constante é aceita e suficiente.
Passo 5
Resumo dos resultados úteis já calculados (estes serão replicados de forma limpa na seção de resposta final):
- Vazão volumétrica na entrada:
.\n - Vazão volumétrica na saída:
.\n - Potência da turbina (produzida):
.
Força final: você já resolveu a parte mais chata — transformar unidades e aplicar duas fórmulas básicas (lei dos gases ideais e balanço de energia). Na prova, faça primeiro a conversão das temperaturas para Kelvin e das pressões para Pascal, depois aplique as fórmulas que usei. Boa sorte, você consegue!