1. (UFSCAR) Dois norte-americanos, Peter Agre e Roderick Mackinnon, foram laureados com o Prêmio Nobel de Química de 2003. Os dois cientistas permitiram elucidar a maneira como os sais e a água são transportados através das membranas das células do corpo. Essa descoberta é de grande importância para a compreensão de muitas enfermidades. Considere que em um homem adulto cerca de 60 \% de seu peso corporal corresponde à água. Dessa água corporal, 2 / 3 constituem o fluido intracelular e 1 / 3 o fluido extracelular. As concentrações, em mol/L, de íons fisiologicamente importantes, como \mathrm{K}^{+}e \mathrm{Na}^{+}, são dadas na tabela.
Fluido intracelular Fluido extracelular
\left[\mathrm{K}^{+}\right] 1,3 \times 10^{-1} 4,0 \times 10^{-3}
\left[\mathrm{Na}^{+}\right] 1,0 \times 10^{-2} 1,4 \times 10^{-1}
Considere igual a 1,0 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} a densidade do fluido intracelular e analise as seguintes afirmações:
I. Os íons \mathrm{Na}^{+}e \mathrm{K}^{+}apresentam potenciais-padrão de redução bastante negativos.
II. Um homem adulto com massa corpórea de 70 kg apresenta 3,64 mols de íons \mathrm{K}^{+}no fluido intracelular.
III. No fluido extracelular, a concentração de íons \mathrm{Na}^{+}é 35 vezes maior do que a de íons \mathrm{K}^{+}.
Está correto o que se afirma em
a) I, II e III.
b) I e II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) III, apenas.

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que ele pede, ponto a ponto.
  • Dados do enunciado:
    • Massa corporal do homem: \,70\\ \mathrm{kg}.
    • Fração da massa corporal que é água: \,60\% (ou seja \,0,60 da massa).
    • Dessa água corporal: \tfrac{2}{3} é fluido intracelular e \tfrac{1}{3} é fluido extracelular.
    • Densidade do fluido intracelular: \,1,0\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
    • Concentrações (mol/L) fornecidas na tabela (peguei os valores da tabela do enunciado):
      • \left[\mathrm{K}^{+}\right]_{\text{intracel}} = 1,3\times10^{-1}\\ \mathrm{mol/L}.
      • \left[\mathrm{K}^{+}\right]_{\text{extracel}} = 4,0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
      • \left[\mathrm{Na}^{+}\right]_{\text{intracel}} = 1,0\times10^{-2}\\ \mathrm{mol/L}.
      • \left[\mathrm{Na}^{+}\right]_{\text{extracel}} = 1,4\times10^{-1}\\ \mathrm{mol/L}.
  • O que o enunciado pergunta (avalia três afirmações; preciso dizer quais são verdadeiras):
    I. Se \mathrm{Na}^{+} e \mathrm{K}^{+} apresentam potenciais-padrão de redução bastante negativos.
    II. Se um homem de \,70\\ \mathrm{kg} apresenta \,3,64 mols de \mathrm{K}^{+} no fluido intracelular.
    III. Se, no fluido extracelular, a concentração de \mathrm{Na}^{+} é 35 vezes maior que a de \mathrm{K}^{+}.
A resolução começa no Passo 2.

Passo 2

Análise da afirmação I: o que é “potencial-padrão de redução” e os valores para \mathrm{Na}^{+} e \mathrm{K}^{+}.
  • Conceito rápido e didático: o potencial-padrão de redução de um íon M^{+} na meia-reação M^{+} + e^{-} \rightarrow M(s)é um número (em volts) que indica quão favorável é reduzir o íon a metal. Valores mais positivos significam que a redução é mais favorável; valores muito negativos indicam que o metal metálico é fortemente reativo e o íon prefere permanecer oxidado. Em química inorgânica, metais alcalinos (como Na e K) têm potenciais de redução fortemente negativos: eles não são facilmente obtidos por redução eletroquímica em condições padrão.
  • Valores conhecidos (tabela de potenciais padrão; estes são fatos de referência):
    • Para \mathrm{Na}^{+} + e^{-} \rightarrow \mathrm{Na}(s): E^\circ \approx -2,71\\ \mathrm{V}.
    • Para \mathrm{K}^{+} + e^{-} \rightarrow \mathrm{K}(s): E^\circ \approx -2,93\\ \mathrm{V}.
  • Conclusão didática: ambos os potenciais-padrão são grandes negativos (ordem de -3\\ \mathrm{V}), portanto a afirmação I é verdadeira.

