(3,5) Uma turbina descarrega 300 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de vapor saturado a 1,0 \mathrm{MPa}. Deseja-se gerar vapor a 250^{\circ} \mathrm{C} e 1,0 \mathrm{MPa} misturando a descarga da turbina com uma segunda corrente de vapor superaquecido a 300^{\circ} \mathrm{C} e 1,0 \mathrm{MPa}. (a) Se são gerados 500 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} da corrente de produto, quanto calor deve ser adicionado ao misturador? (b) Se o processo de mistura é conduzido de forma adiabática, qual é a taxa de geração do vapor produto?

Passo 1

O enunciado envolve misturar duas correntes de vapor à pressão constante de 1,0 MPa para obter uma corrente produto também a 1,0 MPa e 250\circC. A primeira corrente é vapor saturado (300 kg/h) e a segunda é vapor superaquecido a 300\circC (vazão a determinar ou fixa). Queremos aplicar balanço de massa e energia em regime estacionário com adição de calor Q (parte a) e sem troca de calor (parte b).

Passo 2

Escrevemos os balanços gerais para o misturador em regime permanente:
Balanço de massa
m_1 + m_2 = m_3
Balanço de energia
Q + m_1 h_1 + m_2 h_2 \;=\; m_3 h_3
onde m_1=300\\ \mathrm{kg/h} (vapor saturado a 1 MPa), m_2 = vazão do vapor a 300\circC e 1 MPa, m_3 = vazão do produto a 250\circC e 1 MPa, h_1,h_2,h_3 = entalpias específicas das correntes 1, 2 e 3.

Passo 3

(a) Para gerar m_3=500\\ \mathrm{kg/h} de produto, do balanço de massa
m_2 = m_3 - m_1 = 500 - 300 = 200\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 4

O balanço de energia fica
Q = m_3\,h_3 \;-\; m_1\,h_1 \;-\; m_2\,h_2.
Buscamos em tabelas de vapor a 1,0 MPa:
h_1 = h_{g,\;1{,}0\mathrm{MPa}} \approx 2778{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad h_2 = h_{300^\circ\mathrm C,\;1{,}0\mathrm{MPa}} \approx 3053{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad h_3 = h_{250^\circ\mathrm C,\;1{,}0\mathrm{MPa}} \approx 2992{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Substituindo na expressão de Q:
Q = 500\cdot2992{,}4 \;-\; 300\cdot2778{,}1 \;-\; 200\cdot3053{,}6 \\ \mathrm{kJ/h},
Q \approx 1\,496\,200 \;-\; 833\,430 \;-\; 610\,720 = 52\,050\\ \mathrm{kJ/h} \approx 52{,}1\\ \mathrm{MJ/h} \approx 14{,}5\\ \mathrm{kW}.

Passo 6

(b) Se o processo é adiabático Q=0, o balanço de energia dá
m_1 h_1 + m_2 h_2 = (m_1 + m_2)\,h_3 \;\Longrightarrow\; m_2 = m_1\,\frac{h_3 - h_1}{h_2 - h_3}, \;\; m_3 = m_1 + m_2.

Passo 7

Calculando
m_2 = 300\;\frac{2992{,}4 - 2778{,}1}{3053{,}6 - 2992{,}4} =300\;\frac{214{,}3}{61{,}2} \approx1050\\ \mathrm{kg/h},
m_3 = 300 + 1050 = 1350\\ \mathrm{kg/h}.

Resposta

(a) Deve ser adicionado aproximadamente Q = 52{,}1\\ \mathrm{MJ/h} (ou 14{,}5\\ \mathrm{kW}).
(b) Em regime adiabático, a vazão da corrente produto é cerca de 1350\\ \mathrm{kg/h}.

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