Uma turbina estacionária, funcionando conforme um ciclo Brayton simples ( k=1,4 ), apresenta na entrada do compressor uma pressão igual a 100 kPa e temperatura de 300 K . O compressor apresenta uma relação de compressão igual a 10 e a temperatura na saída da câmara de combustão é de 1400 K . Determinar:
O trabalho realizado na turbina.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. É um ciclo Brayton simples (k=1,4) com entrada do compressor a 100 kPa e 300 K, razão de compressão de 10 e saída da combustão a 1400 K. A gente precisa achar o trabalho feito na turbina (por kg de ar). Para isso, vamos usar:
  • A relação isotérmica dos gases ideais (processos isentrópicos) para achar as temperaturas na saída do compressor e na saída da turbina.
  • A fórmula do calor específico a pressão constante, .
  • E finalmente, .

Passo 2

Primeiro, temperatura após o compressor (ponto 2), via processo isentrópico:
T2 ;=; T1 ;gl(p2p1gr)^!tfrack-1k ;=; 300 times 10^tfrac1,4-11,4 ;=; 300 times 10^0,2857 approx 300 times 1,93 approx 579 K

Passo 3

Agora, temperatura na saída da turbina (ponto 4). Como não há queda de pressão extra, a relação de expansão é igual à de compressão:
T4 ;=; T3 ;gl(p4p3gr)^!tfrack-1k ;=; 1400 times 10^-tfrac1,4-11,4 ;=; 1400 times 10^-0,2857 approx 1400 div 1,93 approx 725 K

Passo 4

Precisamos do cp = kk-1,R = 1,40,4times 287 = 3,5 times 287 approx 1004,5 J/(kg,K) do ar. Como e :

Passo 5

Finalmente, o trabalho específico da turbina:
wrm turbina = cp,(T3 - T4) = 1004,5 l(1400 - 725r) = 1004,5 times 675 approx 678,0times 10^3 J/kg = 678 kJ/kg

Resposta

O trabalho realizado na turbina é aproximadamente 678 kJ por kg de ar.

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