(3,5) Estime a temperatura adiabática de chama do hidrogênio \left(\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}\right), quando queimado com ar \left(21 \%\right. de \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} e 79 \% de \mathrm{N}_{2(\mathrm{~g})} ) a 1600 K . Considere que o hidrogênio está a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm.

Passo 1

O enunciado pede para estimar a temperatura adiabática de chama de \mathrm{H}_{2(\mathrm{g})} queimado em ar (21 % \mathrm{O}_2, 79 % \mathrm{N}_2) pré-aquecido a 1600 K, sabendo que o \mathrm{H}_2 está a 25\circC (298 K) e 1 atm.
Conteúdo: balanço de energia em reação química, uso de entalpias de formação e calor específico médio aproximado.

Passo 2

Escrevemos a reação estequiométrica por mol de \mathrm{H}_2, usando ar como 1\text{ mol }\mathrm{O}_2 +3,76 mol \mathrm{N}_2:
\mathrm{H}_2 + 0{,}5\,\mathrm{O}_2 + 0{,}5\cdot3{,}76\,\mathrm{N}_2 \longrightarrow \mathrm{H}_2\mathrm{O} + 1{,}88\,\mathrm{N}_2.

Passo 3

Fazemos o balanço de entalpia entre reagentes (“R”) e produtos (“P”), tomando como referência T_\mathrm{ref}=298 K:
\sum_i n_i\,h_i(T_i)\big|_\mathrm{R} = \sum_j n_j\,h_j(T_\mathrm{ad})\big|_\mathrm{P},
onde
h_i(T)=\Delta H_{f,i}^\circ(298\,\mathrm{K})+\int_{298}^{T} c_{p,i}\,dT.
Para \mathrm{H}_2,\mathrm{O}_2,\mathrm{N}_2, \Delta H_f^\circ(298)=0.
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0 + 0{,}5\,h_{\mathrm{O}_2}(1600) +1{,}88\,h_{\mathrm{N}_2}(1600) = h_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}(T_\mathrm{ad}) +1{,}88\,h_{\mathrm{N}_2}(T_\mathrm{ad}).

Passo 4

Aproximamos c_p constantes médias:
c_{p,\mathrm{O}_2}=29{,}4\;\tfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol\,K}},\quad c_{p,\mathrm{N}_2}=29{,}0\;\tfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol\,K}},\quad c_{p,\mathrm{H_2O}}=36{,}0\;\tfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol\,K}},
e \Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O},298)=-241{,}8\;\mathrm{kJ/mol}.
Então o balanço vira
0{,}5\,c_{p,\mathrm{O}_2}(1600-298) +1{,}88\,c_{p,\mathrm{N}_2}(1600-298) = -241{,}8\times10^3 +\bigl(c_{p,\mathrm{H_2O}}+1{,}88\,c_{p,\mathrm{N}_2}\bigr)\,(T_\mathrm{ad}-298).

Passo 5

Calculamos numericamente (tudo em J):
LHS
(0{,}5\cdot29{,}4+1{,}88\cdot29{,}0)\,(1600-298) \approx69{,}22\times1302\approx9{0}0780.
RHS
-241800 +\bigl(36+1{,}88\cdot29\bigr)\,(T_\mathrm{ad}-298) =-241800+90{,}52\,(T_\mathrm{ad}-298).
Igualando
90078 = -241800 + 90{,}52\,(T_\mathrm{ad}-298) \quad\Longrightarrow\quad T_\mathrm{ad}-298 = \frac{90078+241800}{90{,}52}\approx3667
\Longrightarrow\quad T_\mathrm{ad}\approx298+3667\approx3965\;\mathrm{K}.

Resposta

A temperatura adiabática de chama estimada é aproximadamente T_\mathrm{ad}\approx3965\;\mathrm{K} ( \approx 4000 K).

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