Passo 3

Cálculo do volume de água corporal total e volumes intra/extra celulares (explicando cada passo e unidade).
  • Primeiro transformar massa de água em volume. A água tem densidade aproximadamente \,1,0\\ \mathrm{g/cm^{3}} = 1,0\\ \mathrm{kg/L}. Assim massa em kg numericamente iguala volume em litros quando se usa essa densidade.
  • Massa total do corpo: \,70\\ \mathrm{kg}.
  • Fração que é água: \,0,60. \text{massa da água} = 70\cdot 0,60 = 42\\ \mathrm{kg}.á
  • Como \,1{,}0\\ \mathrm{kg} de água corresponde a \,1\\ \mathrm{L}, o volume total de água é V_{\text{água total}} = 42\\ \mathrm{L}.á
  • Volume intracelular (fração \tfrac{2}{3}): V_{\text{intracel}} = \tfrac{2}{3}\cdot 42 = 28\\ \mathrm{L}.
  • Volume extracelular (fração \tfrac{1}{3}): V_{\text{extracel}} = \tfrac{1}{3}\cdot 42 = 14\\ \mathrm{L}.
Observação: usei a densidade dada para justificar que \,42\\ \mathrm{kg} de água = \,42\\ \mathrm{L}.

Passo 4

Cálculo do número de mols de \mathrm{K}^{+} no fluido intracelular (verificando a afirmação II), com explicação de unidades e fórmula usada.
  • Fórmula básica: número de mols n é n = c\cdot V,onde c é a concentração em \mathrm{mol/L} e V o volume em \mathrm{L}.
  • Dados aplicáveis (peguei da tabela e do Passo 3):
    • \left[\mathrm{K}^{+}\right]_{\text{intracel}} = 1,3\times10^{-1}\\ \mathrm{mol/L}.
    • V_{\text{intracel}} = 28\\ \mathrm{L}.
  • Cálculo: n_{\mathrm{K}^{+}} = 1,3\times10^{-1}\cdot 28.Vamos multiplicar passo a passo (sem calculadora, mentalmente organizado): 1,3\times10^{-1} = 0,13,
0,13\cdot 28 = 0,13\cdot(20+8)=0,13\cdot20 + 0,13\cdot8 = 2,6 + 1,04 = 3,64.
Portanto
n_{\mathrm{K}^{+}} = 3,64\\ \text{mol}.
  • Conclusão: a afirmação II diz exatamente que há \,3,64 mols de \mathrm{K}^{+} no fluido intracelular para um homem de \,70\\ \mathrm{kg}. Isso é correto.

Passo 5

Verificação da afirmação III: razão entre \left[\mathrm{Na}^{+}\right]_{\text{extracel}} e \left[\mathrm{K}^{+}\right]_{\text{extracel}}.
  • Valores (peguei da tabela):
    • \left[\mathrm{Na}^{+}\right]_{\text{extracel}} = 1,4\times10^{-1}\\ \mathrm{mol/L} = 0,14\\ \mathrm{mol/L}.
    • \left[\mathrm{K}^{+}\right]_{\text{extracel}} = 4,0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L} = 0,004\\ \mathrm{mol/L}.
  • Razão: \frac{\left[\mathrm{Na}^{+}\right]_{\text{extracel}}}{\left[\mathrm{K}^{+}\right]_{\text{extracel}}} = \frac{0,14}{0,004}.Dividindo: \frac{0,14}{0,004} = \frac{14}{0,4} = \frac{140}{4} = 35.
  • Conclusão: \left[\mathrm{Na}^{+}\right]_{\text{extracel}} é exatamente 35 vezes maior que \left[\mathrm{K}^{+}\right]_{\text{extracel}}. A afirmação III é verdadeira.

Passo 6

Resumo das verificações e escolha da alternativa correta.
  • Afirmação I: verdadeira (potenciais-padrão de redução de \mathrm{Na}^{+} e \mathrm{K}^{+} são muito negativos).
  • Afirmação II: verdadeira (calculei n_{\mathrm{K}^{+}}=3,64\\ \mathrm{mol}).
  • Afirmação III: verdadeira (relação de concentrações no extracelular é 35).
Como I, II e III são verdadeiras, a alternativa correta é a letra (a).

Resposta

a) I, II e III.

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